Макроэкономика. Учебное пособие

При анализе функции совокупного предложения на ней выделяют три участка: кейнсианский, промежуточный и классический (рис. 4.3). Горизонтальный кейнсианский участок1 соответствует ситуации в период выхода экономики из кризиса. В связи с большой безработицей люди готовы работать за низкую заработную плату. Промежуточный участок 2 характеризуется ростом цен с ростом благосостояния общества. Вертикальный классический участок 3 соответствует ситуации подъема в экономике, количество безработных минимально, нет свободных ресурсов, чтоограничиваетвозможностирасширенияпроизводства.

Рис. 4.3. Участки кривой совокупного предложения

В данной ситуации совокупный спрос растет, а совокупное предложение постоянно и общее экономическое равновесие устанавливается только за счет совокупного спроса.

4.1.3. Мультипликатор автономных расходов

Мультипликатор автономных расходов (обобщенной кейнсианской модели) позволяет оценить, как изменение величины одного из экзогенных параметров модели (например, величины автономных расходов) отразится на величине дохода.

Для этого функцию совокупного спроса необходимо трансформировать в следующий вид:

yD (A, P);

(4.15)yS (P).

Число А является константой и содержит только постоянные экзогенные величины:

51

Изменение любого из экзогенных параметров модели неизбежно приведет к изменению величины А. Оценим, как изменение величины А скажется на личном доходе y.

Для оценки изменения величины дохода запишем полный дифференциалфункцийсовокупногоспросаисовокупногопредложения[1]:

Выразим из уравнения (4.18) dP и подставим в уравнение (4.17):

Подставим полученное выражение в (4.17):

Выразим из формулы (4.20) dy и умножим числитель и знамена-

Мультипликатор автономных расходов μ показывает на сколько возрастет величина равновесного дохода при увеличении какого-либо из экзогенных параметров модели на единицу.

52

4.2.Контрольные вопросы

1.Каков порядок формирования функции совокупного предложе-

ния?

2.Каковы условия установления равновесия на рынке труда?

3.Модель Сэя.

4.Неценовые факторы совокупного предложения.

5.Участки кривой совокупного предложения и их характеристика: кейнсианский, промежуточный, классический.

6.В чем заключается экономический смысл мультипликатора автономных расходов?

7.Общее экономическое равновесие и условия его установления.

4.3. Типовые задачи

Задача 4.1. Технология производства благ характеризуется производственной функцией y = 16N – 1,52N 2. Функция предложения труда (при наличии денежных иллюзий1) имеет вид NS = 5W – 20. Уровень цен равен Р = 1,25.

Определить: 1) значения личного дохода y0, ставки заработной платы W0 и уровня занятости N0 при установлении равновесия на рынке труда; 2) как отразится повышение уровня цен до P = 1,4 на уровне занятости; 3) уровень конъюнктурной безработицы, если ставка заработной платы фиксирована на уровне WS = 5,8 ден. ед.; 4) как отразится повышение уровня цен до P = 1,4 на объеме производства (личном доходе). Написать уравнение функции совокупного предложения, если домашние хозяйства подвержены денежным иллюзиям.

Решение:

1. Функция цены предложения труда:

N S = 5W − 20;

5W = N S + 20;

W= 0,2N S + 4.

2.Функция цены спроса на труд:

WD = P ddNy ;

2 Если при повышении уровня цен любое количество труда предлагается по прежней цене (в функции отсутствует уровень цен Р), то говорят, что рабочие подвержены денежным иллюзиям.

53

dy = 16 − 3,04N; dN

W = (16 – 3,04N) P.

3. Равновесие на рынке труда (цена спроса на труд равна цене предложения труда):

W D (N ) = W S (N );

0,2N S + 4 = (16 − 3,04N )P; P = 1,25; 0,2N + 4 = 20 – 3,8N;

4N = 20 – 4 = 16;

N0* = 4 ед. труда (равновесный уровень занятости);

y0* = 16N − 1,52N 2 = 16 4 − 1,52 16 = 39,68 ден. ед. (равновес-

ный объем производства (личный доход));

W0* = (16 − 3,04N )P = (16 − 3,04 4) 1,25 = 4,8 ден. ед. (равно-

весная ставка заработной платы).

