книги / Сборник задач по физике.-1

7. В проволочной рамке площадью 100 см2 возбуждается ЭДС индукции с амплитудой 1,4 В. Число витков в рамке 200. Рамка вращается с постоянной частотой в однородном магнитном поле, индукция которого В = 0,15 Тл. В начальный момент

времени плоскость рамки перпендикулярна вектору BG. Определите ЭДС индукции в рамке спустя 0,1 с.

8.Определите число витков соленоида, если при скорости изменения силы тока 0,02 А/с между его концами возникает раз-

ность потенциалов 2 В. Площадь поперечного сечения соленоида 5 см2, его длина 40 см.

9.Обмотка тороида содержит n = 10 витков на каждый сантиметр длины. Сердечник немагнитный. При какой силе тока

вобмотке плотность энергии магнитного поля равна 1 Дж/м3?

10.В колебательном контуре зависимость напряжения на обкладках конденсатора от времени представлена уравнением

U = 10соs(2000πt). Емкость конденсатора 26 мкФ. Найдите зависимость силы тока от времени.

11. На рисунке показана ориентация векторов напряженности электрического и магнитного полей в электромагнитной волне в заданный момент времени. Определите ориентацию вектора скорости.

Модуль 5. Магнитное поле. Электромагнитные колебания и волны

Вариант 14

1. Найдите индукцию магнитного поля, создаваемого отрезком АВ прямолинейного проводника с током, в точке С, расположенной на перпендикуляре к середине этого отрезка на расстоянии а = 5 см от него. По проводнику течет ток I = 20 А.

Отрезок АВ проводника виден из точки С под углом 60°.

361

2. На горизонтальной поверхности стола лежит проводящая рамка из однородной тонкой проволоки, согнутая в виде квадрата ACDE со стороной а (рисунок). Рамка находится в однородном горизонтальном магнитном поле, вектор индукции В которого пер-

пендикулярен сторонам АЕ и CD и равен по модулю В. По рамке против часовой стрелки протекает ток I. При каком значении массы рамки она начнет поворачиваться вокруг стороны CD?

3.Протон влетел перпендикулярно линиям индукции в однородное магнитное поле. В результате взаимодействия с веществом протон, находясь в поле, потерял половину своей первоначальной энергии. Во сколько раз будут отличаться радиусы кривизны траектории начала и конца пути?

4.Диск радиусом R = 10 см несет равномерно распределенный по поверхности заряд q = 0,2 мкКл. Диск вращается с

частотой ν = 20 с–1 относительно оси, проходящей через его центр. Определите отношение магнитного момента к моменту импульса (рm/L), если масса диска равна 100 г.

5. Определите циркуляцию вектора магнитной индукции для замкнутого контура, изображенного на рисунке, если сила тока во всех проводниках I = 2 А.

6.Катушка с железным сердечником имеет площадь поперечного сечения 20 см2 и число витков 500. Индуктивность катушки с сердечником 0,28 Гн при силе тока через обмотку 5 А. Найдите магнитную проницаемость железного сердечника в этих условиях.

7.Замкнутая квадратная рамка из гибкой проволоки расположена в магнитном поле с индукцией 0,1 Тл, силовые линии которого направлены перпендикулярно плоскости рамки. Какой заряд протечет в рамке, если, не меняя плоскости расположения, придать ей форму окружности? Длина проволоки 1 м, ее сопротивление 100 Ом.

362

8.На «воздушный» соленоид длиной l = 10 см и площадью поперечного сечения S = 5 см2 надет проволочный виток. Соленоид имеет 100 витков и по нему течет ток I = 1 А. Какая средняя ЭДС индуцируется в надетом на соленоид витке, если ток

всоленоиде выключается за время t = 1 мс?

9.При увеличении силы тока, проходящего через катушку индуктивностью 0,5 Гн, в 2 раза энергия магнитного поля возросла на 3 Дж. Найдите конечное значение силы тока.

10.В колебательном контуре сила тока с течением времени изменяется по закону I = 0,01соs1000t. Емкость конденсатора

вконтуре 10 мкФ. Найдите индуктивность контура.

