9. Варияциялық қатар дегеніміз не және оның өңделуі.

Варияциялық қатар деп таралым функциясымен F(x) кездейсоқ шаманың Х іріктеуін х_1, х_2,..., х_n өсу тәртібі бойынша орналасқан х₁ ≤ х₂ ≤...≤ х_n түрін айтады. Варияциялық қатар кездейсоқ шаманың сандық белгісінің өзгеруін сипаттайды. Сандық белгілердің мәндері әр тәжірибеде өзгеріп тұрады.

Алынған кездейсоқ шамалардың Х мәндері тәжірибенің, эксперименттің, бақылаудың немесе мәлімет жинағының нәтижелері болуы мүмкін. Сондықтан олар ретке келтірілмеген сандар қатарын құрастырады.

Бірінші кезіеңде бұл реттелмеген сандарды ретке келтіру қажет, мысалы мән көрсеткішінің ұлғаюына қарай. Таралым заңдылығын анықтау үшін көрсеткіш мәні N≥50 кем болмауға тиіс, варияциялық қатарды топтастырып, оларды интервалға бөледуі де, бірнеше опреацияларды бірінен соң бірін орындайды: алдымен іріктеудің мардымды х_n және мардымсыз х₁ мәндерін анықтайды, арақашықтық (интервал) х_n – х₁ өзара бір-біріне тең r кіші арақашықтықтарға бөлшектелінеді. Әрбір кіші арақашықтардың шамасы

f(x)=m_i/h∙n

гистограмманың түрі бойынша берілген жинақ мәндерінің анықталған бір таралым заңынна жататындығы туралы заң енгізіледі. Одан кейін ұсынылған гипотезаның айғақтығын тексеріп, таралым заңы туралы шешімді келісу критерияларының бірімен тексереді. Егер гипотеза бойынша анықталмаса, берілген жинақтың басқа таралым заңына жататыны тексеріледі немесе машинаның сенімділігі туралы қосымша мәлімет жинайды. Таралым заңының түрін тапқаннан кейін, сенімділік интервалының шегін анықтап, математикалық күтуді табады.

10. Мизес критериясы

Бұл кретерийдің Пирсон критериясымен салыстырғанда бір қатар артықшылықтары бар. Мизестің ω²_n критерий көмегімен бақылау нәтижелерін толығырақ пайдалануға болады, өйткені таралымның анықталған заң қатарында болуы кездейсоқ шаманың барлық мәндері арқылы тексеріледі. ω²_n критерийі бақылаудың тек топталмаған қатарына ғана қолданып, іріктеу көлемі 50 аспауды талап етеді.

ω²_n критерий көмегімен тексеру тізбегін келесі түрде жүргізеді:

1. Кездейсоқ шаманың Х бақылау нәтижелерін өсу мәніне қарай орналастырады х₁ ≤ х₂ ≤...≤ х_n ;

2. ω²_n мәнін есептейді:

ω²_n = -n-2 Σ{ ∙InF(x_i)+ (1- ) In[1- F(x_i)]}

есептелген нәтижелерді кестеге толтырады.

3. Есептелген ω²_n мәні байланыста тиісті кестелерден кестелерден а(ω²_n ) мәнін табады;

4. α маңызды деңгейін беріп, α мен а(ω²_n ) салыстырылады.Егер а(ω²_n )‹1- α, онда гипотеза қабылданады. Егер а(ω²_n )›1- α, онда гипотеза қабылданбайды.

11. Ықтималдық тығыздығының гистограммасын құрастыру3 Кездейсоқ шаманың графикалық көрінісі

Кездейсоқ шаманың тарау заңын анықтау үшін бақыланған мәліметтердің графикалық түрі ыңғайлы болады. Бақыланған мәліметтерді графикалық көрінісін көру үшін арнайы график- гистограмма(3.1 сурет) қолданылады.

3.1 сурет – Гистограмма және полигон тарауы

Гистограмма- тарау функциясы түріндегі гипотезаны қабылдау үшін маңызды көмекші құрал болып табылады. Сол себепті оның өзінен аз да болса ақпарат алған дұрыс.Өйткені гистограмма формасы интервалдың бөлінуінің өлшемі және санына байланысты. Аз сан мәніндегі интервал бөлінуі кезінде(интервал үлкен), таратудың сипаттамалық ерекшеліктері нашар айқындалады. Интервал санының өсуінде сипаттамалық ерекшеліктері жақсырақ көрсетіледі, бірақ анықталған шекке дейін. Интервалдың көп сан мәніндегі(интервал аса кішкентай) гистограмма қайтадан тарау ерекшеліетерін жоғалтады, интервалдардың .(когда в каждом интервале не более одного значения) бос алмасуына және биіктігі бойынша біркелкі тіктөртбұрыш шегіне жетеді.

Вариациялық қатарды бұзудың аса қарапайым жолы бұл- шамалары арнайы формула(2.6формула) арқылы анықталады, яғни тең үлкен интервалдарды қолдану.(2.6).

Осы ережеге сәйкес таңдау көлемінің көптегенінің толық іске асырылуы үшін ұсынылған интервалдардың бөлу санын он бірден асырмау керек. Сенімділікке тәжірибе жүргізу нәтижелерін өңдеу кезінде, n < 50 таңдау көлемі үшін бөліну тәсіліне гистограмманың түрі сезгіш болып келеді, сол себепті (2.6) ережесін бағдарлаушы ретінде ғана қолдануға болады. Бұл жағдайда вариациялық қатарды бұзуды, яғни k = 6,7,8 және т.с.с. әртүрлі тәсілдері үшін гистограмманың вариантын құрастыру ұсынылады.

Абсцисса осі бойынша гистограмманы құрастыру кезінде таңдалынған масштабтағы интервалды кейінге қалдырады және оларды негіз ретінде алып, интервал бойындағы биіктігі статикалық тығыздық тарауына тең тіктөртбұрыш құрастырады. Бұл үлгіде құралған fj сатылы функциясын таңдау гистограммасы деп аталады. Бұл функция кездейсоқ шама ықтималдылығының тығыздық тарауының статикалық аналогына қызмет етеді және j-мәніндегі интервал 3.1 формуласы бойынша анықталады.

f_j = m_j / (n·Δx). (3.1)

Гистограмма ауданы бірлікке тең.

Егер гистограмманың тіктөртбұрышының жоғарғы ортасын(горизонтальды) түзу сызықтармен қосатын болсақ, онда сынған түзу түріндегі тарау полигоны пайда болады( 3.1 сурет).