Основы проектирования электронных средств Материалы к Экз ОПЭС-2014 РК-01-02 / Назаров_Конструирование_РЭС

цией и излучением стекает в окружающее пространство непосредственно с корпуса транзистора.

5.2. Методы теплового моделирования и расчета тепловых режимов конструкций РЭС

Исследование теплового режима конструкции РЭС состоит в определении температуры в некоторой точке ti • = tj • (τ, Р) и температурного перегрева tj = tj (τ, Р) . В установившемся (стационарном) режиме t, не зависит от времени τ, а зависимость tj, = A tj • (Р) называ-

ют тепловой характеристикой j ой точки (области) конструкции.

В общем случае исследование тепловых режимов конструкций выполняют в следующем порядке: определяют класс конструкции и составляют ее тепловую модель; реализуют тепловую модель математически и рассчитывают показатели теплового режима; производят оценку точности теплового моделирования.

Класс объединяет конструкции, имеющие общие признаки и одинаковую физическую основу протекания тепловых процессов. При определении класса конструкции учитывают такие признаки, как структура нагретой зоны, способ охлаждения нагретой зоны, способ охлаждения кожуха и др.

Тепловую модель конструкции или класса получают в результате анализа конструкций, выявления их теплофизических свойств и идеализации процессов теплообмена.

5.2.1. Методы теплового моделирования конструкции РЭС

Наиболее часто тепловое моделирование выполняется методами изотермических поверхностей, однородного анизотропного тела и экспериментальными методами.

Метод изотермических поверхностей основан на выделении в конструкции поверхностей с одинаковыми или условно одинаковыми температурами в каждой точке поверхности. Считается, что теплообмен осуществляется между этими поверхностями. В зависимости от конкретной задачи исследования к изотермическим поверхностям конструкций относят поверхность корпуса со среднеповерхностной температурой t к, поверхность нагретой зоны с температурой 13, поверхность

отдельной функциональной ячейки с температурой tз( , поверхность отдельного радиоэлемента с температурой tэi и т.д.

Пример построения тепловой модели конструкции блока разъемного типа методом изотермических поверхностей приведен на рис. 5.15.

193

Как следует из рисунка, среднеповерхностные температуры представляют собой среднеарифметические значения реальных температур в различных точках поверхности, т.е.

Рис. 5.15. Построение тепловой модели блока методом изотермических поверхностей:а — схематическое изображение конструкции; б — модель для определения среднеповерхностной температуры нагретой зоны; в —модель для определения среднеповерхно-

стныхтемпературфункциональныхячеек

Таким образом, метод изотермических поверхностей позволяет находить лишь среднеповерхностные температуры. Детализация тепловой модели дает возможность довести решение до определения температуры отдельного радиоэлемента, однако при этом резко возрастет сложность задачи.

Метод однородного анизотропного тела состоит в представле-

нии реальной конструкции или ее части однородным анизотропным телом в виде прямоугольного параллелепипеда с внутренними источниками тепла, для которого находят эквивалентные коэффициенты теплопроводности λx,λy,иλz по направлениям осей координат, перпендикулярных граням параллелепипеда. При известных коэффициентах теплопроводности и геометрических размерах lx, ly , lz однородного анизотропного тела можно определить тепловое сопротивление R 0

194

между центром тела и его поверхностью. Формула для расчета R 0 , полученная в результате решения дифференциального уравнения теплопроводности, характеризующего температурное поле однородного анизотропного параллелепипеда, записывается в виде

Знание R 0 позволяет найти температуру в центре однородного тела как

t0 = ts+R0P,

где ts — температура на поверхности тела; Р — суммарный тепловой поток внутренних источников тепла.

Наиболее важным шагом в построении тепловой модели конструкции РЭС в виде однородного анизотропного тела является выделение в конструкции элементарной тепловой ячейки, которая должна отвечать следующим требованиям:

иметь правильную геометрическую форму (желательно форму прямоугольного параллелепипеда);

обеспечить геометрическую воспроизводимость моделируемой конструкции формальным наращиванием числа ячеек по осям х, у и z ;

допускать представление ячейки совокупностью простейших однородных изотропных тел правильной геометрической формы, для кото-

195

рых достаточно просто рассчитываются тепловые проводимости (сопротивления).

Как правило, в элементарную тепловую ячейку включают источник тепла (радиоэлемент), часть несущей конструкции (основания, печатной платы и т.д.) и воздушных прослоек, окружающих источник тепла.

Процедура выбора элементарной тепловой ячейки иллюстрируется на примере фрагмента конструкции нагретой зоны блока (рис. 5.17, а) с горизонтально расположенными платами 2, на которых в правильном порядке размещены корпусированные интегральные микросхемы 1. Проекция элементарной тепловой ячейки на координатную плоскость хОу ограничена пунктирной линией и заштрихована.

