
Математика интегралы
.docxФормула Тейлора
Формула Тейлора для многочлена.
(2) – частный случай при х0 = 0(ряд Маклорена)
(3) – общий случай
Формула Тейлора для произвольной функции.
Неопределённый интеграл
1. Понятие неопределённого интеграла.
2. Свойства неопределённого интеграла.
Таблица основных неопределённых интегралов.
Метод непосредственного интегрирования.
Метод непосредственного интегрирования заключается в применении простейших свойств интегралов для приведения их к виду табличных или сочетанию табличных интегралов.
Пример:
Метод интегрирования подстановкой (заменой переменной).
Метод интегрирования по частям.
Пример:
Интегрирование рациональных функций.
Понятия о рациональных функциях.
Рациональная функция, или дробно-рациональная функция, или рациональная дробь — это числовая функция, которая может быть представлена в виде дроби, числителем и знаменателем которой являются многочлены. К этому виду может быть приведено любое рациональное выражение, то есть алгебраическое выражение, без радикалов.
Интегрирование простейших рациональных дробей.
Хз, в чём тут прикол, просто повторяем 7 пункт.
Интегрирование тригонометрических функций.
Далее R – рациональная функция.
Универсальная тригонометрическая подстановка
Использование тригонометрических преобразований
Когда вернут тетрадь, возможно, напишу.
Интегрирование иррациональных функций.
Квадратичные иррациональности.
Дробно-линейная подстановка.
То же, что и в 13.
Тригонометрическая подстановка.
Интеrрирование дифференциального бинома.
Определённый интеграл
Определенный интеграл как предел интегральной суммы.
Геометрический и физический смысл определенного интеграла
Основные свойства определенного интеграла.
Формула Ньютона-Лейбница.
Интегрирование подстановкой (заменой переменной).
Интегрирование по частям.
Делаем всё то же самое, что и при взятии неопределённого интеграла, и добавляем к членам в правой части соответствующие пределы интегрирования.
Интегрирование четных и нечетных функций в симметричных пределах.
Геометрические и физические приложения определенного интеграла.
Здесь можно перечислить всё то, что будет указано в следующих 4-х пунктах.
Вычисление площадей плоских фигур.
10. Вычисление длины дуги плоской кривой.
11. Вычисление объема тела.
12. Вычисление площади поверхности вращения.