4. Эффект занятости при увеличении уровня цен Р до 1,4:

W D (N ) = W S (N );

(16 – 3,04N) P = 0,2N + 4; (16 – 3,04N) · 1,4 = 0,2N + 4; 22,4 – 4,256N = 0,2N + 4; 18,4 = 4,456N;

N1 = 4,13 ед. труда (уровень занятости);

∆N = N1 – N0 = 4,13 – 4 = 0,13 ед. труда (эффект занятости).

5. Конъюнктурная безработица при WS = 5,8 ден. ед.:

NS = 5W – 20;

NS = 5 · 5,8 – 20 = 9 (фактическое предложение труда); ∆N = NS – N0 = 9 – 4 = 5 ед. труда (безработица).

6.Эффект производства (как отразится изменение уровня цен на

объеме производства (личном доходе)):

у1 = 16 · 4,13 – 1,52 · (4,13)2 = 40,15 ден. ед.; ∆у = у1 – у0 = 40,15 – 39,68 = 0,47 ден. ед.

7.Функция совокупного предложения (если домашние хозяйства подвержены денежным иллюзиям):

0,2N + 4 = (16 – 3,04N)P; 0,2N + 4 = 16P – 3,04NP; 0,2N + 3,04NP = 16P – 4; N(0,2 + 3,04P) = 16P – 4;

54

Задача 4.2. Технология производства благ характеризуется производственной функцией y = 16N – 1,52N2. Функция предложения труда (при отсутствии денежных иллюзий1) имеет вид NS = 5W – 20Р. Уровень цен равен Р = 1,25.

Определить: 1) значения личного дохода у0, ставки заработной платы W0 и уровня занятости N0 при установлении равновесия на рынке труда;

2)как отразится повышение уровня цен до P = 1,4 на уровне занятости;

3)уровень конъюнктурной безработицы, если ставка заработной платы фиксирована на уровне WS = 5,8 ден. ед.; 4) как отразится повышение уровняцендоР= 1,4 наобъемепроизводства(личномдоходе).

Решение:

1.Функция цены предложения труда (при отсутствии денежных иллюзий):

N S = 5W − 20P; 5W = N S + 20P;

W= 0,2N S + 4P.

2.Функция цены спроса на труд:

WD = P dNy ;d

dy = 16 − 3,04N; dN

W= (16 − 3,04N )P.

3.Равновесие на рынке труда (цена спроса на труд равна цене

предложения труда):

W D (N ) = W S (N ) ;

1 Если при повышении уровня цен цена предложения труда также повышается, то считается, что рабочие не подвержены денежным иллюзиям (в функции предложения труда присутствует уровень цен Р).

55

0, 2N S + 4P = (16 − 3,04N )P; P = 1,25; 0,2N + 4 · 1,25 = 20 – 3,8N;

0,2N + 5 = 20 – 3,8N; 4N = 15;

N0* = 3,75 ед. труда (равновесный уровень занятости);

y0* = 16N − 1,52N 2 = 16 3,75 − 1,52 (3,75)2 = 38,625 ден. ед.

(равновесный объем производства (личный доход));

W0* = (16 − 3,04N )P = (16 − 3,04 3,75) 1,25 = 5,75 ден. ед. (рав-

новесная ставка заработной платы).

4. Эффект занятости при увеличении уровня цен Р до 1,4:

W D (N ) = W S (N );

(16 – 3,04N) P = 0,2N + 4Р;

(16 – 3,04N) · 1,4 = 0,2N + 4 · 1,4; 22,4 – 4,256N = 0,2N + 5,6;

16,8 = 4,456N;

N1 = 3,77 ед. труда (уровень занятости);

∆N = N1 – N0 = 3,77 – 3,75 = 0,02 ед. труда (эффект занятости).

