Макроэкономика. Учебное пособие

3. Уравнение линии LM:

LM: M = Lсд.пp (P, y) + Lим (P, i); 287,5 = 1 (0,25 у – 7500 i);

0,25y = 287,5 + 7500i;

y =1150 + 30000i LM.

4. Найдем точку совместного равновесия на рынках благ и денег (точку пересечения линий IS и LM):

5. Чистые инвестиции:

I n = I (i) = 1040 − 9000i = 1040 − 9000 0,07 = 410 ден. ед.

Ответ. Чистые инвестиции составляют 410 ден. ед.

Задача 3.5. Известны следующие макроэкономические функции и параметры: государственные расходы 96 ден. ед.; экспорт 67 ден. ед.; трансферты домашним хозяйствам 32 ден. ед., субсидии предпринимателям 40 ден. ед.; косвенные налоги 50 ден. ед.; количество денег в обращении 441,36 ден. ед.; уровень цен 1,2; функция инвестиций I(i) = 180 – 300i; функция потребления С(уv) = 32 + 0,6yv; функция импорта Z(у) = 40 + 0,11y; функция спроса на деньги как на имущество Lим (Р, i) = (42 – 90i) Р. Предельная склонность к спросу на деньги для сделок 0,4, а к спросу на деньги по мотиву предосторожности 0,2.

Определить объем чистого экспорта, ставку процента и личный доход при условии установления совместного равновесия на рынках благ и денег, если в бюджет государства поступает 15 % личного дохода в виде прямых налогов.

Решение:

1. Записываем условие в макроэкономических символах:

2.Функция сбережения от располагаемого дохода: yv = С(yv) + S(yv) S(yv) = yv – С(yv) =

=yv – 32 – 0,6yv = – 32 + 0,4yv.

3.Функция сбережения от личного дохода:

yv = y – Тп = y – 0,15y = 0,85y;

41

S(y) = – 32 + 0,4yv = –32 + 0,4 · 0,85у = –32 + 0,34у.

4. Уравнение линии IS:

I(i) + G + E + + t = S(y) + Т(y)+ Z(y) + Тк; 180 – 300i + 96 + 67 +40 + 32 =

= – 32+ 0,34y + 0,15у + 40 + 0,11y + 50; 357 – 300i = 0,6у;

y = 595 – 500i IS.

5. Уравнение линии LM:

LM: MP = lсд y + lпр y + li (imax − i).

441,36 : 1,2 = 0,4y + 0,2у + 42 – 90i; 367,8 = 0,6y + 42 – 90i;

0,6y = 325,8 – 90i;

y = 543 + 150i LM.

Ответ. Чистый экспорт NE = –34,05 ден. ед., ставка процента 8 %, личный доход 555 ден. ед.

Задача 3.6 (комплексная). Известны следующие макроэкономические параметры: предельная склонность к инвестированию Ii = 396; предельная эффективность капитала R* = 40 %; автономное потребление благ домашними хозяйствами Са = 20 ден. ед.; предельная склонность к сбережению располагаемого дохода Sуv = 0,4; ставка прямого налога Ту = 13 %; автономное потребление импортных благ Za = 16 ден. ед.; предельная склонность к потреблению импортных благ Zy = 0,122; государственные расходы G = 100 ден. ед.; экспорт Е = 40,96 ден. ед.; субсидии 26 ден. ед.; косвенные налоги 41 ден. ед.; трансферты 15 ден. ед.; предельная склонность к спросу на деньги для сделок lсд = 0,28; предельная склонность к спросу на деньги по мотиву предосторожности lпр = 0,22; предельная склонность к спросу на деньги как на имущество lим = 600; при ставке процента imax = 62 %

42

спроса на деньги как на имущество не будет. Количество денег в обращении М = 571,2 ден. ед.; уровень цен Р = 1,2.

Определить следующие макроэкономические параметры:

1.Ставку процента i при условии установления равновесия на рынке благ, если личный доход у = 426,4 ден. ед.;

2.Личный доход у при условии установления равновесия на денежном рынке, если ставка процента i = 8 %;

3.При совместном равновесии на рынках благ и денег:

а) равновесный личный доход у*, ден. ед.; б) равновесную ставку процента i*, %; в) импорт Z, ден. ед.;

г) потребление благ домашними хозяйствами C, ден. ед.; д) сбережения домашних хозяйств S, ден. ед.;

е) прямые налоги Tп, ден. ед.

