Планирование эксперимента. Учебно-методическое пособие и варианты заданий для контрольной работы

ЗАДАНИЕ

1.Получить у преподавателя вариант контрольной работы по выбору оптимальных составов и условий обработки сплавов с целью улучшения их составов.

2.Записать условия своего варианта и проанализировать этап предпланирования эксперимента. Составить таблицу уровней факторов.

3.С учетом заданного контраста записать в кодированном масштабе план ортогонального, рототабельного дробного факторного эксперимента типа 24-1, состоящего из 8 опытов. Предусмотреть трех кратное дублирование опыта на основном уровне для расчета дисперсии.

4.Записать систему смешивания оценок коэффициентов в соответствии с заданным контрастом.

5.Записать матрицу планирования в натуральном масштабе и установить порядок реализации опытов по таблице случайных чисел.

6.В последний столбец матрицы планирования записать значения параметра оптимизации, которые были получены после проведения 8 опытов плана и 3 опытов на основном уровне и приведены в варианте задачи (значения таблицы не рандомизировать).

7.Рассчитать дисперсию и среднеквадратичную ошибку опыта. Проанализировать возможность дальнейшей обработки результатов эксперимента с точки зрения точности воспроизводимости результатов опыта.

8.Рассчитать коэффициенты регрессии.

9.Рассчитать доверительный интервал коэффициентов регрессии и проверить статистическую значимость коэффициентов.

10.Записать линейную модель и формулы перехода от кодированных значений факторов к натуральным.

11.Проверить адекватность модели по t- и F-критериям.

12.Провести анализ модели.

13.Наметить опыты крутого восхождения по градиенту линейной модели.

31

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1.Какие задачи решают на этапе предпланирования эксперимента?

2.Как определяют основной уровень эксперимента?

3.Как выбирают интервалы варьирования факторов?

4.Как задают дробные реплики?

5.Как определяют число опытов ДФЭ?

6.Как проводят эксперименты для определения дисперсии?

7.Как рассчитывают дисперсию и среднеквадратичную ошибку опыта?

8.Что показывает среднеквадратичная ошибка?

9.Как и для чего проводят рандомизацию опытов?

10.Как определяют коэффициенты регрессии и проверяют их статистическую значимость?

11.Почему возникает среднеквадратичная ошибка оценок коэффициентов регрессии?

12.Что означает, если коэффициент уравнения регрессии оказался статистически незначим?

13.Как проводится анализ модели?

14.Что показывает абсолютная величина и знак коэффициента регрессии?

15.Как проверяют адекватность линейной модели?

16.Как вычисляют критерий Стьюдента и Фишера?

17.Как рассчитывают шаги в изменении факторов при крутом восхождении?

18.Как назначают условия проведения опытов при движении по градиенту?

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1.Пугачева, Т.М. Полный факторный эксперимент: Метод. указ. к лаб. работе / Т.М. Пугачева. – Самара: Самар. гос. техн. ун-т, 2005. – 28 с.

2.Пугачева, Т.М. Дробный факторный эксперимент и оптимизация выходных параметров методом крутого восхождения: Метод. указ. к лаб. работе / / Т.М. Пугачева. – Самара: Самар. гос. техн. ун-т, 2006. – 54 с.

3.Новик, Ф.С. Оптимизация процессов технологии металлов методами планирования экспериментов / Ф.С. Новик, Я.Б. Арсов. – М.: Машинострое-

ние, 1980. – 304 с.

4.Адлер, Ю.П. Планирование эксперимента при поиске оптимальных условий / Ю.П. Адлер, Е.В. Маркова, Ю.В. Грановский. – М.: Наука, 1976. – 279 с.

32

ПРИЛОЖЕНИЕ

Варианты задач по выбору оптимальных составов и условий обработки сплавов с целью улучшения их свойств

Вариант 1

Требуется повысить ударную вязкость листового материала из деформируемого алюминиевого сплава при изменении содержания

внем цинка, толщины листа, температуры и времени старения.