5. Конъюнктурная безработица при WS = 5,8 ден. ед.:

NS = 5W – 20Р;

NS = 5 · 5,8 – 20 · 1,25 = 4 (фактическое предложение труда); ∆N = NS – N0 = 4 – 3,75 = 0,25 ед. труда (безработица).

6. Эффект производства (как отразится изменение уровня цен на объеме производства (личном доходе)):

у1 = 16 · 3,77 – 1,52 · (3,77)2 = 38,72 ден. ед.; ∆у = у1 – у0 = 38,72 – 38,625 = 0,095 ден. ед.

Ответ: 1) у0 = 38,625 ден. ед, W0 = 5,75 ден. ед., N0 = 3,75 ед.; 2) N = 0,02 ед.; 3) N = 0,25 ед.; 4) y = 0,095 ден. ед.

Задача 4.3. Производственная функция имеет вид у(N) = 20N –

– 14N2; уровень цен 1,2; функция цены предложения труда WS = = 2,4N + 5Р.

Определить уровень занятости, объем производства, номинальную и реальную ставки заработной платы при условии установления равновесия на рынке труда.

Решение:

1. Функция цены спроса на труд:

W D = PyN = P dy ; dN

56

W D = P(20 − 14 2N ) = 20P − 28NP =

=20 1,2 − 28 1,2N = 24 − 33,6N.

2.Функция цены предложения труда:

W S = 2,4N + 5P = 2,4N + 5 1,2 = 2,4N + 6. 3. Равновесие на рынке труда:

W D = 24 − 33,6N;

W S = 2,4N + 6.

4. Равновесный уровень занятости (количество использованного труда):

24 − 33,6N = 2, 4N + 6;

24 − 6 = 2, 4N + 33,6N;

18 = 36 N;

N* = 0,5 ед.

5.Равновесный объем производства в стоимостном выражении (личный доход):

y = 20N − 14N 2 = 20 0,5 − 14 (0,5)2 = 6,5 ден. ед.

6.Реальная ставка заработной платы:

7. Номинальная ставка заработной платы:

W = P yN = 1,2 6 = 7,2 ден. ед.;

W = 24 − 33,6N = 24 − 33,6 0,5 = 7,2 ден. ед.; W = 2,4N + 6 = 2,4 0,5 + 6 = 7,2 ден. ед.

Ответ. Уровень занятости 0,5 ед., объем производства 6,5 ден. ед., номинальная ставка заработной платы 7,2 ден. ед., реальная ставка заработной платы 6 ден. ед.

Задача 4.4. Определить величины уровня цен и ставки процента, а также сбережения домашних хозяйств при установлении общего экономического равновесия, если макроэкономические функции име-

ют следующий вид: Z(y) = 72 + 0,04y; I(i) = 150 – 400i; C(у) = 106 + + 0,54y. Предельная склонность к спросу на деньги для сделок составляет 0,112, а к спросу на деньги по мотиву предосторожности 0,138. Функция спроса на деньги как на имущество выражена зависимостью Li (Р,i) = (400 – 400i) Р. Экспорт равен 157,8 ден. ед., количество денег в обращении 1200 ден. ед., государственные расходы

57

212,2 ден. ед. Косвенные налоги 110 ден. ед., субсидии 76 ден. ед., трансферты 30 ден. ед. Функция совокупного предложения AS: y =

=104P. Ставка прямого налога 16 %.

Решение:

1. Функция сбережения:

S(y) = –106 + (1 – Sy – Ty) y = –106 + (1 – 0,54 – 0,16)y =

=–106 + 0,3y.

2.Уравнение линии IS:

I(i) + G + E + η + t = S(y) + T(y) + Z(y) + Tк; 150 – 400i + 212,2 + 157,8 + 76 + 30 =

= –106 + 0,3y + 0,16y + 72 + 0,04y + 110; 550 – 400 i = 0,5y;

y = 1100 – 800 i (уравнение линии IS). 3. Уравнение линии LM:

MP = lсд y + lпр y + li (imax − i);

1200P = 0,112 y + 0,138y + 400 − 400i; 400i = 0,25y + 400 − 1200P ;

i = 0,000625y + 1− P (уравнение линии LM ) .

