Лабораторна робота №9. Основи формул масивів. Застосування формул масивів.

Мета роботи: опанувати навичками роботи з масивами в Excel.

Теоретичний матеріал: повторити поняття масиву, уведення формули масиву, створення і введення масиву констант, редагування масивів.

ЗАВДАННЯ ДО РОБОТИ:

1. Одна з найбільш цікавих (найбільш могутніх) можливостей Excel - допустимість використання масивів у формулах. Масив - це набір елементів, що можуть оброблятися як єдина група або кожний окремо . Масив може бути заданий як інтервал комірок, наприклад A1:C3, або як масив констант, наприклад {1;2;3:4;5;6:7;8;9}, або як ім'я, що іменує інтервал або масив.

Розглянемо найпростіші приклади застосування формул масивів.

1. На малюнку показана частина робочого листа, де обчислюються обсяги продажів деяких товарів. Щоб обчислити обсяг продажів кожного конкретного товару (значення в стовпці D), звичайно використовується формула множення кількості проданого товару (стовпець В) на ціну товару (стовпець С). Наприклад, в комірці D2 буде формула =В2*С2, що потім копіюється в усі комірки стовпця, що залишилися, D. У даному випадку одержимо п'ять окремих формул у стовпці D.

Більш раціональний спосіб обчислення п'яти значень у стовпці D - використання однієї формули масиву. Для створення формули масиву виконаєте наступне.

1.Виділите діапазон, у якому повинний утримуватися результат. У нашому прикладі - це діапазон D2:D6.

2.Уведіть формулу: =В2:В6*С2:С6.

3.Натисніть комбінацію клавіш <Ctrl+Shіft+Enter> для уведення формули саме як формули масиву.

Формула буде уведена відразу в усі п'ять виділених комірок. Якщо ви подивитеся в рядок формул, то там буде представлена формула {=В2:В6*С2:С6}. Excel укладає формулу у фігурні дужки, показуючи тим самим, що це формула масиву.

Ця формула виконує обчислення і повертає масив з п'яти елементів. Фактично формула працює з двома іншими масивами, що зберігаються в діапазонах В2:В6 і С2:С6. Оскільки в одній комірці не можна відобразити більш одного значення, потрібно виділити п'ять комірок для надання результату обчислення формули масиву.

Розглянемо ще один приклад.

Формули масивів можуть повертати результат і в одну комірку. На малюнку в комірку С8 уведена формула масиву {=СУММ(В2:В6*С2:С6}. Зверніть увагу, що уведення формули масиву завершується натисканням клавіш <Ctrl+Shіft+Enter> - тоді фігурні дужки будуть вводитися автоматично, тому що їх не можна уводити вручну. Ця формула повертає загальну суму продажів. Тут важливо зрозуміти, що формула не використовує дані зі стовпця D. Ця формула, як і попередня, працює з двома масивами, що зберігаються в діапазонах В2:В6 і С2:С6. Формула перемножує відповідні значення з цих масивів і створює віртуальний масив, що існує тільки в пам'яті комп'ютера. Потім функція СУММ обробляє цей новий масив і повертає суму його значень.

2. Створення масивів констант.

   1. Створення одномірних горизонтальних масивів.

Масиви констант можуть містити числа, текст, логічні значення, значення помилок. Масив констант не може містити формули, функції й інші масиви; числові значення не можуть мати знак грошової одиниці, роздільники груп розрядів і знак відсотків.

Елементи в одномірних горизонтальних масивах розділяються крапкою з коми (;), наприклад {1;2;3;4;5}. Цей масив можна відобразити в діапазоні з п'яти комірок. Для цього, виділите горизонтальний діапазон, що складається з п'яти суміжних комірок в одному рядку. Потім уведіть формулу ={1;2;3;4;5} і натисніть <Ctrl+Shіft+Enter>.

Уведемо горизонтальний одномірний текстовий масив. Для цього, виділите горизонтальний діапазон, що складається із семи суміжних комірок. Потім надрукуйте наступне: ={"ПН";"ВТ";"СР";"ЧТ";"ПТ";"СБ";"ВС"} (фігурні дужки вводите з клавіатури), але для уведення формули натисніть <Ctrl+Shіft+Enter>.

2. Створення одномірного вертикального масиву.

Елементи в одномірних вертикальних масивах розділяються двокрапкою (:).

Виділите вертикальний діапазон, що складається із шести суміжних комірок в одному стовпці. Потім уведіть формулу: ={10:20:30:40:50:60}. Натисніть <Ctrl+Shіft+Enter>.

3. Створення двомірних масивів.

У двомірних масивах використовуються крапка з коми для відділення горизонтальних елементів і двокрапка - для вертикальних. Приклад масиву, що складає з трьох рядків і чотирьох стовпців: {1;2;3;4:5;6;7;8:9;10;11;12}.

Відобразимо цей масив на робочому листі. Для цього, виділимо діапазон суміжних осередків, розташованих у трьох рядках і чотирьох стовпцях. Потім уведемо: ={1;2;3;4:5;6;7;8:9;10;11;12} і натиснемо <Ctrl+Shіft+Enter>.

3. Редагування формул масиву.

Щоб відредагувати формулу масиву, виділите всі його комірки й активізуйте рядок формул (клацніть на ній або натисніть <F2>). При редагуванні Excel видаляє фігурні дужки. Тому, закінчивши редагування формули, натисніть <Ctrl+Shіft+Enter>.

4. Використання формул масивів і масивів констант при рішення системи лінійних рівнянь методом Крамера в Excel.