Рис. 5.17. Построение тепловой модели методом однородного анизотропного тела:

а — выделение элементарной тепловой ячейки; б — представление ее структуры; в — тепловая схема ячейки по направлению х

Объемное изображение элементарной тепловой ячейки в увеличенном масштабе дано на рис. 5.17,6. Здесь же показано разбиение ячейки на простейшие составляющие однородные изотропные тела. Как видно из рисунка, все выделенные тела представляют собой прямоугольные параллелепипеды, для которых при известных коэффициентах тепло-

196

проводности материала λ, и геометрических размерах тепловая проводимость может быть найдена по формуле

где S — площадь грани параллелепипеда, перпендикулярной направлению теплового потока; l — длина стороны параллелепипеда, совпадающей с направлением теплового потока.

После выделения элементарной тепловой ячейки и ее разбиения на простейшие однородные изотропные тела на основе электротепловой аналогии составляются тепловые схемы, отражающие процесс переноса тепла в ячейке по направлениям осей координат. На рис. 5.17, в приведена тепловая схема передачи тепла в элементарной тепловой ячейке по направлению х. Индексы тепловых проводимостей на схеме совпадают с номерами простейших однородных тел, на которые разбита элементарная тепловая ячейка (см. рис. 5.17,6). Тепловые схемы отражающие передачу тепла в ячейке по направлениям у и z, построены аналогично и приведены на рис. 5.18.

Рис. 5.18. Тепловые схемы элементарной тепловой ячейки по направлениям у (а) и z (б)

Расчет тепловых проводимостей σ1,..., σ7 и преобразование тепловых схем элементарной тепловой ячейки к простейшему виду позволяет найти тепловые проводимости ячейки σях, σяу σяz, по соответ-

ствующим направлениям осей координат.

Завершающим этапом построения тепловой модели является расчет тепловых проводимостей однородного анизотропного тела по направлениям х, у, z и эквивалентных коэффициентов теплопроводности λx , λy , λz . Если однородный анизотропный параллелепипед имеет

197

размеры lx Iy, lzz , в пределах которых укладывается соответственно

k, т и п элементарных тепловых ячеек (рис. 5.19), то тепловые проводимости параллелепипеда могут быть найдены по формулам:

σх = σяхтп /k, σу =σаsykn/т, σz = σazkm/n.

предпочтительная форма конструкции — прямоугольный параллелепипед;

равномерное распределение внутренних источников тепла; регулярность структуры конструкции, т.е. конструкция должна состоять из однотипных радиоэлементов, расположенных в правильном порядке.

Последнее условие выделяет класс конструкций, в которых как геометрические, так и теплофизические свойства периодически повторяются (системы с «дальним порядком»). В таких конструкциях четко обозначены границы элементарной тепловой ячейки, что позволяет без особых затруднений определить параметры тепловой модели. Лучше других данному требованию удовлетворяют конструкции цифровых РЭС разъемного и книжного типов. Тем не менее даже в этих конструкциях свойство дальнего порядка может частично нарушаться, поскольку не все радиоэлементы имеют одинаковые геометрические формы, не всегда соблюдается периодичность их расположения. В таких случаях элементарная тепловая ячейка объединяет группу элементов (рис. 5.20), повторяющихся по направлениям координат, а конструкцию относят к системе с «ближним порядком».

198

В задачах анализа тепловых режимов конструкций РЭС моделью однородного анизотропного тела обычно представляют нагретую зону конструкции. Определение по формуле (5.39) теплового сопротивления RQ

между центром и поверхностью нагретой зоны позволяет найти температуру t0

для объективной оценки теплового режима. Однако возможности метода существенно расширя-

ются, если воспользоваться приближенной формулой, позволяющей определить тепловое сопротивление между любой внутренней точкой однородного анизотропного параллелепипеда и его поверхностью:

где lj — расстояние между центром параллелепипеда и точкой,j; Lj, —

расстояние между центром параллелепипеда и его поверхностью по прямой,проходящей через точку j .

Если с j-и точкой нагретой зоны связано положение некоторого радиоэлемента, то формула (5.41) позволяет найти его температуру как

t0j=ts+RojP

Экспериментальный метод теплового моделирования заключается в создании макета конструкции РЭС, воспроизводящего процесс теплообмена реальной конструкции. Степень приближения макета к конструкции зависит от конкретной задачи исследования. Так, например, для моделирования температурного поля кожуха блока нет необходимости в воссоздании на макете структуры нагретой зоны.

На макете можно изучить динамику тепловых процессов, а также снять распределение температур в пределах конструкции в стационарном режиме.

Измерение температур производится с помощью температурных датчиков, установленных в различных точках макета. Датчики должны

199

5.2.2. Методы расчета тепловых режимов конструкций РЭС

*

Для конструкций РЭС наиболее жестким является стационарный тепловой режим, когда температуры и перегревы в конструкции достигают максимальных значений. Поэтому одной из основных задач расчета показателей теплового режима является определение температур в некоторых критических точках конструкции или построение тепловой характеристики.

