Вопрос 31. Понятие лингвистической переменной и функции принадлежности

Лингвистическая переменная — в теории нечётких множеств, переменная, которая может принимать значения фраз из естественного или искусственного языка. Например, лингвистическая переменная «скорость» может иметь значения «высокая», «средняя», «очень низкая» и т. д. Фразы, значение которых принимает переменная, в свою очередь являются именами нечетких переменных и описываются нечетким множеством.

Математическое определение

Лингвистической переменной называется пятерка , где — имя переменной; — некоторое множество значений лингвистической переменной , каждое из которых является нечеткой переменной на множестве ; есть синтаксическое правило для образования имен новых значений ; есть семантическая процедура, позволяющая преобразовать новое имя, образованное процедурой , в нечеткую переменную (задать вид функции принадлежности), ассоциирует имя с его значением, понятием.

также называют базовым терм-множеством, поскольку оно задает минимальное количество значений, на основании которых при помощи правил и можно сформировать остальные допустимые значения лингвистической переменной. Множество и новые образованные при помощи и значения лингвистической переменной образуют расширенное терм-множество.

Пример: нечёткий возраст

Рассмотрим лингвистическую переменную, описывающую возраст человека, тогда:

: «возраст»;

: множество целых чисел из интервала [0, 120];

: значения «молодой», «зрелый», «старый». множество - множество нечетких переменных, для каждого значения: «молодой», «зрелый», «старый», необходимо задать функцию принадлежности, которая задает информацию о том, людей какого возраста считать молодыми, зрелыми, старыми;

: «очень», «не очень». Такие добавки позволяют образовывать новые значения: «очень молодой», «не очень старый» и пр.

: математическое правило, определяющее вид функции принадлежности для каждого значения образованного при помощи правила .

Функция принадлежности нечёткого множества — обобщение индикаторной (или характеристической) функции классического множества. В нечёткой логике она представляет степень принадлежности каждого члена пространства рассуждения к данному нечёткому множеству.

Функция принадлежности класса s

Функция принадлежности класса s определяется как

Функция принадлежности класса π определяется через функцию класса s:

Функция принадлежности класса γ определяется как:

Функция принадлежности класса t определяется как:

Функция принадлежности класса L определяется как:

Вопрос 32. Нечеткие высказывания трех типов.

Для разработки и использования систем, базирующихся на нечетких понятиях, задаются:

• нечеткие высказывания;

• нечеткие правила вывода.

Нечеткие высказывания — это высказывания трех типов:

1. высказывание констатирующего типа «А есть В», где А — наименование линг­вистической переменной, 5 — ее терм. Например, «Процентная ставка (А) есть вы­сокая (В)» или «Процентная ставка (А) есть низкая (5)»;

высказывание модифицирующего типа «А есть аВ», где ос — модификатор терма лингвистической переменной. Например, «Процентная ставка (А) есть очень (а) высокая (В)» или «Процентная ставка (/4) есть очень (а) низкая (В)»;

3) высказывание составного типа «А есть а В И Сесть а£>». Составные высказы­вания могут объединятся союзами И, ИЛИ, НЕ. Нечеткие правила вывода записываются в виде:

Если А есть В, то С есть D,

где А есть В — условие, а Сесть D — вывод.

Например, «ЕСЛИ банковский процент есть высокий, ТО объемы займа есть низкие».

Для графической иллюстрацией нечеткого высказывания следует задать область его значений в некотором диапазоне. Например, для терма «высокий банковский процент» значения могут находиться в диапазоне X = [15; 60] (процентов) (рис. 7.12).

Рис. 7.12. Иллюстрация нечеткого высказывания «Банковский процент высокий»

Пример 8.1. Рассмотрим некоторые примеры нечетких высказываний Первое из них - "скорость автомобиля высокая" представляет собой нечеткое высказывание первого ви- L, в рамках которого лингвистической переменной "скорость автомобиля" присваивается значение "высокая". При этом предполагается что на универсальном шожестве .^перемен­ной "скорость автомобиля" определен соответствующий лингвистический терм "высокая" который задается в форме функции принадлежности некоторого нечеткого. Нечеткое высказывание второго вида "скорость автомобиля очень высокая" означает, что лингвистической переменной "скорость автомобиля" присваивается значение "высокая" с модификатором "ОЧЕНЬ", который изменяет значение соответствующего лингвистическо­го терма "высокая" на основе использования некоторой расчетной формулы, например для операции концентрации СОЫ(Л) нечеткого множества Л для терма "высокая". Нечеткое высказывание второго вида "скорость автомобиля более или менее высокая" означает, что лингвистической переменной "скорость автомобиля" присваивается значение "высокая" с модификатором "БОЛЕЕ ИЛИ МЕНЕЕ", который изменяет значение соответст­вующего лингвистического терма "высокая" на основе использования некоторой расчетной формулы, например для операции растяжения DIL(j4) нечеткого множества Л для терма "вы­сокая". Ниже на рис. 8.1. изображен пример функции принадлежности терм-множества "сред­няя" лингвистической переменной "скорость автомобиля" (а) и определение значений функций принадлежности этого же терм-ь«ожествадля модификаторов "ОЧЕНЬ" (б) и "БО­ЛЕЕ МЕНЕЕ" (в).

Наконец, нечеткое высказывание третьего вида "скорость автомобиля высокая и рас­стояние до перекрестка близкое" означает, что одной лингвистической переменной "ско­рость автомобиля" присваивается значение ^ивысокая\ а другой лингвистической перемен­ной "расстояние до перекрестка" присваивается значение "близкое". Эти нечеткие высказывания первого вида соединены логической операцией нечеткая конъюнкция (операцией не-четкое "И").