книги / Сборник задач по физике.-1

дифракционной решетки, чтобы в направлении γ = 41° совпадали максимумы двух линий: λ1 = 656,3 нм и λ2 = 410,2 нм?

8.Пучок света, идущий в воздухе, падает на поверхность жидкости под углом α = 54°. Определите угол преломления пучка, если отраженный пучок полностью поляризован.

9.Угол между плоскостями поляризации двух призм Николя равен 60°. При прохождении света в каждом из николей теряется 10 % падающего на него света. Во сколько раз изменится интенсивность света, прошедшего через николи, если угол между плоскостями поляризации уменьшить до 45°?

Модуль 6. Геометрическая и волновая оптика

Вариант 22

1.Длина световой волны в воде 435 нм. Какова длина волны в воздухе, если nводы = 1,33?

2.Рассеивающая линза с фокусным расстоянием –10 см да-

ет мнимое изображение предмета, уменьшенное в 2 раза. На каком расстоянии от линзы находится предмет? Постройте ход лучей и изображение предмета.

3.Свет от источника S приходит в точку Р, отразившись от дна стеклянного сосуда (nст = 1,5) и от границы раздела воздуха

сводой (nводы = 1,33). С какой оптической разностью хода приходят лучи в точку Р?

4.Мыльная пленка, расположенная вертикально, освещается светом с длиной волны λ = 546 нм. При наблюдении в отраженном свете на поверхности пленки видны темные и светлые полосы, причем на протяжении l = 2 см насчитывается пять темных полос. Считая, что свет падает на поверхность пленки нормально, определите угол между поверхностями пленки. Показатель преломления воды n = 1,33.

5.Кольца Ньютона получаются с помощью плосковыпук-

лой линзы с радиусом R1, положенной на сферическую вогнутую поверхность с радиусом R2 > R1. Определите радиус m-го темного кольца в проходящем свете, если длина волны равна λ.

411

6.Между источником света (λ = 6 · 10–5 см) и экраном расположена круглая непрозрачная преграда диаметром 0,2 см. Чему равно расстояние между преградой и экраном, если преграда перекрывает две первые зоны Френеля?

7.На непрозрачную пластину с узкой щелью падает нор-

мально плоская световая волна (λ = 600 нм). Угол ϕ отклонения лучей, соответствующих 2-му дифракционному максимуму, равен 20°. Определите ширину щели.

8.Угол Брюстера αБ при падении света из воздуха на кристалл каменной соли равен 57°. Если скорость света в вакууме

с= 3 · 108 м/с, то чему равна скорость света в этом кристалле?

9.Пластинку определенной толщины d вырезали из двоя-

копреломляющего вещества параллельно оптической оси, no, ne – показатели преломления обыкновенного и необыкновенного лучей. Напишите условие, которому должна удовлетворять толщина пластинки, чтобы она могла называться «пластинкой

вчетверть волны».

Модуль 6. Геометрическая и волновая оптика

Вариант 23

1.У призмы с показателем преломления 1,4142 и преломляющим углом 30° одна грань посеребрена. Луч света падает на непосеребренную грань под углом 45° и после отражения выходит из призмы через эту же грань. Найдите угол между падающим и выходящим лучами.

2.Найдите оптическую силу рассеивающей линзы, дающей изображение предмета на расстоянии 6 см от самого предмета. Высота предмета 8 см, высота изображения 4 см.

3.Найдите все длины волн видимого света (от 0,76 до 0,38 мкм), которые будут максимально усилены при оптической разности хода интерферирующих волн ∆ = 1,8 мкм.

412

4.Естественный свет проходит через стеклянную призму и разлагается в спектр (рисунок). Опишите получившийся спектр

иукажите длины волн, соответствующие цветам спектра.