Вкачестве основного уровня и интервалов варьирования выбрать соответственно:

– для содержания цинка 6 % и 1 %;

– для толщины листа 9 мм и 1 мм;

–для температуры старения 460 ° С и 10 ° С;

–для времени старения 14 час и 4 час.

Составить ортогональный, рототабельный план дробного факторного эксперимента типа 24-1 с определяющим контрастом

1 ≡ х1,х2,х3,х4.

После проведения 8 опытов плана и 3 опытов на основном уровне

33

Вариант 2

Та же задача, что и в варианте 1, но определяющий контраст

1 ≡ х1х2х4.

Вариант 3

Та же задача, что и варианте 1, но определяющий контраст

1 ≡ х1х3х4.

Вариант 4

Та же задача, что и варианте 1, но определяющий контраст 1 ≡ х1х2х4.

Вариант 5

Требуется повысить предел выносливости при 400 ° С одной из среднелегированных сталей при изменении содержания в ней углерода, молибдена, марганца и титана. В качестве основного уровня и интервалов варьирования выбраны соответственно:

–для содержания углерода 0,35 % и 0,05 %;

–для молибдена 0,75 % и 0,25 %;

–для марганца 0,8 % и 0,2 %;

–для титана 0,45 % и 0,15 %.

Составить ортогональный, рототабельный план дробного факторного эксперимента типа 24-1 с определяющим контрастом 1 ≡ х1х2х4.

После проведения 8 опытов плана и 3 опытов на основном уровне получены следующие значения предела выносливости при 400 ° С

(σ-1400, МПа) (см. табл. П2).

34

Вариант 6 Та же задача, что и в варианте 5, с определяющим контрастом

1 ≡ -х1 х2 х3 х4.

Вариант 7 Та же задача, что и варианте 5, с определяющим контрастом

1 ≡ х1 х3 х4.

Вариант 8 Та же задача, что и в варианте 5, с определяющим контрастом

1 ≡ - х2 х3 х4.

Вариант 9

Требуется повысить предел прочности при 300 ° С листов из одного из титановых сплавов при изменении содержания в нем алюминия, олова, температур отжига листового материала и горячей деформации. В качестве основного уровня и интервалов варьирования выбраны соответственно:

–для содержания алюминия 5 % и 1 %;

–для содержания олова 2,5 % и 0,5 %;

–для температуры отжига листов 600 ° С и 20 ° С;

–для температуры горячей деформации 1000 ° С и 100 ° С. Составить ортогональный, рототабельный план дробного фактор-

ного эксперимента типа 24-1 с определяющим контрастом 1 ≡ -х1 х2 х4. После проведения 8 опытов плана и 3 опытов на основном уровне

получены следующие значения предела выносливости при 300 ° С (σ-b300, МПа) (см. табл. П3).

35

Вариант 10 Та же задача, что и в варианте 9, с определяющим контрастом

1 ≡ х1 х2 х3 х4.

Вариант 11 Та же задача, что и в варианте 9, с определяющим контрастом

1 ≡ х1 х3 х4.

Вариант 12 Та же задача, что и варианте 9, с определяющим контрастом

1 ≡ -х2 х3 х4.

Вариант 13

Требуется повысить коррозионную стойкость в парах ртути сплава вольфрама с никелем и медью при изменении содержания в нем никеля, меди, температуры горячей деформации и температуры отжига. В качестве основного уровня и интервалов варьирования выбраны соответственно:

–для температуры горячей деформации 1050 ° С и 50 ° С;

–и температуры отжига 1050 ° С и 50 ° С.

Составить ортогональный, рототабельный план дробного факторного эксперимента типа 24-1 с определяющим контрастом 1 ≡ -х1 х2 х4.

После проведения 8 опытов плана и 3 опытов на основном уровне получены следующие значения потери веса ( Р, г/м2) (см. табл. П4).

36

Вариант 14

Та же задача, что в варианте 13, с определяющим контрастом

1 ≡ -х1 х2 х3 х4.

