книги / Сборник задач по физике.-1

Определите в точке О магнитную индукцию поля, создаваемого этим током.

2. Два бесконечных прямолинейных параллельных проводника с одинаковыми токами, текущими в одном направлении, находятся друг от друга на расстоянии R.

Чтобы их раздвинуть до расстояния 2R, на каждый сантиметр длины проводника затрачивается работа А = 138 нДж. Определите силу тока в проводниках.

3. Электрон со скоростью v влетает в однородное магнитное поле с индукцией В, создаваемое длинным соленоидом радиусом R, перпендикулярно оси соленоида (рисунок). Какой угол с первоначальным направлением будет состав-

лять скорость электрона после прохождения соленоида? Масса электрона т, его заряд е .

4. В однородном магнитном поле с магнитной индукцией В = 1 Тл находится плоская катушка из 100 витков радиусом r = 10 см, плоскость которой с направлением поля составляет угол β = 60°. По катушке течет ток I = 10 А. Определите: 1) вращающий момент, действующий на катушку; 2) работу для удаления этой катушки из магнитного поля.

5.Вычислите циркуляцию вектора магнитной индукции

вдоль контура, охватывающего токи I1 = 10 A, I2 = 15 А, текущие в одном направлении, и ток I3 = 20 А, текущий в противоположном направлении.

6.Сколько ампер-витков потребуется для создания магнитного потока в 42 · 10–5 Вб в соленоиде с железным сердечником длиной 120 см и площадью поперечного сечения 3 см2?

7.Скорость самолета равна 960 км/ч. Найдите ЭДС индукции, возникающую на концах крыльев самолета, если вертикальная составляющая напряженности магнитного поля Земли равна 25 А/м, размах крыльев – 12,5 м.

351

8.Определите индуктивность L соленоида из 1200 витков, площадь сечения которого равна 5 см2. Индукция В магнитного поля внутри соленоида при силе тока I = 2 А равна 0,01 Тл.

9.По обмотке тороида течет ток силой I = 0,6 А. Витки провода диаметром d = 0,4 мм плотно прилегают друг к другу (толщиной изоляции пренебречь). Найдите энергию W магнитного

поля в стальном сердечнике тороида, если площадь S его сечения равна 4 см2, диаметр D средней линии равен 30 см.

10.Энергия свободных незатухающих колебаний, происходящих в колебательном контуре, составляет 0,2 мДж. При медленном раздвижении пластин конденсатора частота колебаний увеличилась в 2 раза. Определите работу, совершенную против сил электрического поля.

11.Определите период колебаний в колебательном контуре, излучающем электромагнитные волны длиной 450 м.

Модуль 5. Магнитное поле. Электромагнитные колебания и волны

Вариант 9

1.Бесконечно длинный прямой провод

стоком I = 50 А имеет изгиб (плоскую петлю) радиусом R = 10 см (рисунок). Определите в точке О магнитную индукцию поля, создаваемого этим током.

2.Тонкий провод в виде дуги, составляющей треть кольца радиусом R = 15 см, находится в однородном магнитном поле (В = 20 мТл). По проводу течет ток I = 30 А. Плоскость, в которой лежит дуга, перпендикулярна линиям магнитной индукции, а подводящие провода находятся вне поля. Определите силу F, действующую на провод.

3.Шарик массой m = 20 г и зарядом q = 10–6 Кл подвешен на невесомой диэлектрической нити длиной l = 50 см и помещен

воднородное магнитное поле с индукцией В = 0,1 Тл, силовые

352

линии которого перпендикулярны силе тяжести (рисунок). Шарик отклонили от положения равновесия в плоскости, перпендикулярной вектору В, до высоты h = 10 см и отпустили. Найдите натяжение нити при прохождении шариком положения равновесия.

4.Круглая рамка с током (S = 15 см2) закреплена параллельно магнитному полю (В = 0,1 Тл), и на нее действует вращающий момент М = 0,45 мН · м. Определите силу тока, текущего по рамке.

5.По сплошному бесконечному цилиндрическому проводнику радиусом R течет ток плотности j. Определите и изобразите графически магнитную индукцию поля внутри и вне проводника.

6.В соленоид длиной 50 см вставлен сердечник из такого сорта железа, для которого зависимость В = f(H) неизвестна.

Число витков на единицу длины соленоида равно 400, площадь поперечного сечения соленоида 10 см2. Найдите магнитную проницаемость сердечника при силе тока через обмотку 5 А, если известно, что при этих условиях магнитный поток, пронизы-

вающий площадь поперечного сечения соленоида с сердечником, равен 1,6 · 10–3 Вб.

7.Круговой проволочный виток площадью 100 см2 находится в однородном магнитном поле, индукция которого 1 Тл. Плоскость витка перпендикулярна направлению магнитного поля. Чему равно значение ЭДС индукции, возникшей в витке при выключении поля в течение 0,01 с?

8.Обмотка соленоида с железным сердечником содержит N = 500 витков. Длина сердечника равна 50 см. Как и во сколько раз изменится индуктивность соленоида L, если сила тока, протекающего по обмотке, возрастет от I1 = 0,3 А до I2 = 1 А?

9.Индукция магнитного поля тороида со стальным сердеч-

ником возросла от В1 = 0,5 Тл до B2 = 1 Тл. Найдите, во сколько раз изменилась объемная плотность энергии магнитного поля.