Как уже отмечалось, под тепловой характеристикой конструкций РЭС в стационарном режиме понимают зависимость температуры или перегревау'-й точки (области конструкции) от теплового потока при заданной температуре окружающей среды t c :

tj = tc+f(P), tj = tj-tc=f(P).

При передаче тепла теплопроводностью, конвекцией и излучением tj=P/σz,

где σΣ; =σT+σK+σл — эквивалентная тепловая проводимость между j-й точкой конструкции и окружающей средой.

Ввиду того что составляющие σΣ зависят как от температуры tj •, так и от температуры окружающей среды t с , задача расчета tj, и t, в общем случае является неопределенной. Для исключения неопределенности используются специальные приемы, положенные в основу трех методов расчета показателей теплового режима: метода последовательных приближений, метода тепловой характеристики и коэффициентного метода.

200

Метод последовательных приближений представляет собой ите-

ративный процесс установления соответствия с некоторой наперед заданной точностью между температурой tj или перегревом t , эквивалентной тепловой проводимостью σt и тепловым потоком Р.

Начальное значение перегрева tj’ (температуры tj’ ) j-й точки или области конструкции задают произвольно, после чего находят σ'Σ и расчетное значение перегрева tjp’ (температуры tjp’), в первом при ближении:

венство не выполняется, то расчет повторяется во втором приближении

при tj’’= tjp’

Более подробно порядок решения задачи можно представить следующим образом:

задают значение перегрева tj в первом приближении;

для среднего значения температуры окружающей среды tcp' = = 0,5[t c + (t c + t'j )]c помощью критериальных уравнений или по номограмме определяют конвективный коэффициент теплопередачи α 'к;

определяют коэффициент теплопередачи теплопроводностью αт и эквивалентную тепловую проводимость σ'Σ=αTScp+α'кS+α'лS,где S— площадь

поверхности теплообмена; находят расчетное значение перегрева для заданного теплового по-

тока t'jp = P/σ'Σ ;

проверяют условие | tj’- tjp’| ≤δ, где δ — допустимое отклонение расчетного значения перегрева от принятого в первом приближении; если неравенство не выполняется, то повторяют расчет во втором

приближении при tjp’’= tjp’.

Количество приближений зависит от величины δ и того, насколько удачно задано значение перегрева в первом приближении.

Пример 5.3. Определить среднеповерхностную температуру корпуса блока РЭС с геометрическими размерами 50x100x150 мм при тепловом потоке Р = 10 Вт и температуре окружающей среды t c = 60°С. Корпус окрашен серой эмалевой краской.

201

Поверхность корпуса считаем изотермической со среднеповерхностной температурой tK. Тепло от корпуса к окружающей среде передается конвекцией и излучением. Площадь поверхности корпуса (тепло-

обмена) SK = 2(0,05•0,1 + 0,05•0,2+0,1•0,15) = 0,06 м2. Характерный

размер конструкции L = SK / 6 . Задаем перегрев корпуса в первом при-

ближении t'K= 10° С. Температура корпуса в первом приближении

t'K=tc+ t'K=60+10=70"С.Среднее значение температуры окружающей среды t‘ср=0,5(tс+t'K)=0,5(60+70)=65°С.Из табл.115 теплофизических параметров сухого воздуха находим: коэффициент теплопроводности λ 'в=2,93•10-2 Вт/(м • с), коэффициент кинематической вязкости ν'=19,5•10-6 м2/с. Коэффициент объемного расширения воздуха β'=1/(t’ср+ 273 )=1/(65+ 273) = 2,96•10-3 К-1; критерий Грасгофа

критерий Прандтля Рr' = 0,7; произведение Gr'• Pr' = 53,5 • 10 4.

Из табл. 5.1 определяем, что режим движения воздуха — переходный,

коэффициенты теплообмена С = 0,54, л = 0,25. Критерий Нуссельта Nu ' = С ( Gr'• Pr')n = 0,54(53,5 • 10 4) 0.25= 14,6.

Конвективный коэффициент теплопередачи в первом приближении α'к=Nu'λ'в/L = 14,6•2,93•10-2/0,1 =4,28 Вт/(м2•К).

По номограмме рис. 5.10 находим α 'л н = 7,2 Вт/(м2 • К).

Из табл. П.4 определяем степень черноты поверхности корпуса для эмалевых красок ε к = 0,92. Тогда

α 'л = αл н ε к /εн = 7,2 • 0,92/0,8 = 8,3 Вт/(м 2 • К).

Эквивалентная тепловая проводимость между корпусом и средой α 'Е = ( а 'к + а 'д) S к = (4,28 + 8,28) • 0,06=0,753 Вт/К.

Расчетное значение перегрева корпуса в первом приближении t’KP = Р/σ'Σ= 10/0,753= 13,3 ○С.

Разность температурных перегревов

| t’K - t’KP | = | 1013,3 |=3,3 °С> (1 ...2) "С.

Следовательно, требуется выполнить расчет во втором приближе-