
Аналитическая_геометрия_на_плоскости
.docxАналитическая геометрия на плоскости
Билет №13 - Система координат на плоскости. Полярная система координат.
Полярная
координата -
Это полярная
координата точки А
Различие между 2 системами в том, что полярная высчитывает точку через угол и радиус, а в декартовой х и у.
На вопрос. Что такое система координат на плоскости – Ответ: это оси х и у + мелочи, которые описывают ее работу (Это точка пересечение, угол между осями и тд).
Билет №14 - Основные приложения метода координат на плоскости. Преобразование системы координат.
К преобразованиям относятся параллельным переносом осей координат и поворотом осей координат.
Билет №15 - Линии на плоскости.
Чтобы было понятнее попробую объяснить своими словами. Линии на плоскости – это множество точек обладающие общими свойствами, то есть не6жат на одной линии, кривой, окружности и тд, думаю принцип вам понятен. Но как понять, что точка лежит на линии?
Для этого
необходимо знать уравнение данной линии
и затем просто подставить в уравнение
х и у нашей точки, если после подстановки
значение уравнения равно 0, то я вас
поздравляю точка лежит на линии, ну и,
собственно, если не равно 0, то не лежит.
Стоит еще упомянуть, что точки могут задаваться параметрически. Это вот так:
Обычно в задачах с таким видом уравнения, дается t и нам после подстановки ty необходимо найти нашу точку по получившимся координатам x и y.
Ну и в конечном итоге нужно будет еще выразить уравнение линии.
И, наверное, последний вид, это когда даны 2 линии и нам нужно найти их пересечение.
Билет №16 - Уравнения прямой на плоскости. Уравнение прямой с угловым коэффициентом. Общее уравнение. Уравнение прямой, проходящей через заданную точку в заданном направлении. Уравнение прямой, проходящей через две точки.
Билет №17 - Уравнение прямой в отрезках. Уравнение прямой, проходящей через данную точку перпендикулярно данному вектору. Полярное уравнение прямой. Нормальное уравнение прямой.
Тут наверно надо дать небольшое пояснение, в 13 билете упоминалась полярная система координат, итак r это расстояние ОТ ТОЧКИ ДО ПОЛЮСА, p это расстояние от полюса до прямой на которой лежит наша точка, напомню что точка задается с помощью угла и расстояния, можно сказать что также как на окружность наносится точка, ну и “фи” с “альфой”, первая это угол между нашей точкой и oх, а вторая это угол между p и ox .
Тоже дам небольшое
пояснение.
, но это еще не все в (18) уравнение мы
заменяем cos
на a
и sin
на b
и получаем в конце:
это наше нормальное
уравнение прямой, т. к. a
и b
это углы то их квадратная сумма должна
равнятся 1 и p>
= 0 (т. к. это расстояние).
Билет №18 - Прямая линия на плоскости. Основные задачи.
Билет №19 - Окружность. Эллипс.
Эллипсом называется множество всех точек плоскости, сумма расстояний от каждой из которых до двух данных фиксированных точек этой плоскости, называемых фокусами, есть величина постоянная, большая чем расстояние между фокусами.
А1А2- большая ось
и В1В2 – малая ось
— это эксцентриситем ,
C
– расстояние от одного мокуса до точки
O.
Билет №20 - Гипербола.
Эксцентриситетом
гиперболы называется отношение расстояния
между фокусами к величине действительной
оси гиперболы, обозначается
:
каноническое уравнение гиперболы будет иметь вид:
Билет №21 -Парабола.
Билет №22 - Общее уравнение линии второго порядка
Если кто-то помнит, то эта та самая параша на 1 страницу, которая была еще на зачете четвертой темой.
Думаю принцип понятен, но все равно нихуя непонятно, да и не особо интересно.