11.Сила тока в вибраторе Герца изменяется в зависимости

от времени по закону I = 0,1cos(6 105 πt). Найдите длину излучаемой волны.

Модуль 5. Магнитное поле. Электромагнитные колебания и волны

Вариант 15

1. На рисунке изображены сечения двух прямолинейных бесконечно длинных проводников с токами. Расстояние между проводниками АВ = 10 см, токи I1 = 20 А и I2 = 30 А. Найдите индукцию магнитного поля в точках M1, M2 и М3. Расстояния

M1А = 2 см, АМ2 = 4 см и ВМ3 = 3 см.

2.Проводник длиной 24 см и сопротивлением 36 Ом согнут

вформе равностороннего треугольника и помещен в однородное магнитное поле с индукцией 0,1 Тл, перпендикулярное плоскости треугольника. Какая результирующая сила будет действовать на проводник, если на две соседние вершины образованной фигуры подать напряжение 5,4 В?

363

3.Электрон влетает в область магнитного поля с индукцией 0,002 Тл, где движется по дуге окружности радиусом 0,2 м. Затем электрон попадает в электрическое поле, где пролетает участок с разностью потенциалов 600 В, и его скорость уменьшается в 2 раза. Определите конечную скорость электрона.

4.Виток диаметром d = 20 см может вращаться около вертикальной оси, совпадающей с одним из диаметров витка. Виток установили в плоскости магнитного меридиана и пустили по нему ток I = 10 А. Найдите механический момент М, который нужно приложить к витку, чтобы удержать его в начальном по-

ложении. Горизонтальную составляющую Вг магнитной индукции поля Земли принять равной 20 мкТл.

5.По соленоиду длиной l = 1 м без сердечника, имеющему N = 103 витков, течет ток I = 20 А. Определите циркуляцию вектора магнит-

ной индукции вдоль контура, изображенного на рисунке.

6. Обмотка тороида с железным сердечником имеет N = 151 виток. Средний радиус r тороида составляет 3 см. Сила тока через обмотку равна 1 А. Определите для этих условий, пользуясь графиком зависимости B = f (H): 1) индукцию магнитного поля внутри тороида; 2) намагниченность сердечника;

3)магнитную проницаемость сердечника.

7.Катушка диаметром 5 см, содержащая 1000 витков, помещена в однородное магнитное поле, параллельное ее оси. Индукция поля равномерно изменяется со скоростью

∆В/∆t = 0,01 Тл/с. К концам катушки подключен конденсатор емкостью 10 мкФ. Определите заряд на нем.

8.По соленоиду течет ток 2 А. Магнитный поток, пронизывающий поперечное сечение соленоида, равен 4 мкВб. Определите индуктивность соленоида, если он имеет N = 800 витков.

9.Напряженность магнитного поля тороида со стальным сердечником возросла от H1 = 200 А/м до Н2 = 800 А/м. Опреде-

364

лите, во сколько раз изменилась объемная плотность энергии магнитного поля.

10.Колебательный контур, состоящий из катушки индуктивности и конденсатора, настроен на длину волны 100 м. Зная,

что максимальный заряд на конденсаторе достигает величины 8 · 10–9 Кл, определите максимально возможный ток в цепи контура.

11.Сколько колебаний происходит в электромагнитной волне (длина волны 300 м) за время, равное периоду колебаний

счастотой 2 кГц?

Модуль 5. Магнитное поле. Электромагнитные колебания и волны

Вариант 16

1. На рисунке изображены сечения трех прямолинейных бесконечно длинных проводников с токами. Расстояния АВ = ВС = 5 см, токи I1 = I2 = I и I3 = 2I. Найдите точку на прямой АС, в которой индукция магнитного поля, вызванного токами, равна нулю.

2. Проводящее кольцо радиусом R = 1,5 м поместили в однородное магнитное поле, перпендикулярное плоскости кольца. По кольцу пропустили ток I = 10 А. При какой величине индукции магнитного поля кольцо разорвется, если проволока, из которой оно изготовлено, выдерживает максимальное натяжение

Tmax = 2,5 Н?

