Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

Аналитическая_геометрия_на_плоскости

.docx
Скачиваний:
2
Добавлен:
06.08.2024
Размер:
866.49 Кб
Скачать

Аналитическая геометрия на плоскости

Билет №13 - Система координат на плоскости. Полярная система координат.

Полярная координата -

Это полярная координата точки А

Различие между 2 системами в том, что полярная высчитывает точку через угол и радиус, а в декартовой х и у.

На вопрос. Что такое система координат на плоскости – Ответ: это оси х и у + мелочи, которые описывают ее работу (Это точка пересечение, угол между осями и тд).

Билет №14 - Основные приложения метода координат на плоскости. Преобразование системы координат.

К преобразованиям относятся параллельным переносом осей координат и поворотом осей координат.

Билет №15 - Линии на плоскости.

Чтобы было понятнее попробую объяснить своими словами. Линии на плоскости – это множество точек обладающие общими свойствами, то есть не6жат на одной линии, кривой, окружности и тд, думаю принцип вам понятен. Но как понять, что точка лежит на линии?

Для этого необходимо знать уравнение данной линии и затем просто подставить в уравнение х и у нашей точки, если после подстановки значение уравнения равно 0, то я вас поздравляю точка лежит на линии, ну и, собственно, если не равно 0, то не лежит.

Стоит еще упомянуть, что точки могут задаваться параметрически. Это вот так:

Обычно в задачах с таким видом уравнения, дается t и нам после подстановки ty необходимо найти нашу точку по получившимся координатам x и y.

Ну и в конечном итоге нужно будет еще выразить уравнение линии.

И, наверное, последний вид, это когда даны 2 линии и нам нужно найти их пересечение.

Билет №16 - Уравнения прямой на плоскости. Уравнение прямой с угловым коэффициентом. Общее уравнение. Уравнение прямой, проходящей через заданную точку в заданном направлении. Уравнение прямой, проходящей через две точки.

Билет №17 - Уравнение прямой в отрезках. Уравнение прямой, проходящей через данную точку перпендикулярно данному вектору. Полярное уравнение прямой. Нормальное уравнение прямой.

Тут наверно надо дать небольшое пояснение, в 13 билете упоминалась полярная система координат, итак r это расстояние ОТ ТОЧКИ ДО ПОЛЮСА, p это расстояние от полюса до прямой на которой лежит наша точка, напомню что точка задается с помощью угла и расстояния, можно сказать что также как на окружность наносится точка, ну и “фи” с “альфой”, первая это угол между нашей точкой и oх, а вторая это угол между p и ox .

Тоже дам небольшое пояснение. , но это еще не все в (18) уравнение мы заменяем cos на a и sin на b и получаем в конце:

это наше нормальное уравнение прямой, т. к. a и b это углы то их квадратная сумма должна равнятся 1 и p> = 0 (т. к. это расстояние).

Билет №18 - Прямая линия на плоскости. Основные задачи.

Билет №19 - Окружность. Эллипс.

Эллипсом называется множество всех точек плоскости, сумма расстояний от каждой из которых до двух данных фиксированных точек этой плоскости, называемых фокусами, есть величина постоянная, большая чем расстояние между фокусами.

А1А2- большая ось и В1В2 – малая ось

— это эксцентриситем , C – расстояние от одного мокуса до точки O.

Билет №20 - Гипербола.

Эксцентриситетом гиперболы называется отношение расстояния между фокусами к величине действительной оси гиперболы, обозначается   :

каноническое уравнение гиперболы будет иметь вид:

Билет №21 -Парабола.

Билет №22 - Общее уравнение линии второго порядка

Если кто-то помнит, то эта та самая параша на 1 страницу, которая была еще на зачете четвертой темой.

Думаю принцип понятен, но все равно нихуя непонятно, да и не особо интересно.