5.В интерферометре Майкельсона на пути одного из интерферирующих пучков света (λ = 590 нм) поместили закрытую с обеих сторон стеклянную трубку длиной l = 10 см, откачанную до высокого вакуума. При заполнении трубки хлористым водородом произошло смешение интерференционной картины. Когда хлористый водород был заменен бромистым водородом, смещение интерференционной картины возросло на m = 42 полосы. Определите разность ∆n показателей преломления бромистого и хлористого водорода.

6.Вычислите суммарную площадь первых десяти зон Фре-

неля для случая плоской волны. Расстояние от волновой поверхности до экрана 2 м. Длина волны λ = 6 · 10–7 м.

7.Свет с длиной волны 530 нм падает на решетку, период которой равен 1,5 мкм, а общая длина 12 мм. Определите угловую ширину главного максимума и разрешающую способность решетки.

8. Солнечный свет, отраженный от поверхности воды (п = 1,33), полностью поляризован. Определить угловую высоту ϕ Солнца над горизонтом.

9.Раствор глюкозы с концентрацией С1 = 0,28 г/см3, налитый

встеклянную трубку, поворачивает плоскость поляризации света,

проходящего через этот раствор, на угол ϕ1 = 32°. Определить концентрацию С2 раствора в другой трубке такой же длины, если он поворачивает плоскость поляризации на угол ϕ2 = 24°.

Модуль 6. Геометрическая и волновая оптика

Вариант 24 1. Световой луч падает на стеклянную плоскопараллельную

пластину толщиной 6 см. Угол падения 60°. Показатель прелом-

413

ления стекла 1,5. Вычислите смещение луча при его прохождении сквозь пластину.

2. На рисунках задана главная оптическая ось собирающей и рассеивающей линз и ход одного из лучей. Найдите построением положение фокусов линзы.

3.В некоторую точку пространства приходят волны с оптической разностью хода 2 мкм. Определите, усилится или ослабнет свет в этой точке для волн длиной 400 нм (фиолетовый свет).

4.Две плоскопараллельные стеклянные пластинки приложены одна к другой так, что между ними образовался воздуш-

ный клин с углом α, равным 30". На одну из пластинок падает нормально монохроматический свет (λ = 0,6 мкм). На каком расстоянии l1 от линии соприкосновения пластинок будет наблюдаться в отраженном свете 1-я светлая полоса?

5.Определите радиус кривизны плосковыпуклой линзы, которая вместе с пластинкой позволяет наблюдать кольца Ньютона при освещении желтой линией натрия (λ = 589 нм), причем

вотраженном свете расстояние между 1-м и 2-м светлыми кольцами равно 0,5 мм.

6.На пути плоской волны (λ = 600 нм) поставлена преграда с круглым отверстием диаметром 0,4 см. На каком расстоянии от отверстия должна находиться точка, по отношению к которой

вотверстии должно уложиться 10 зон Френеля?

7.Дифракционная решетка содержит 600 штрихов на 1 мм. На нее падает свет с длиной волны 609 нм. Чему равен угол между вторыми максимумами?

8.На пути естественного света помещены две пластинки турмалина. После прохождения пластинки 1 свет полностью поляризован. Пусть I1 и I2 – интенсивности света, прошедшего со-

414

ответственно пластинки 1 и 2, и I2 = 0. Чему равен угол между направлениями OO и O′O′?

9. Никотин (чистая жидкость), содержащийся в стеклянной трубке длиной l = 8 см,

поворачивает плоскость поляризации желтого света натрия на угол ϕ = 136,6°. Плотность никотина ρ = 1,01 г/см3. Определите удельное вращение [ϕ0] никотина.

Модуль 6. Геометрическая и волновая оптика

Вариант 25

1.Какова должна быть минимальная высота вертикального зеркала, чтобы человек ростом H мог видеть в нем свое изображение во весь рост? На какой высоте должен находиться нижний край этого зеркала?

2.Световой луч распространяется вдоль оси ОХ от точки x0 = 0 м до точки x1 = 0,6 м. Показатель преломления среды из-

меняется по закону n(x) = 1 + x, где координата x выражена

вметрах. Определите время пути светового луча между точками.

