- •2011 Г.
- •3. Требования к результатам освоения дисциплины
- •4. Образовательные технологии
- •5. Структура учебной дисциплины
- •5.1 Содержание учебной дисциплины (модуля). Объем дисциплины и виды учебных занятий
- •5.2. Содержание разделов учебной дисциплины
- •5.3 Разделы учебной дисциплины и междисциплинарные связи с обеспечиваемыми (последующими) дисциплинами
- •5.4 Разделы дисциплин и виды занятий
- •7. Практические занятия
- •9. Учебно-методическое и информационное обеспечение учебной дисциплины:
5.3 Разделы учебной дисциплины и междисциплинарные связи с обеспечиваемыми (последующими) дисциплинами
|
№ п/п |
Наименование обеспе-чиваемых (последую-щих) дисциплин |
№ № разделов данной дисциплины, необходимых для изучения обеспечиваемых (последующих) дисциплин | ||||||||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 | ||
|
1. |
Квантовая физика |
|
|
+ |
+ |
|
|
|
|
|
|
2. |
Физика наноструктур |
|
|
+ |
+ |
|
|
|
|
|
|
3.
|
Статистическая физика. |
|
|
+ |
+ |
|
|
|
|
|
|
4. |
Двумерные структуры и сверхрешетки |
|
|
|
+ |
|
|
|
|
|
|
5. |
Гидродинамика |
|
|
|
|
+ |
|
|
+ |
+ |
|
6. |
Мезомеханика |
|
|
|
|
+ |
|
|
+ |
+ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5.4 Разделы дисциплин и виды занятий
|
№ п/п |
Наименование раздела дисциплины |
Лекц. |
Практ. зан. |
Лаб. Зан. |
Семин |
СРС |
Все-го Час. |
|
1. |
Физические задачи, приводящие к уравнениям в частных производных. |
2 |
2 |
|
|
2 |
6 |
|
2. |
Классификация уравнений в частных производных второго порядка. Существование, единственность и корректность решения уравнений |
4 |
4 |
|
|
4 |
12 |
|
3. |
Специальные функции математической физики |
6 |
6 |
|
|
6 |
18 |
|
4. |
Пространство Гильберта (Н). |
4 |
4 |
|
|
4 |
12 |
|
5. |
Задача Коши для волнового уравнения. |
4 |
4 |
|
|
4 |
12 |
|
6. |
Уравнения параболического типа |
4 |
4 |
|
|
4 |
12 |
|
7. |
Уравнения эллиптического типа. |
4 |
4 |
|
|
4 |
12 |
|
8. |
Теория потенциала. |
4 |
4 |
|
|
4 |
12 |
|
9.
|
Нелинейные уравнения математической физики |
4 |
4 |
|
|
4 |
12 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7. Практические занятия
|
№ п/п |
№ раздела дисциплины |
Тематика практических занятий (семинаров) |
Трудо-емкость (час.) |
|
1. |
1 |
Волновое уравнение. Уравнение теплопроводности. Уравнение Лапласа. |
2 |
|
2. |
2 |
Методы классификации уравнений. Краевые задачи. Задача Коши. Начально-краевые задачи. Задача распространения краевого режима. |
4 |
|
3 |
3 |
Полиномы гипергеометрического типа. Цилиндрические функции. Гипергеометрическая функция. Функции Эйлера |
6 |
|
4 |
4 |
Норма и скалярное произведение. Базисы в Н. Обобщенные ряды Фурье. Функционалы и операторы в Н. |
4 |
|
5 |
5 |
Формула Даламбера. Формулы Кирхгофа и Пуассона. Неоднородная задача Коши для волнового уравнения. |
4 |
|
6 |
6 |
Функция Грина для уравнения теплопроводности. Решение неоднородных задач с помощью функции Грина. |
4 |
|
7 |
7 |
Формулы Грина. Свойства функций Грина. Построение функций Грина. |
4 |
|
8 |
8 |
Объемный потенциал. Потенциал простого слоя. Потенциал двойного слоя. Применение потенциалов к решению краевых задач. |
4 |
|
9 |
9 |
Квазилинейные уравнения. Характеристики систем квазилинейных уравнений. Образование разрывов в решениях. |
4 |
8. Оценочные средства для текущего контроля успеваемости, промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины и учебно- методическое обеспечение самостоятельной работы студентов
Контрольные вопросы по курсу «Уравнения математической физики»
3 семестр
1. Линейное векторное пространство. Скалярное произведение и норма.
2. Неравенство Шварца. Неравенство треугольника. Тождество параллелограмма.
3. Сходимость по норме. Сепарабельность. Теорема о полноте.
4. Базис в гильбертовом пространстве. Неравенство Бесселя. Теорема о четырех импликациях.
5. Пространство Гильберта. Пространства L2,l2и Н. Базис в Н. Теорема о 4-х импликациях.
6. Полиномы гипергеометрического типа.
7. Гамма и бета функции
8. Линейные дифференциальные уравнения 2-го порядка с частными производными.
9. Теорема о существовании, единственности и корректности решения уравнений математической физики.
10. Классификация уравнений математической физики. Приведение к каноническому виду.
11. Уравнение гиперболического типа.
12. Метод характеристик
13. Метод распространяющихся волн. Формула Даламбера.
14. Задача Коши для неоднородного уравнения
15. Устойчивость решения задачи Коши.
16. Решение краевых задач на полупрямой
17. Формула Пуассона
18. Метод факторизации Фурье.
19. Решение неоднородных задач методом Фурье.