21. Федоровские пространственные группы симметрии (230 групп), принципы их вывода.
При описании симметрии внешней огранки кристаллов используется понятие «точечная группа симметрии».Взаимодействие элементов макросимметрии — зеркальных плоскостей, поворотных и инверсионных осей, центра инверсии — приводит к 32 их сочетаниям — 32 классам (точечным группам) симметрии. Для описания симметрии внутреннего строения кристаллов — их структур — помимо уже перечисленных макроэлементов симметрии потребуются еще трансляционные элементы микросимметрии: прежде всего кристаллическая решетка — главный элемент симметрии бесконечных построек, выявляющий трехмерную периодичность расположения материальных частиц в кристаллическом пространстве, винтовые оси и плоскости скользящего отражения. Взаимодействие всех указанных элементов симметрии приведет к 230 их сочетаниям — 230 пространственным (федоровским) группам симметрии.
Принцип вывода пространственных групп симметрии
Вывод пространственных групп симметрии посредством простого перебора всех сочетаний элементов симметрии и типов решеток Браве будет достаточно сложен и займет много времени. Н. В. Белов предложил более простой и наглядный способ их вывода на основе использования основного принципа Ю. В. Вульфа о фундаментальной роли плоскостей симметрии как порождающих элементов симметрии. Он предложил «оттолкнуться» от 32 точечных групп симметрии, т. е., взяв за основу одну из точечных групп и выделив в не й порождающие элементы симметрии, придавать им разные трансляционные компоненты, сочетания которых с учетом определенного типа решетки Браве и дадут все пространственные группы, подчиненные данной точечной.
В обозначениях пространственных групп на первой позиции регистрируется тип решетки Браве, а затем в символике Германна-Могена (в международной символике, см. параграф 2.9) записывается набор порождающих элементов симметрии с учетом их трансляционных разновидностей. Такие обозначения позволяют отразить различия симметрии кристаллических структур соединений, внешняя огранка которых подчиняется одной точечной группе.
Прежде чем начать вывод пространственных групп с примитивной (Р) решеткой Браве, следует решить, какие трансляционные разновидности плоскостей симметрии возможны на каждой из трех позиций международного символа ромбической голоэдрии. При этом обратим внимание на то, что плоскости скользящего отражения a, b и с с трансляционной компонентой, ориентированной вдоль одной из координатных осей, изменяют свои наименования в зависимости от той или иной ориентации их компонент (i) Обозначения же клиноплоскостей n не меняются в зависимости от их ориентации относительно координатных направлений вследствие того, что их трансляционные компоненты направлены по диагоналям граней элементарной ячейки, т. е. не привязаны к какой-либо определенной координатной оси. Таким образом, перпендикулярно осиХ, т. е. на первой позиции международного символа, могут располагаться плоскости m,n, с или Ь; на второй позиции — перпендикулярно оси Y — плоскости m, n, с или а и на третьей — перпендикулярно оси Z — плоскости m, n, а и Ь. Вывод групп ромбической голоэдрии сведется к определению сочетаний всех возможных перечисленных выше плоскостей. Однако формальная перестановка букв приведет к большому количеству групп,значительно превышающему их реальное число из-за того, что одна и та же группа в разных аспектах будет обозначаться разными символами(рис. 6.20). Избежать указанных трудностей можно, воспользовавшись рекомендациями Н. В. Белова, предложившего следующую схему их вывода.