3.Чему равна оптическая разность хода лучей, сходящихся в точке Р (рисунок)?

4.Мыльная пленка, расположенная верти-

кально, освещается светом с длиной волны λ = 532 нм. При наблюдении в проходящем свете на поверхности пленки видны темные и свет-

лые полосы, причем на протяжении l = 1 см насчитывается три темных полосы. Считая, что свет падает на поверхность пленки нормально, определите угол между поверхностями пленки. Показатель преломления воды n = 1,33.

5. В опыте Юнга экран был удален от отверстия на расстояние 5 м. Расстояние между отверстиями 0,5 см, расстояние от 3-го интерференционного максимума до центральной полосы

415

0,15 см. Определите расстояние между соседними светлыми полосами.

6.Дифракционная картина наблюдается на расстоянии 4 м от точечного источника света (λ = 5 · 10–7 м). Посередине между экраном и источником света помещена диафрагма с круглым отверстием. При каком радиусе отверстия центр дифракционных колец, наблюдаемых на экране, будет наиболее темным?

7.На щель нормально падает параллельный пучок света

сдлиной волны λ. Ширина щели равна b. Под каким углом будет наблюдаться 3-й дифракционный минимум?

8.На пути естественного света помещены две пластинки турмалина. После прохождения пластинки 1 свет полно-

стью поляризован. Пусть I1 и I2 – интенсивности света, прошедшего соответственно пла-

стинки 1 и 2, и I2 = I1 4 . Чему равен угол ϕ между направле-

ниями OO и O′O′?

9. Угол поворота плоскости поляризации желтого света

[ϕо] = 66,5 град/(дм·г/см3). Определите концентрацию С сахара в растворе.

416

Модуль 7. КВАНТОВАЯ ОПТИКА. ОСНОВЫ КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ И АТОМНОЙ ФИЗИКИ

Модуль 7. Квантовая оптика. Основы квантовой механики и атомной физики

Вариант 1

1.Какова температура печи, если известно, что из отверстия в ней площадью 4 см2 излучается за 1 с энергия 22,7 Дж? Излучение считать излучением абсолютно черного тела.

2.Какова должна быть длина волны лучей, падающих на

цинковую пластинку (Авых = 4,0 эВ), чтобы максимальная скорость фотоэлектронов была равна 106 м/с?

3.На грань кристалла никеля падает параллельный пучок электронов. Когда угол между гранью кристалла и пучком составляет 64°, наблюдается максимальное отражение электронов, соответствующее дифракционному максимуму первого порядка. Принимая расстояние между атомными плоскостями кристалла равным 200 пм, определите длину волны де Бройля электронов

иих скорость.

4.Пучок электронов с энергией W = 10 эВ падает на щель шириной a = 0,1 нм. Если электрон прошел через щель, то его координата известна с неопределенностью ∆x = a. Оцените получаемую при этом относительную неопределенность в определении импульса ∆p/p.

5.Напишите уравнение Шредингера для электрона, находящегося в водородоподобном атоме.

6.На какое минимальное расстояние приблизится α-части- ца с кинетической энергией K = 40 кэВ (при лобовом столкновении) к покоящемуся ядру атома свинца?

7.Сколько квантов различных энергий может испускать атом водорода, если его электрон находится на 3-й орбите? Изобразите схему переходов.

417

8.Что характеризуют квантовые числа: главное, орбитальное и магнитное? Какие значения они могут принимать?

9.Атом какого элемента имеет электронную конфигурацию вида 1s22s22p63s? Ответ поясните.

10.Какой процесс в оптическом квантовом генераторе называется спонтанным (самопроизвольным) излучением.

Модуль 7. Квантовая оптика. Основы квантовой механики и атомной физики

Вариант 2

1.В излучении абсолютно черного тела максимум спектральной плотности энергетической светимости падает на длину волны 680 нм. Сколько энергии излучает это тело площадью 1 см2 за 1 с и какова потеря его массы за 1 с вследствие излучения?

