3.3.Ряды Фурье.

3.3.1.Отримати коефіцієнти і (k=0,1,2,…) розкладу в ряд Фур’є відрізка функції з кроком

1. Введемо значення синуса в таблицю. Для цього в комірку А1 помістимо слово Аргумент, а в комірку В1 – Синус. В комірку А2 записуємо перше значення інтервалу — 0, в комірку A3 — друге 0.4. Авто заповненням копіюємо формулу до комірки АЗ3 і отримуємо зростаюче значення аргументу до значення 12,4. Провіряємо, що число значень аргументу є цілою степінню 2 (32 = 2⁵).

2. Встановлюємо табличний курсор в комірку В2 і викликаємо з панелі інструментів Стандартная діалогове вікно Мастер функций , Функция — SIN. Натискаємо кнопку ОК. В робоче поле Число діалогового вікна SIN натисканням миші на комірці А2 вводимо значення аргументу. Натискаємо кнопку ОК. Автозаповнення за правий нижній куток копіюємо значення синуса з комірки В2 в діапазон В3:ВЗ3.

3. Командою меню Сервис ► Анализ данных викликаємо діалогове вікно Пакет анализа і обираємо процедуру Анализ Фурье.

4. Задаємо параметри діалогового Анализ Фурье: Вхідний інтервал — мишкою вводимо посилання на ддіапазон точок аналізуємої функції В2:ВЗ3. В поле Инверсия галочку не вставляємо. В поле Параметры вывода переключатель ставимо в положення Выходной интервал, натисканням миші активізуємо робоче поле з права и мишкою вводимо посилання на ліву верхню комірку вихідного діапазону — С2. Натискаємо кнопку ОК.

5. В діапазоні С2:СЗ3 з’являються значення коефіцієнтів а_к и b_k .

3.3.2. Провести аналіз результатів, отриманих в прикладі 1, побудувати залежності зміни коефіцієнтів і від частоти розкладу в ряд Фур’є, записати розклад в ряд Фур’є.

1. Занесемо в різні діапазони значення коефіцієнтів а_к и b_к. Для цього в комірки СЗ6 і D36 вводимо назви а_к і b_к відповідно.

2. Встановлюємо табличний курсор в комірку С37 діалогового вікна викликаємо Мастер функций. В діалоговому вікні, що з’явилося вибираємо Категория — Инженерные, Функция — МНИМ.ВЕЩ. Натискаємо кнопку ОК. В робоче поле Компл_число діалогового вікна МНИМ.ВЕЩ натисканням миші на комірці С2 вносимо посилання на першу комірку коефіцієнтів – C2. Натискаємо кнопку ОК. Потім протягуванням із комірки С37 копіюємо в діапазон С38:С68 значення коефіцієнтів а_к.

3. Встановляємо табличний курсор в комірку D37 і повторюємо всі операції аналогічно п.2 з використанням функції МНИМ.ЧАСТЬ. В діапазоні D37:D68 отримуємо значення коефіцієнтів b_к.

4. Обчислимо значення частот. Будемо розглядати тільки додатні частоты. В комірку А68 вносимо перше значення k – 1, в комірку А67 — друге значення — 2. Виділяємо блок А68:А67 і автозаповненням вводимо значення k в діапазон А68:А54. Далі в комірку В68 вводимо формулу для обчислення першої частоти =(2*ПИ())/(32*0,4)*А68. Натискаємо клавішу Enter. Протягуванням копіюємо цю формулу в діапазон В67:В54.

5. Будуємо діаграму залежності коефіцієнтів а_к та b_к від частоти. Натисканням покажчика миші на кнопці на панелі інструментів Стандартная викликаємо Мастер диаграмм. В діалоговому вікні, що з’явилося, обираємо тип диаграммы Точечная, вид — левый столбец, средний ряд (точкова діаграма з значеннями, з’єднаними плавними лініями). Після натискання кнопки Далее (за допомогою клавіші миші) вказуємо діапазон даних – B54:D68. Провіряємо положення переключателя Ряды в столбцах. Клацаємо на вкладці Ряд і в робочому полі Ряд обираємо Ряд 1, після чого натисканням миші активізувавши поле Имя вводимо а_к. Далі в робочому полі Ряд обираємо Ряд2 і, натисканням миші активізувавши поле Имя, вводимо b_к. Натиснувши кнопку Далее, вводимо назви осей X та У: Частота и Значення X(N/2) відповідно. Натискаємо кнопку Готово. З’являється діаграма як на рисунку

.

З діаграми, зображеної на рисунку, і знайдених частот видно,що в ряді Фур’є мають значення тільки коефіцієнти ак та bк для гармонічних складових з частотою 0,98. Таким чином, наближено вихідну функцію можна представити у вигляді:

,

Тобто

,

що приблизно відповідає заданій функції . Відмінності пов’язані з тим, що ця функція розглядається на обмеженому інтервалі, що містить тільки два періоди.

3.3.3. Отримати коефіцієнти і(k = 0,1,2,…) розкладу в ряд Фур’є відрізка функціїз кроком

за результатами розладу в ряд Фур’є восстановить исходную функцію.

Контрольні запитання:

1. Пояснити методику розрахунку похідної в Excel .

2. Які методи існують в Excel для вирахування окремих інтегралів.

3. Як користуватися діалоговим вікном Прогрессия для вирахування суми n – членів геометричної прогресії.

4. Як, використовуючи інструменти Excel, отримати коефіцієнт розкладу в ряд Фур’є відрізка функції.