3. Электрон влетает в однородное магнитное поле. В точке А он имеет скорость v = 106 м/с (рисунок), которая составляет с направлением поля угол α = 30°. При ка-

365

кой индукции магнитного поля В электрон окажется в точке С, если АС = 0,31 мм?

4. Рамка гальванометра длиной а = 4 см и шириной b = 1,5 см, содержащая N = 200 витков тонкой проволоки, находится в магнитном поле с индукцией В = 0,1 Тл. Плоскость рамки параллельна линиям индукции. Найдите: 1) механический момент М, действующий на рамку, когда по витку течет ток I = 1 мА; 2) магнитный момент рт рамки при этом токе.

5. Определите циркуляцию вектора магнитной индукции для замкнутого контура, изображенного на рисунке, если сила тока в обоих проводниках I = 2 А.

6.По обмотке соленоида с железным сердечником течет

ток I = 4 А. Соленоид имеет длину l = 1 м, площадь поперечного сечения S = 20 см2 и число витков N = 400. Определите энергию магнитного поля соленоида.

7.В одной плоскости с бесконечным прямолинейным проводом с током I = 20 А расположена квадратная рамка со стороной, длина которой а = 10 см, причем две стороны рамки параллельны проводу, а расстояние d от провода до ближайшей стороны рамки равно 5 см. Определите магнитный поток Ф, пронизывающий рамку.

8.Определите разность потенциалов между точками А и В (рисунок) в тот момент времени, когда через сопротивление R = 2 Ом течет ток 1 А, а скорость изменения силы тока 4 А/с. Индуктивность катушки L = 0,2 Гн.

9.В катушке без сердечника за время ∆t = 0,01 с сила тока

увеличивается равномерно от I1 = 1 А до I2 = 2 А. При этом в катушке возникает ЭДС самоиндукции εс = 20 В. Найдите изменение энергии магнитного поля катушки.

366

10.Колебательный контур состоит из катушки индуктивно-

сти 59 мкГн и конденсатора емкостью 40 пФ. Энергия, запасенная в контуре, равна 3,2 · 10–6 Дж. Чему равен заряд на конденсаторе в тот момент, когда ток в цепи контура равен 160 мА?

11.На каком расстоянии от радиолокатора находится самолет, если отраженный от него сигнал принят через 30 мс после излучения импульса?

Модуль 5. Магнитное поле. Электромагнитные колебания и волны

Вариант 17

1.По двум бесконечно длинным прямым параллельным проводам, находящимся на расстоянии R = 10 см друг от друга в вакуум текут

токи I1 = 20 А и I2 = 30 А одинакового направления (рисунок). Определите магнитную индукцию В поля, создаваемого токами в точке С, если расстояние r1 = 2 см.

2.В однородном магнитном поле, индукция которого равна 2 Тл и направлена под углом 30° к вертикали, вертикально вверх движется прямой проводник массой 2 кг, по которому течет ток 4 А. Через 3 с после начала движения проводник имеет скорость 10 м/с. Определите длину проводника.

3.Протон и электрон, ускоренные одинаковой разностью потенциалов, влетают в однородное магнитное поле. Во сколько

раз радиус кривизны R1 траектории протона больше радиуса кривизны R2 траектории электрона?

4.Короткая катушка с площадью поперечного сечения S, равной 150 см2, содержит N = 200 витков провода, по которому течет ток I = 4 А. Катушка помещена в однородное магнитное поле напряженностью Н = 8 кА/м. Определите магнитный момент рт катушки, а также вращающий момент М, действующий

на нее со стороны поля, если ось катушки составляет угол α = 60° с линиями индукции.

367

5. По соленоиду длиной l = 1 м без сердечника, имеющему N = 103 витков, течет ток I = 20 А. Определите циркуляцию вектора магнитной индукции вдоль контура, изображенного на рисунке.

6.Железный сердечник длиной l = 0,5 м малого сечения (d << l) содержит 400 витков. Определите, пользуясь графиком зависимости B = f (H), магнитную проницаемость железа при силе тока I = 1 А.

7.В однородном магнитном поле (В = 0,2 Тл) равномерно

счастотой n = 600 мин–1 вращается рамка, содержащая N = = 1200 витков. Площадь рамки S = 100 см2. Ось вращения лежит в плоскости рамки и перпендикулярна линиям магнитной индукции. Определите максимальную ЭДС, индуцируемую в рамке.