Рішення системи трьох лінійних рівнянь із трьома невідомими

А₁х + В₁у + С₁z = F₁,

A₂x + B₂y + C₂z = F₂,

A₃x + B₃y + C₃z = F₃

знаходиться по формулах Крамера

х = D_x / D, у = D_y / D, z = D_z / D,

де

D =, D_x =, D_y =, D_z =

При цьому передбачається, що D  0.

Для наочності розглянемо конкретний приклад. Нехай потрібно знайти рішення системи рівнянь:

2х + 3у + 2z = 9;

х +2у - 3z = 14;

3х + 4у + z = 16.

Очевидно, що для того, щоб вирішити дану систему рівнянь щодо невідомих х, у і z необхідно обчислити визначники D, Dx , Dy , Dz . Оскільки у Excel є убудована функція для обробки масивів – МОПРЕД (масив), що повертає визначник матриці, скористаємося нею. Синтаксис цієї функції простий: МОПРЕД (массив). Оскільки з погляду Excel, визначник - це двомірний масив, що складається з трьох рядків і трьох стовпців, задамо кожен визначник D, Dx , Dy , Dz як масив констант. Для завдання визначника D, виділимо діапазон суміжних осередків F2:Н4, розташованих у трьох рядках і трьох стовпцях. Очевидно, що в комірках цього діапазону повинні розташовуватися коефіцієнти А,В и С так, як вони розташовані у визначнику. З обліком того, що для нашого конкретного приклада А₁ = 2, В₁ = 3, С₁ = 2, А₂ = 1, В₂ = 2, С₂ = -3, А₃ =3, В₃ =4, С₃ =1, F₁ =9 , F₂ =14 , F₃ =16 у виділених комірках F2:Н4 запишемо: ={2;3;2:1;2;-3:3;4;1} і натиснемо <Ctrl+Shіft+Enter>. Підпишемо даний масив, тобто введемо в комірку F1: Визначник D.

В комірку F6 уведемо запис: Визначник Dx , в комірку F11: Визначник Dy, в комірку F16: Визначник Dz .

Виділяємо комірку F7:Н9 і вводимо ={9;3;2:14;2;-3:16;4;1} згідно формули для визначника Dx і значенням коефіцієнтів конкретної системи рівнянь, розділяючи рядка знаком (:) і значення в одному рядку знаком (; ). Натиснути <Ctrl+Shіft+Enter>.

Виділяємо комірку F12:Н14 і вводимо ={2;9;2:1;14;-3:3;16;1}. Натиснути <Ctrl+Shіft+Enter>.

Виділяємо комірку F17:Н19 і вводимо ={2;3;9:1;2;14:3;4;16:}. Натиснути <Ctrl+Shіft+Enter>.

В комірку І 1 записуємо заголовок: "Значення визначник D"; в комірку І 6 - " Значення визначник Dх"; в комірку І 11 - "Значення визначник Dу"; в комірку І 16 - "Значення визначник Dz". Ставимо курсор в комірку І 2, натискаємо на кнопці f_х - вставка функції. У діалоговому вікні Мастер функции, у полі Категория, клацаємо по кнопці списку, що розвертається, і вибираємо категорію Математические. У списку Математические вибираємо функцію МОПРЕД і клацаємо по кнопці ОК. У діалоговому вікні Аргументы функции клацаємо в поле Массив і виділяємо мишкою комірки F2:Н4. Зверніть увагу, що праворуч, у поле масиву, після знака рівності вказуються елементи масиву у фігурних дужках, а рядком нижче, теж після знака рівності, - значення визначника. Натискаємо ОК.

Переводимо табличний курсор в комірку І 7. Уписуємо формулу =МОПРЕД({9;3;2:14;2;-3:16;4;1}).

За аналогією (першим або другим способом) розраховуємо значення визначників D_у і D_z і вводимо в комірки І 12 і І 17 відповідно.

В комірки K6, K11, K16 записуємо заголовки: "Значення невідомої х", "Значення невідомої у", "Значення невідомої z".

В комірку K7 уводимо формулу: = І7 / $І$2, формулу через буфер обміну копіюємо послідовно в комірки K12, K17. Знайдене рішення системи рівнянь: х = 2, у = 3, z = -2. Програмування робочого листа (метод Крамера) на цьому довершено.

5. Самостійно знайти рішення системи рівнянь: методом оберненої матриці.

Вариант		А1	А2	А3	В1	В2	В3	С1	С2	С3	F1	F2	F3
1	1		3	4	2	2	3	1	1	-2	8	10	4
2	8,27		1,62	2,83	2,49	6,24	1,32	1,34	1,47	9,12	20,59	22,065	38,484
3	5		1	4	-1	2	3	-1	3	2	0	14	16
4	7,21		1,62	2,71	2,49	6,37	1,32	1,34	1,53	9,12	19,318	22,587	38,34
5	1		3	2	3	2	5	-6	5	3	12	-10	6
6	8,22		2,31	2,71	1,23	7,21	1,12	1,34	1,27	9,35	17,506	24,521	38,665
7	1		1	1	2	1	1	3	1	0	14	6	3
8	2		1	7	1	-2	1	-1	3	-1	5	-3	10
9	3		1	4	2	1	-1	1	-1	5	5	0	3
10	3,21		0,43	0,17	0,71	4,11	0,16	0,34	0,22	4,73	6,12	5,71	7,06

Контрольні запитання:

1. Що розуміють під словом масив у Excel?

2. Як уводиться формула масиву?

3. Які константи може містити масив констант? Які не може?

4. Створіть одномірний горизонтальний масив.

5. Створіть одномірний вертикальний масив.

6. Як редагуються масиви?