Вариант 15

Та же задача, что и в варианте 13, с определяющим контрастом

1 ≡ х1 х3 х4.

Вариант 16

Та же задача, что и в варианте 13, с определяющим контрастом

1 ≡ х2 х3 х4.

Вариант 17

Требуется повысить коррозионную стойкость в 2 % H2SO4 одной из коррозионностойких сталей при изменении содержания в ней хрома, никеля, алюминия и марганца.

В качестве основного уровня и интервалов варьирования выбраны соответственно для:

–содержания хрома 16,5 % и 0,5 %;

–никеля 7 % и 1 %;

–алюминия 2 % и 0,5 %;

–марганца 2,5 % и 0,5 %.

Составить ортогональный, рототабельный план дробного факторного эксперимента типа 24-1 с определяющим контрастом 1 ≡ -х1 х3 х4.

После проведения 8 опытов плана и 3 опытов на основном уровне получены следующие значения потери веса за 15 суток (Р, г/м2) (см. табл. П5)

37

Вариант 18

Та же задача и те же задания, что и в варианте 17, с определяющим контрастом 1 ≡ х1 х2 х3 х4.

Вариант 19

Та же задача и те же задания, что и в варианте 17, с определяющим контрастом 1 ≡ -х1 х2 х4.

Вариант 20

Та же задача и те же задания, что и в варианте 17, с определяющим контрастом 1 ≡ -х2 х3 х4.

Вариант 21

Требуется повысить ударную вязкость одной из сталей при изменении содержания в ней углерода, марганца, температуры закалки и времени изотермической выдержки. В качестве основного уровня и интервалов варьирования выбраны соответственно для:

–содержания углерода 0,35 % и 0,05;

–марганца 1,0 % и 0,25 %;

–температуры закалки 250 ° С и 50 ° С;

–и времени изотермической выдержки 15 мин. и 5 мин.; Составить ортогональный, рототабельный план дробного фактор-

ного эксперимента типа 24-1 с определяющим контрастом 1 ≡ х2 х3 х4. После проведения 8 опытов плана и 3 опытов на основном уровне

получены следующие значения ударной вязкости (ан, кДж/м2) (см. табл. П6).

38

Вариант 22

Та же задача и те же задания, что и в варианте 21, с определяющим контрастом 1 ≡ -х1 х2 х3 х4.

Вариант 23

Та же задача и те же задания, что и в варианте 21, с определяющим контрастом 1 ≡ -х1 х2 х4.

Вариант 24

Та же задача и те же задания, что и в варианте 21, с определяющим контрастом 1 ≡ х1 х3 х4.

Вариант 25

Требуется повысить предел ползучести (1 % за 100000 часов при 500 ° С) одного из Ni-сплавов при изменении содержания в нем молибдена, алюминия, ниобия и циркония. В качестве основного уровня и интервалов варьирования выбраны соответственно для:

–содержания молибдена 0,65 % и 0,15 %;

–алюминия 2,26 % и 0,25 %;

–ниобия 1,25 % и 0,25 %;

–циркония 0,75 % и 0,25 %.

39

Составить ортогональный, рототабельный план дробного факторного эксперимента типа 24-1 с определяющим контрастом 1 ≡ х1х2х3х4.

После проведения 8 опытов плана и 3 опытов на основном уровне получены следующие значения предела прочности ( σ1000005000 , МПа) (см. табл. П7).

Вариант 26

Та же задача и те же задания, что и в варианте 25, с определяющим контрастом 1 = -х1 х2 х4.

Вариант 27

Та же задача и те же задания, что и в варианте 25, с определяющим контрастом 1 ≡ -х1 х3 х4.

Вариант 28

Та же задача и те же задания, что и в варианте 25, с определяющим контрастом 1 ≡ -х2 х3 х4.

Вариант 29

Повысить предел прочности литейного алюминиевого сплава AЛ4М при изменении количества КВF4, используемого для легирования сплава бором, температуры обработки в жидком состоянии, количества модификатора и температуры старения.

40