Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

Математика интегралы

.docx
Скачиваний:
1
Добавлен:
06.08.2024
Размер:
12.35 Mб
Скачать

Формула Тейлора

  1. Формула Тейлора для многочлена.

(2) – частный случай при х0 = 0(ряд Маклорена)

(3) – общий случай

  1. Формула Тейлора для произвольной функции.

Неопределённый интеграл

1. Понятие неопределённого интеграла.

2. Свойства неопределённого интеграла.

  1. Таблица основных неопределённых интегралов.

  1. Метод непосредственного интегрирования.

Метод непосредственного интегрирования заключается в применении простейших свойств интегралов для приведения их к виду табличных или сочетанию табличных интегралов.

Пример:

  1. Метод интегрирования подстановкой (заменой переменной).

  1. Метод интегрирования по частям.

Пример:

  1. Интегрирование рациональных функций.

  1. Понятия о рациональных функциях.

Рациональная функция, или дробно-рациональная функция, или рациональная дробь — это числовая функция, которая может быть представлена в виде дроби, числителем и знаменателем которой являются многочлены. К этому виду может быть приведено любое рациональное выражение, то есть алгебраическое выражение, без радикалов.

  1. Интегрирование простейших рациональных дробей.

Хз, в чём тут прикол, просто повторяем 7 пункт.

  1. Интегрирование тригонометрических функций.

Далее R – рациональная функция.

  1. Универсальная тригонометрическая подстановка

  1. Использование тригонометрических преобразований

Когда вернут тетрадь, возможно, напишу.

  1. Интегрирование иррациональных функций.

  1. Квадратичные иррациональности.

  1. Дробно-линейная подстановка.

То же, что и в 13.

  1. Тригонометрическая подстановка.

  1. Интеrрирование дифференциального бинома.

Определённый интеграл

  1. Определенный интеграл как предел интегральной суммы.

  1. Геометрический и физический смысл определенного интеграла

  1. Основные свойства определенного интеграла.

  1. Формула Ньютона-Лейбница.

  1. Интегрирование подстановкой (заменой переменной).

  1. Интегрирование по частям.

Делаем всё то же самое, что и при взятии неопределённого интеграла, и добавляем к членам в правой части соответствующие пределы интегрирования.

  1. Интегрирование четных и нечетных функций в симметричных пределах.

  1. Геометрические и физические приложения определенного интеграла.

Здесь можно перечислить всё то, что будет указано в следующих 4-х пунктах.

  1. Вычисление площадей плоских фигур.

10. Вычисление длины дуги плоской кривой.

11. Вычисление объема тела.

12. Вычисление площади поверхности вращения.