Решение:

1. Запишем условие задачи в макроэкономических символах:

2. Сформируем макроэкономические функции и подставим их в условия равновесия:

1) функция сбережений:

S(yv) = –Ca + Syv yv = –20 + 0,4yv;

yv = y – T(y) = y – Ty y = (1 – T(у)) y = (1 – 0,13) y = 0,87y; S(y) = –20 + 0,4 · 0,87y = –20 + 0,348y;

2) функция прямых налогов:

T(y) = Ty y = 0,13y; 3) функция импорта:

Z(y) = Za + Zy y = 16 + 0,122y; 4) функция инвестиций:

I(i) = Ii (R* – i) = 396 (0,4 – i);

5) условие равновесия на рынке благ (линия IS):

I(i) + G + E + + t = S(y) + T(y) + Z(y) + Tк, 396 · (0,4 – i) + 100 + 40,96 + 26 +15 =

= –20 + 0,348y + 0,13y + 16 + 0,122y + 41, 303,36 – 396i = 0,6y,

43

y = 505,6 – 660i линия IS,

i = (505,6 / 660) – (y / 660) i (426,4) =

=(505,6 / 660) – (426,4 / 660) = 0,12 (12 %);

6)функция спроса на деньги для сделок:

Lсд (Р, у) = lсд Ру = 0,28Ру;

7) функция спроса на деньги по мотиву предосторожности:

Lпр (Р, у) = lпр Ру = 0,22Ру;

8) функция спроса на деньги как на имущество:

Lим (Р, i) = lим Р (imax – i) = 600 Р (0,62 – i);

9) условие равновесия на денежном рынке (линия LM):

M = Lсд (P, y) + Lпр (P, y) + Lим (P, i),

M = 0,28Ру + 0,22Ру + 600Р(0,62 – i), M/Р = 0,28Ру + 0,22Ру + 600 · (0,62 – i), 571,2 : 1,2 = 0,28y + 0,22y + 600 · (0,62 – i), 104 + 600i = 0,5y,

y = 208 + 1200i линия LM,

y (0,08) = 208 + 1200 · 0,8 = 304 ден. ед.;

10) совместное равновесие на рынках благ и денег (точка пересечения линий IS и LM):

уравнение линии IS: y = 505,6 – 660 i, уравнение линии LM: y = 208 + 1200 i.

Приравняв, получим:

505,6 – 660i = 208 + 1200i, 297,6 = 1860i,

i* = 0,16 (16 %),

y* = 505,6 – 660 · 0,16 = 400 ден. ед., у* = 208 + 1200 · 0,16 = 400 ден. ед.;

11) импорт:

Z(у) = 16 + 0,122y = 16 + 0,122 · 400 = 64,8 ден. ед.; 12) потребление домашних хозяйств:

С(у) = Са + Су у,

Су = 1 – Ty – Sy = 1 – 0,348 – 0,13 = 0,522,

C(y) = 20 + 0,522y = 20 + 0,522 · 400 = 228,8 ден. ед.; 13) сбережения домашних хозяйств:

S(y) = –20 + 0,348y = –20 + 0,348 · 400 = 119,2 ден. ед.; 14) прямые налоги:

Т(у) = 0,13у = 0,13 · 400 = 52 ден. ед.;

15)проверка (через бюджетное уравнение домашних хозяйств):

у= C + T + S = 228,8 + 52 + 119,2 = 400 ден. ед.

44

Ответ. Ставка процента, при условии установления равновесия на рынке благ и личном доходе 426,4 ден. ед. составит 12 %; личный доход, при условии установления равновесия на денежном рынке и ставке процента i = 8 % будет равен 304 ден. ед.; при совместном равновесии на рынках благ и денег: равновесный личный доход 400 ден. ед., равновесная ставка процента 16 %, импорт 64,8 ден. ед., потребление благ домашними хозяйствами 228,8 ден. ед., сбережения домашних хозяйств 119,2 ден. ед., прямые налоги 52 ден. ед.

Задача 3.7. Известны следующие макроэкономические функции: уравнение линии IS: у = 848 – 784i, уравнение линии LM: у = 400/Р + 16i – 352.

Вывести функцию совокупного спроса.

Решение:

1. Выведем уравнение линии LM в виде i = i(y, Р):

2. Подставим уравнение линии LM в уравнение линии IS и найдем функцию совокупного спроса:

50 y = 19600 − 16400;

P

AD : yD (P) = 392P − 328.

Ответ. Функция совокупного спроса AD: уD(P) = 392/P – 328.

