Вопрос 45. Зависимость индивидуальной функции полезности от отношения к риску

Полезность – это число приписываемое ЛПР(лицо приним.решение), каждому возможному исходу. Риск – вероятность потери лицом дохода в результате появления той, или иной ситуации. Функция полезности (форм. реш-ий в усл. риска) создается на основе вероятностей наступления тех или иных событий, которые позволяют рассчитать риск как вероятность потери лицом части своих доходов в результате появления той или иной ситуации. Данная функция определяется на множестве последствий таким образом, что альтернатива с большей ожидаемой полезностью будет всегда предпочтительнее альтернативы с меньшей ожидаемой полезностью. Лицо не склонное к риску, склонное к риску и безразличное, см. последов-ть графиков ниже

U- полезность, Е- ожидаемый средний результат

Расчет полезности на основании формулы Неймана — Моргенштерна, понимание полезности как некоторого числа, харак­теризующего возможный результат (исход) принятого решения. Если лицо безразлично к риску, то его полезность пропорциональна ожидаемой денежной единице, рассчитываемой на основании математического ожи­дания. Если же он небезразличен к риску, то следует оценить значение полезности каждого из допустимых исходов.

Средний ожидаемый результат(E) равен сумме произведений вероятности всех возможных результатов на значение этих результатов. Если имеется два возможных результата :

Е(х,у)=рх + ( 1 -р)у,

Е(х, у) — математическое ожидание результата принятого решения; х, y — воз­можные результаты (альтернативы) принятия решения; р — вероятность полу­чения результата X; 1 -p -вероятность получения результата Y. Если имеется больше альтернатив, то средний выигрыш для каждой альтернативы рассчитывается так: , где где

E(A_{i) =}

E(Ai) — математическое ожидание результата для альтернативы A_i; p_j — вероят­ность наступления j-го внешнего условия; Y_ij. — результат, вызванный i-й аль­тернативой и j-м внешним условием; n — количество внешних условий, влия­ющих на i- ю альтернативу.

Вопрос 46. Дерево решений, его применение для формирования решений. Пример

Дерево принятия решений— используется в области статистики и анализа данных для прогнозных моделей. Структура дерева представляет собой следующее: «листья» и «ветки». На ребрах («ветках») дерева решения записаны атрибуты, от которых зависит целевая функция, в «листьях» записаны значения целевой функции, а в остальных узлах — атрибуты, по которым различаются случаи. Чтобы классифицировать новый случай, надо спуститься по дереву до листа и выдать соответствующее значение. Подобные деревья решений широко используются в интеллектуальном анализе данных. Цель состоит в том, чтобы создать модель, которая предсказывает значение целевой переменной на основе нескольких переменных на входе.

Пример:

Человек за рулем автомобиля пересекает перекресток. Мы ставим перед собой задачу о том, как классифицировать данную ситуацию, а перед водителем - задачу соблюдения им правила и регламентов, называемые "правилами дорожного движения".

Основываясь на некоем объеме знании этих ПДД, мы попытаемся сгенерировать круг вопрос, ответы на которые позволят нам трактовать ситуацию в общепринятой терминологии, сделать правильные выводы о происходящем и, далее, выстроить некоторое дерево задач и решений.