4. Для получения функции совокупного спроса (AD) подставляем уравнение линии LM в уравнение линии IS:

y = 1100 – 800 (0,000625y + 1 – 3/P); y = 1100 – 0,5y – 800 + 2400/P;

AD: y = 200 + 1600P .

5. Общее экономическое равновесие:

104Р2 – 200Р – 1600 = 0; 13Р2 – 25Р – 200 = 0;

D = 625 + 4 · 13 · 200 = 11025;

Р1 = 5; Р2 < 0.

58

6. Ставка процента, личный доход и сбережения домашних хозяйств приусловииустановленияобщегоэкономическогоравновесия:

i* = 0,000625 520 + 1− 53 = 0,725 (72,5 %);

у = 104Р = 104 · 5 = 520 ден. ед.

S = –106 + 0,3 · 520 = –106 + 156 = 50 ден. ед.

Ответ. Уровень цен равен 5, ставка процента 72,5 %, сбережения домашних хозяйств 50 ден. ед.

Задача 4.5. Известно уравнение линии IS: y(i) = 100 – 1000 i и

уравнение линии LM: i( y, P) = 0,0006 y − 0,2P + 0,12 . Производствен-

ная функция имеет вид y(N) = 10N, функция цены предложения труда

WS(N, P) = 2N + 5P.

Определить уровень цен, личный доход, ставку процента и количество использованного труда при условии установления общего экономического равновесия.

Решение:

1. Выводим функцию совокупного спроса AD: yD (P) = 100 − 1000(0,0006 y − 0,2P + 0,12); AD : yD (P) = 125P − 12,5.

2. Из производственной функции y(N) = 10N определяем предельную производительность труда:

yN = dy = 10. dN

3. Формируем функцию цены предложения труда:

WD(Р) = P уN = Р · 10 = 10Р.

4. Для нахождения равновесной линии для рынка труда решим систему, приравняв функцию цены спроса на труд и функцию цены предложения труда:

10P = 2N + 5P;

59

N= 2,5P.

5.Запишем функцию совокупного предложения (AS), подставив условие равновесия на рынке труда (найденное в п. 4) в производственную функцию:

AS : yS (N (P)); yS (P) = 10N = 10 2,5P = 25P.

6. Приравняв полученные функции совокупного спроса (AD) и совокупного предложения (AS), найдем уровень цен, соответствующий условиям общего экономического равновесия:

yD (P) = yS (P);

125P − 12,5 = 25P P* = 2.

7. Рассчитаем личный доход, ставку процента и количество использованного труда:

y* = 25P = 25·2 = 50 ден. ед.

i* = 0,0006 y − 0,2P + 0,12 = 0,0006 50 − 0,22 + 0,12 = 0,05 (5 %);

N* = 2,5P = 2,5·2 = 5 ед.

Ответ. Уровень цен равен 2, личный доход 50 ден. ед., ставка процента 5 %, количество использованного труда 5 ед.

Задача 4.6. Рассчитать мультипликатор автономных расходов для оценки изменения равновесного дохода в случае увеличения экспорта на 1 ден. ед. Для условий примера известны следующие исходные данные: Ii = 500; εi = 0,5 и А = 501; уравнение линии LM: i (y, P) = = 0,0006y – 0,2/P + 0,12; функция совокупного предложения AS: yS(P) = 25 · P; уровень цен Р = 2.

Решение:

1. Запишем уравнение линии IS с учетом постоянных экзогенных величин:

y= f (A, i) = A − Ii i ;

εy

1Величины А и рассчитываются по следующим формулам:

εy = Sy + Ty + Z y ;

A = IiR* + G + E + η + t + Ca − Za − Tк .

60