45

3.4. Задачи для самостоятельного решения

Задача 3.8. Известна функция потребления домашних хозяйств С(уv) = 100 + 0,8уv. Спрос на деньги выражается формулой Lсд.пр.им = = Р(0,25y – 12500i). В обращении находится 500 ден. ед. ИнвестиционныйспросхарактеризуетсяформулойI(i) = 1000 – 9000i. Вбюджетгосударства поступает 20 % личного дохода в виде прямых налогов, а государственныерасходысоставляют700 ден. ед. УровеньценP = 1. Экспорт иимпорт, субсидии, трансфертыикосвенныеналогиравнынулю.

Определить состояние государственного бюджета при совместном равновесии на рынках благ и денег.

Задача 3.9. В соответствии с расчетами аналитиков, на рынках благ и денег возможно равновесие при следующем сочетании макроэкономических функций и параметров: государственные расходы 88 ден. ед.; экспорт 80 ден. ед.; трансферты 18 ден. ед., субсидии 27 ден. ед., косвенные налоги 50 ден. ед., количество денег в обра-

щении 471,3 ден. ед.; ставка прямого налога 13 %; уровень цен 1,5;

I(i) = 500 · (0,35 – i); S(уv) = –40 + 0,448yv; Z(у) = 15 + 0,3y; Lсд.пр (Р, у) = = 0,7Py; Lим (Р, у) = 90P · (0,45 – i).

Определить: объемы потребления и сбережения домашних хозяйств, ставку процента и личный доход.

Задача 3.10 (контрольная). Рассчитать неизвестные показатели в табл. 3.1.

46

Окончание табл. 3.1

47

4. РЫНОК ТРУДА. РАВНОВЕСИЕ СОВОКУПНОГО СПРОСА И СОВОКУПНОГО ПРЕДЛОЖЕНИЯ (МОДЕЛЬ AD – AS)

4.1. Основные понятия и расчетные формулы [1]

4.1.1. Равновесие на рынке труда

Производственная функция Кобба – Дугласа показывает зависимость объема производства благ от количества использованного труда и капитала: у = f (N, K), где N – количество использованного труда, а K – количество использованного капитала.

На рынке труда в результате взаимодействия спроса на труд с его предложением определяется уровень занятости, а следовательно, и объем предложения благ в краткосрочном периоде, так как при заданном объеме капитала и существующей технологии объем производства благ будет зависеть только от одной переменной – количества использованного труда [1].

Спрос на труд. В кейнсианской концепции функция спроса на труд выводится непосредственно из производственной функции. При этом цена труда, технология производства и описывающая ее производственная функция известны к моменту построения модели. Производственная функция выражается зависимостью:

где N – количество использованного труда.

Для нахождения цены спроса на труд используется функция предельной производительности труда yN, определяемая как производная dy/dN от производственной функции:

Тогда функция цены спроса на труд будет иметь вид

где Р – уровень цен; yN – предельная производительность труда.

Или, если подставить в функцию предельную производительность труда, то получим

48

В результате цена спроса на труд является максимальной ставкой реальной заработной платы, которую готовы заплатить предприниматели.

Предложение труда. В кейнсианской концепции предложение труда зависит от номинальной ставки заработной платы. Функция цены предложения труда выводится непосредственно из функции предло-

Равновесие на рынке труда достигается при равенстве цены спроса на труд и цены предложения труда. Для нахождения условий установления равновесия необходимо приравнять функцию цены спроса на труд к функции цены предложения труда:

При фиксированном значении уровня цен получим следующее равенство:

Из уравнения (4.8) можно найти равновесные значения количества использованного труда N* и цены труда W*.

4.1.2.Функция совокупного предложения (AS) и общее экономическое равновесие

Функция совокупного предложения (Aggregate Supply – AS)

выражает зависимость между уровнем цен и объемом предложения благ:

Для ее определения необходимо выразить из уравнения (4.7) равновесное значение количества использованного труда:

49

Для нахождения функции совокупного предложения yS найденная функция(4.10) подставляетсявуравнениепроизводственнойфункции:

Выражение (4.12) является функцией совокупного предложения.

Общее экономическое равновесие (модель AD – AS). Исходны-

ми данными для нахождения условий установления общего экономического равновесия являются функции совокупного спроса (3.18) и совокупного предложения (4.12):

Приравняв найденные функции между собой, получим равновесные значения уровня цен Р* и личного дохода у*:

Графикобщегоэкономическогоравновесияпредставленнарис. 4.1. Согласно модели Сэя1, в краткосрочном периоде величина совокупного предложения постоянна (рис. 4.2). Таким образом, общее экономическое равновесие достигается только за счет изменения со-

вокупного спроса.

1 Сэй Жан Батист (1767–1832) – французский экономист, представитель классической школы политэкономии.

50