8.Катушка длиной l = 20 см и диаметром D = 3 см имеет N = 400 витков. По катушке идет ток I = 2 А. Найдите индуктивность катушки и магнитный поток, пронизывающий площадь ее поперечного сечения.

9.Сила тока в катушке уменьшилась с 12 до 8 А. При этом энергия магнитного поля катушки уменьшилась на 2 Дж. Какова индуктивность катушки?

10.При изменении тока в катушке индуктивности на величину 1 А за время 0,6 с в ней индуцируется ЭДС 0,2 мВ. Какую длину будет иметь радиоволна, излучаемая генератором, колебательный контур которого состоит из этой катушки и конденсатора емкости 14 нФ?

11.Наименьшее расстояние от Земли до Сатурна 1,2 Тм. Через какое минимальное время может быть получена ответная информация с космического корабля, находящегося в районе Сатурна, на радиосигнал, посланный с Земли?

368

Модуль 5. Магнитное поле. Электромагнитные колебания и волны

индукцию BG в точке А (рисунок). Расстояние d = 5 см.

2.Медный провод сечением S, согнутый в виде трех сторон квадрата, прикреплен своими концами к горизонтальной оси, вокруг которой он может свободно вращаться в однородном магнитном поле с индукцией В, направленной вертикально вверх. На какой угол от вертикали отклонится плоскость контура при прохождении по нему тока I?

3.Протон влетает в однородное магнитное поле под углом 30° к силовым линиям и начинает двигаться по винтовой линии радиусом 1,5 см. Индукция магнитного поля 0,1 Тл. Найдите кинетическую энергию протона.

4.Рамка гальванометра, содержащая N = 200 витков тонкого провода, подвешена на упругой нити. Площадь S рамки равна 1 см2. Нормаль к плоскости рамки перпендикулярна линиям магнитной индукции (В = 5 мТл). Когда через гальванометр был

пропущен ток I = 2 мкА, рамка повернулась на угол α = 30°. Найдите постоянную кручения С нити.

5. Диаметр D тороида без сердечника по средней линии равен 30 см. В сечении тороид имеет круг радиусом r = 5 см. По обмотке тороида, содержащей N = 2000 витков, течет ток I = 5 А (рисунок). Пользуясь законом полного тока, определите максимальное и минимальное значения магнитной индукции В в тороиде.

369

6.Индукция магнитного поля в железном стержне В = 1,2 Тл. Определите, пользуясь графиком зависимости B = f (H), намагниченность стержня.

7.Проволочный контур в форме равностороннего треугольника со стороной l = 1 м расположен в магнитном поле с индукцией В = 0,1 Тл так, что силовые линии поля перпендикулярны плоскости контура. Определите, как изменится магнитный поток через контур, если, не меняя плоскости расположения, преобразовать его в квадрат.

8.Катушка имеет индуктивность L = 0,144 Гн и сопротивление R = 10 Ом. Через какое время после включения в катушке потечет ток, равный половине установившегося?

9.В цепь источника тока, ЭДС которого 8 В, подключены катушка индуктивности и электролампа, как показано на рисунке. Сопротивление электролампы во много раз больше сопро-

тивления катушки, равного 2 Ом. Индуктивность катушки 5 · 10–2 Гн. Какое количество теплоты выделится

вэлектролампе при размыкании ключа К?

10.Резонанс в колебательном контуре, содержащем кон-

денсатор емкости 1 мкФ, наступает при частоте колебаний 400 Гц. Когда параллельно конденсатору подключается другой конденсатор, резонансная частота становится равной 100 Гц. Найдите емкость другого конденсатора.

11. На какой частоте передаются сигналы SOS, если по международному соглашению длина радиоволн равна 600 м?

Модуль 5. Магнитное поле. Электромагнитные колебания и волны

Вариант 19

1. По бесконечно длинному проводу, изогнутому, как показано на рисунке, течет ток I = 200 А. Определите магнитную индукцию В в точке О. Радиус дуги R = 10 см.

370