2.Найдите частоту света, вырывающего с поверхности металла электроны, полностью задерживающиеся обратным потенциалом 3 В. Фотоэффект у этого металла начинается при частоте падающего света 6 · 1014 Гц. Найдите работу выхода электрона из металла.

3.На узкую щель шириной a = 1 мкм направлен параллельный пучок электронов, имеющих скорость v = 3,65 · 106 м/с. Учитывая волновые свойства электронов, определите расстояние x между двумя максимумами интенсивности первого порядка в дифракционной картине, полученной на экране, отстоящем на L = 10 см от щели.

4.Оцените относительную ширину ∆ω/ω спектральной линии, если время жизни атома в возбужденном состоянии τ ≈ 10 нс,

адлина волны излучаемого фотона λ = 500 нм.

5.Напишите уравнение Шредингера для линейного гармонического осциллятора. Учесть, что сила, возвращающая частицу в положение равновесия, f = –kx, где k – коэффициент пропорциональности; x – смещение частицы.

418

6.Напишите обобщенную формулу Пашена и назовите все величины, входящие в нее.

7.Вычислите энергию фотона, испускаемого при переходе электрона в атоме водорода с 4-го энергетического уровня на 2-й.

8.Каковы возможные значения орбитального и магнитного квантовых чисел для главного квантового числа n = 5? Ответ поясните.

9.Атом какого элемента имеет электронную конфигурацию вида 1s22s22p? Ответ поясните.

10.Какой процесс в оптическом квантовом генераторе называется вынужденным излучением.

Модуль 7. Квантовая оптика. Основы квантовой механики и атомной физики

Вариант 3

1.Вычислите энергию, излучаемую за время t = 1 мин с площади S = 1 см2 абсолютно черного тела, температура которо-

го Т = 1000 К.

2.Монохроматический пучок света (λ = 490 нм), падая нормально на поверхность, производит давление р = 5 мкПа. Сколько квантов света падает ежесекундно на единицу площади этой поверхности? Коэффициент отражения света ρ = 0,25.

3.Электрон движется со скоростью v = 2 · 108 м/с. Определите длину волны де Бройля, учитывая изменение импульса электрона в зависимости от скорости.

4.Пучок электронов с энергией W = 1 кэВ падает на щель шириной a = 1 нм. Если электрон прошел через щель, то его координата известна с неопределенностью ∆x = a. Оцените получаемую при этом относительную неопределенность в определении импульса ∆p/p.

5.Напишите уравнение Шредингера для свободного электрона, движущегося в положительном направлении оси x со скоростью v. Найдите решение этого уравнения.

419

6.Определите наименьшее и наибольшее значения частоты излучения в ультрафиолетовой серии Лаймана спектра атома водорода.

7.Пользуясь теорией Бора, определите для однократно ионизированного атома гелия длину волны в спектре, соответствующую переходу со 2-й орбиты на 1-ю.

8.Сколько различных состояний соответствует главному квантовому числу n = 4? Ответ поясните.

9.Запишите электронную конфигурацию для атома Ca.

10.Какой процесс в оптическом квантовом генераторе называется накачкой?

Модуль 7. Квантовая оптика. Основы квантовой механики и атомной физики

Вариант 4

1.Температура абсолютно черного тела изменилась при нагревании от 1327 до 1727 °С. На сколько изменилась при этом длина волны, на которую приходится максимум спектральной плотности излучательности и во сколько раз увеличилась максимальная спектральная плотность излучательности?

2.На металл падают рентгеновские лучи с длиной волны

λ= 1 нм. Пренебрегая работой выхода, определите максимальную скорость фотоэлектронов.

3.Протон движется со скоростью v = 1 · 108 м/с. Определите длину волны де Бройля, учитывая изменение импульса протона в зависимости от скорости.

4.Определите неопределенность ∆x в определении коорди-

составляет ∆v = 0,1v.

5. Почему при физической интерпретации волновой функции говорят не о самой ψ-функции, а о квадрате ее модуля ψ2 ?

420