Вопрос 33. Представление нечеткого высказывания с помощью функции принадлежности. Пример
Нечеткие понятия описываются с помощью лингвистической переменной следующим образом:
указывается ее название (например, банковский процент);
перечисляются нечеткие термы (слова), качественно характеризующие лингвистическую переменную (например, высокий, низкий, средний, богатый, бедный, больной и т.д.);
указывается универсальное множество U всех значений каждого терма (диапазон изменений, количественно характеризующий объект, например, низкий процент — это значения от 5 до 30%);
формируются семантические правила (каждому терму лингвистической переменной ставится в соответствие некоторое нечеткое подмножество универсального множества).
Нечеткие высказывания бывают трех типов:
констатирующего типа «А есть В», например, «Процентная ставка (А) есть высокая (В)»
модифицирующего типа «А есть аВ», «Процентная ставка (А) есть очень (а) высокая (В)»
составного типа, они могут объединятся союзами И, ИЛИ, НЕ. «ЕСЛИ банковский процент есть высокий, ТО объемы займа есть низкие».
Зная диапазон значений можно построить функцию принадлежности. График строится по точкам, которые находятся след. образом. В числителе значение от 0 до 1(лингвистическая переменная), а в знаменателе степень приближения к этому значению. Например, модель «низкие объёмы займа»: 1/10; 0.25/20; 0.2/30; 0/40. Чем ближе мы к низким займам (в первой дроби это 10), тем выше значение в числителе (1). Чем дальше мы от низких займов, тем меньшее значение будет в числителе (0 в последней дроби). Модель «процент высокий» описывается так: 0/15; 0.2/20; 0.6/30; 1/50. То есть чем ближе мы к высокому проценту (от 15 до 50 в знаменателе), тем больше сам числитель (от 0 до 1). Наибольшее распространение получили треугольная (для задания нужно 3 числа, на графике выглядит так __Л__), трапецеидальная (нужно 4 числа, выглядит __П__) и гауссова функции принадлежности (выглядит как изогнутая кривая, симметричная с двух сторон относительно центра, сигма – параметр её изогнутости). Нечеткое высказывание: для его нахождения используется пересечение и объединение ф-ий принадлежности. Пусть известны знания эксперта, что такое «высокие процентные ставки», при росте которых нужно «снижать объёмы займа». Первая ф-яя принадлежности растёт, вторая уменьшается. Берём некое нечеткое значение на одном графике, проецируем его на ось абсцисс. Получаем точное число, которое интерпретируем как «объемы снизить/увеличить» до этого числа.
Вопрос 34. Графическое представление функции принадлежности. Пример
Существует множество типовых форм кривых для задания функций принадлежности. Наибольшее распространение получили треугольная, трапецеидальная и гауссова функции принадлежности.
Рис. 7.14. Графическое представление типовых форм кривых для задания функций
принадлежности: а — треугольная; 6 — трапецеидальная; в — гауссова
Понятие теории нечетких множеств. Характеристическая функция нечеткого множества E указывает на степень (уровень) принадлежности некоторого элемента x к подмножеству A множества E. Нечеткое множество отличается от обычного тем, что для любого его элемента нельзя однозначно утверждать, что он принадлежит или не принадлежит некоторому подмножеству, а говорят, что принадлежит, но в той или иной степени.
Рассмотрим простой пример. Пусть имеется нечеткое множество «Цена акции», все элементы которого – цены на акции за некоторый наблюдаемый период. В нем содержатся три подмножества: «Высокая», «Средняя», «Низкая». При этом нельзя строго указать, что, начиная с определенной суммы, цена считается высокой. Если цена составляет 500 руб. и выше, то она однозначно является высокой, т.е. уровень принадлежности данного значения к подмножеству «Высокая» равен 1. Если цена составляет 200 руб. за акцию, то уровень принадлежности к подмножеству «Высокая» равен 0,5 и к множеству «Средняя» также равен 0,5. Если цена составляет 150 руб., то уровень принадлежности к подмножеству «Средняя» равен 1, а к остальным подмножествам – 0.
