Вопрос 43. Применение нейронных сетей для прогнозирования событий. Пример

Рассмотрим использование нейросети для прогноза, осуществляемого путем пре-

доставления ей текущего набора входных значений jc,,, сформировать прогнозное значение у_г

Ставится задача прогнозирования курса валют на 10 дней вперед стоимости па­кета акций компании А. Это значит, что, например, если известны котировки акций на 1 февраля, то и известны котировки на все последующие 10 дней, поскольку нам необходимо знать стоимость акций предприятия А на 11 февраля.

Пусть известны котировки 16 других смежных однородных компаний. Для начала следует определить те компании, которые существенно влияют на изменение стои­мости акций указанной компании. Сделать это можно с помощью корреляционного анализа. Из рассмотрения удаляются компании, коэффициент линейной корреля­ции для которых не превосходит 0,5. Затем для каждой оставшейся компании со­ставляется вектор для обучения нейросети (табл. ).

Таблица

Дата	С1 - 5	С1 -10		Сi - 5	Сi-10	...	СтА
11.01.2007	20,1	20,7		16,7	16,9		41,7
12.01.2007	20,3	20,5		16,4	16,7		41,8
20.11.2007	19,4	19,9		15,2	16,1		42,3

В таблице использованы следующие обозначения:

Ci- 5 — средняя стоимость акций i компании за предыдущие пять дней (с 1-го по 5-й день); Сi-10 — средняя стоимость акций i-й компании за предыдущие десять дней (с 6-го по 10-й день); СтА — текущая стоимость акций компании А.

Вопрос 44. Формула Неймана — Моргенштерна, в основе которой лежит понимание полезности как некоторого числа, характеризующего возможный результат (исход) принятого решения. У каждого лица, принимающего решение, своя функция полезности, зависящая от его отношения к риску: склонен к риску, не склонен, безразличен. Если данное лицо безразлично к риску (или не знает, как к нему относиться), то его полезность пропорциональна ожидаемой денежной единице, рассчитываемой на основании математического ожидания. Если же он небезразличен к риску (имеется склонность к нему или отсутствие таковой), то следует оценить значение полезности каждого из допустимых исходов. Для этого Дж. Нейман и О. Моргенштерн предложили процедуру построения индивидуальной функции полезности, выражающейся тремя функциями U, представленными на рис.

Зависимость индивидуальной функции полезности от отношения к риску

На рис. 7.24, а представлена зависимость функции полезности (U) от ожидаемого среднего результата (£) лица, не склонного к риску, на рис. 7.24, б — склонного к риску, а на рис. 7.24, в — безразличного к риску. Средний ожидаемый результат равен сумме произведений вероятности всех возможных результатов на значение этих результатов. Например, если имеется два возможных результата, то формула имеет вид:

Е{х,у)=рх + ( 1 -р)у,

где Е(х, у) — математическое ожидание результата принятого решения; х, у — возможные результаты (альтернативы) принятия решения; р — вероятность получения результатах:; 1 -р — вероятность получения результата >>.Если имеется больше альтернатив, то средний выигрыш для каждой альтернативы рассчитывается так:

E(Ai)=j^piYiJ, 7=1, где E(Aj) — математическое ожидание результата для альтернативы Af; pt — вероятность наступленияу'-го внешнего условия; У.. — результат, вызванный /'-й аль-тернативой иу-м внешним условием; п — количество внешних условий, влияющих на /- ю альтернативу.

Для принятия решения можно рассчитать также и меру риска — среднее квадратичное отклонение (положительный квадратный корень из дисперсии) значения показателя эффективности принятого решения, которая рассчитывается по формуле

где о — среднеквадратичное отклонение; ху — /-й элемент выборки; х — среднее арифметическое выборки; pt — вероятность появления /-го элемента выборки (условия); п — объем выборки.

Чем больше среднеквадратичное отклонение, тем больше риск, связанный с принятым решением.

Рассмотрим пример. Допустим, лицу, принимающему решение, известны два варианта повышения уровня рентабельности:

1) произвести продукцию А в количестве 100 ед. и продать ее по цене 10 ед. за штуку. Себестоимость единицы продукции составляет 8 ед.;

2) произвести продукцию В в количестве 50 ед. и продать ее по цене 20 ед. за штуку. Себестоимость единицы продукции составляет 18 ед.

Для упрощения задачи будем считать, что в случае неблагоприятного рынка для какой-либо продукции предприятие терпит убытки по ее себестоимости. Тогда в случае благоприятного рынка предприятие получит от продажи продукции следующий доход:

1) от продукции А: ^,=100- 10=1000 ед.;

2) от продукции В: d2= 50 • 20= 1000 ед.

При неблагоприятном рынке оно будет убыточным:

1) от продукции А: </,=-100 • 8= -800 ед.;

2) от продукции В: d2= -50 • 18= -900 ед.

Так как отсутствует информация о рынке, будем считать, что он одинаково благоприятен или неблагоприятен для обоих видов продукции и вероятность такого состояния рынка равна 0,5.

Определим средний ожидаемый доход для каждого из вариантов:

1) Е\ (доход от А ) = 0,5 • 1000 - 0,5 • 800 = 100 ед.;

2) ^(доходот В) = 0,5-1000-0,5-900 = 50ед.

Вывод: целесообразным будет вариант 1, т.е. производство продукции Л. Можно пойти на некоторые затраты с целью получения информации о конъюнк¬туре рынка, что позволит уточнить, насколько рынок будет благоприятен для того или иного товара. Допустим, в результате такого обследования получены следующие вероятности:

• ситуация будет благоприятна для продукта А с вероятностью 0,6;

• ситуация будет благоприятна для продукта В с вероятностью 0,7. Воспользовавшись формулой расчета математического ожидания, получим:

1) £,2(доход от А) = 0,6 1000 -0,4-800 = 280 ед.;

2) £22(доход от Я) = 0,7 • 1000 -0,3• 900 = 430 ед. Среднеквадратичное отклонение равно:

для второго варианта 62 = -у/0,7(1000-430)2 +0,3(-900-430)2 = 870