Числовые характеристики функций от случайных величин и векторов

2.3.58. Дискретная случайная величина имеет закон распределения:

	-1	0	1	2
	0.2	0.1	0.3	0.4

Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины .

2.3.59. Один раз брошены две игральные кости. Случайная величина - сумма выпавших очков. Вычислить математическое ожидание и дисперсию случайной величины.

2.3.60. Дискретная случайная величина имеет закон распределения:

	-1	0	1

Найти коэффициент корреляции между случайными величинами и.

2.3.61. Дискретный случайный вектор имеет закон распределения:

	-1	0	1
0	0.1	0.2	0
1	0.2	0.3	0.2

Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины .

2.3.62. Дискретная случайная величина принимает значенияс вероятностями, убывающими в геометрической прогрессии. Найтииесли:

а) б).

2.3.63. Случайная величина распределена по равномерному закону. Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины.

2.3.64.Непрерывная случайная величина имеет плотностьвероятностей:

Найти .

2.3.65. Случайная величина имеет плотность вероятностей

Найти дисперсию случайной величины .

2.3.66. Непрерывная случайная величина распределена по показательному закону: , (). Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины

2.3.67. Случайная величина распределена по нормальному закону, причем . Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины.

2.3.68. Найти и , если случайная величина имеет нормальное распределение с параметрами.

Примечание. В этом случае говорят, что случайная величина имеет логарифмически нормальное распределение.

2.3.69. Случайные величины инезависимы и имеют следующие числовые характеристики:. Вычислить математические ожидания случайных величини.

2.3.70. Случайный вектор имеет математическое ожиданиеи корреляционную матрицу. Найти дисперсию случайной величины.

2.3.71. Случайная точка равномерно распределена в прямоугольнике с вершинами в точкахВычислитьа такжеи.

2.3.72. Случайная точка распределена равномерно внутри круга радиуса. Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины.

2.3.73. Случайные величины инезависимы и имеют одинаковое распределение с математическим ожиданиеми дисперсией. Найти коэффициент корреляции случайных величини. Что можно сказать о случайных величинахи, если?

2.3.74. Случайная величина равномерно распределена в интервале. Определить: а)б)в)г)

2.3.75. Случайная величина распределена по нормальному закону. Найти математическое ожидание случайной величины.

2.3.76. Случайные величины инезависимы и распределены:- по равномерному закону,- по нормальному закону. Вычислитьи.

2.3.77. Случайная величина распределена по закону, а независящая от нее случайная величинапо равномерному закону. Вычислитьи, если.

2.3.78. Непрерывные случайные величины иимеют плотностивероятностей и, графики которых изображены на рис. 2.15.

Рис 2.15.

Известно, что случайные величины изависимы и коэффициент корреляции между нимиОпределить: а); б)в).

2.3.79. На окружность радиуса наудачу ставятся две точки. Найти математическое ожидание и дисперсию случайной длиныхорды, соединяющей эти точки.

2.3.80. На отрезок длинынаудачу ставится точкаи проводится окружность радиуса. Найтии, где- длина окружности, а такжеи, где- площадь круга.

2.3.81. На отрезок наудачу ставятся две точки и. Найти, где- площадь квадрата со стороной. Найти такжеи.

2.3.82. На смежные стороны прямоугольника со сторонами инаудачу и независимо ставятся по одной точке. Найти математическое ожидание и дисперсию квадрата расстояниямежду ними.

2.3.83. Внутри интервала зафиксирована точкас координатой. Случайная точкараспределена равномерно на интервале, а случайная величина- расстояние от точкидо. Определить, при какомвеличиныибудут некоррелированными.

2.3.84. Пусть у случайной величины существует начальный момент 4-го порядка, т.е.. Используя неравенство Коши-Буняковского, доказать, что тогда у случайной величинысуществуют начальные моменты 1-го, 2-го, и 3-го порядков.

2.3.85. Случайная величина равномерно распределена на интервале,(-целое, положительное). Найти коэффициент корреляции между случайными величинамии. Рассмотреть случаи четного и нечетного, а также.

2.3.86. Случайные величины независимы, одинаково распределены и имеют конечную дисперсию. Найти коэффициент корреляциимежду суммами случайных величини

.

Указание. Рассмотреть вначале случай .

145