353

10.Колебательный контур, состоящий из катушки индуктивности и воздушного конденсатора, настроен на длину волны 300 м. При этом расстояние между пластинами конденсатора 6,4 мм. Каким должно быть это расстояние, чтобы контур был настроен на длину волны 240 м?

11.Какую длину волны электромагнитных колебаний будет принимать радиоприемник, колебательный контур которого имеет конденсатор с емкостью 750 пФ и катушку с индуктивностью 1,34 мГн?

Модуль 5. Магнитное поле. Электромагнитные колебания и волны

Вариант 10

1. По двум одинаковым круговым виткам радиусом 5 см, плоскости которых взаимно перпендикулярны, а центры совпадают, текут одинаковые токи I = 2 А (рисунок). Найдите индукцию магнитного поля в центре витков.

2.Проводник длиной 24 см и сопротивлением 36 Ом согнут

вформе квадрата и помещен в однородное магнитное поле с индукцией 0,1 Тл, перпендикулярное плоскости квадрата. Какая результирующая сила будет действовать на проводник, если на две соседние вершины образованной фигуры подать напряжение 5,4 В?

3.Небольшое тело массой т = 50 г и зарядом q = 10–7 Кл начинает соскальзывать без начальной скорости с вершины гладкой полусферы радиусом R = 50 см

(рисунок). На какой высоте над центром полусферы тело оторвется от ее поверхности, если в пространстве создано одно-

родное магнитное поле с индукцией В = 0,1 Тл? Магнитное поле направлено перпендикулярно плоскости, в которой происходит движение тела.

354

4.Напряженность Н магнитного поля в центре кругового витка равна 200 А/м. Магнитный момент рт витка равен 1 А·м2. Вычислите силу тока I в витке и радиус витка R.

5.Определите циркуляцию вектора

магнитной индукции для замкнутого контура, изображенного на рисунке, если сила тока в проводниках I1 = 2 А, I2 = 4 А,

I3 = 6 А.

6.Катушка длиной 20 см и диаметром 3 см имеет 400 витков. По катушке идет ток силой 2 А. Найдите: 1) индуктивность катушки; 2) поток магнитной индукции, пронизывающий площадь ее поперечного сечения.

7.В однородном магнитном поле, индукция которого равна 0,1 Тл, равномерно вращается катушка, состоящая из 100 витков

проволоки. Катушка делает 5 об/с. Площадь поперечного сечения катушки 100 см2. Ось вращения перпендикулярна оси катушки и направлению магнитного поля. Найдите максимальную ЭДС индукции во вращающейся катушке.

8.Трансформатор, имеющий во вторичной обмотке в 24 раза меньше витков, чем в первичной, включен в сеть с напряжением 120 В. Вторичная обмотка подключена к амперметру, показывающему ток 0,5 А. Найдите сопротивление амперметра, если сопротивление вторичной обмотки 2 Ом, а КПД трансформатора 95 %.

9.При некоторой силе тока плотность энергии магнитного поля соленоида (без сердечника) равна 0,2 Дж/м3. Во сколько раз увеличится плотность энергии поля при той же силе тока, если соленоид будет иметь железный сердечник?

10.К конденсатору, заряд которого 250 пКл, подключили катушку индуктивности. Определите максимальную силу тока,

протекающего через катушку, если циклическая частота свободных колебаний в контуре равна 8 · 107 рад/с.

11.При изменении тока в катушке индуктивности на величину 1 А за время 0,6 с в ней индуцируется ЭДС 0,2 мВ. Какую

355

длину будет иметь радиоволна, излучаемая генератором, колебательный контур которого состоит из этой катушки и конденсатора емкостью 14 нФ?

Модуль 5. Магнитное поле. Электромагнитные колебания и волны

Вариант 11

1. Бесконечно длинный прямой провод с током I = 50 А имеет изгиб (плоскую петлю) радиусом R = 10 см (рисунок). Определите в точке О магнитную индукцию поля, создаваемого этим током.

2.На двух легких проводящих нитях горизонтально висит металлический стержень длиной 0,25 м и массой 15 г. Стержень находится в вертикальном однородном магнитном поле с индукцией 0,3 Тл, силовые линии которого направлены вертикально вниз. Определите угол отклонения нитей, если по стержню пропустить ток 0,2 А.

3.Пучок электронов, ускоренных

разностью потенциалов U = 300 В, влетает в однородное магнитное поле, направленное от чертежа к нам (рисунок). Ширина поля b = 2,5 см. При отсутствии магнитного поля пучок электронов дает пятно в точке А флуоресцирующего экрана, распо-

ложенного на расстоянии l = 5 см от края полюсов магнита. При включении магнитнoгo поля пятно смещается в точку В. Найдите смещение АВ пучка электронов, если известно, что индукция магнитного поля В = 14,6 мкТл.

4. По кольцу радиусом R течет ток. На оси кольца на расстоянии d = 1 м от его плоскости магнитная индукция В = 10 нТл. Определите магнитный момент рт кольца с током. Считать R намного меньшим d.

356

5. По сплошному бесконечному цилиндрическому проводнику радиусом R = 5 см течет ток плотностью j = 2 МА/м2. Определите магнитную индукцию в точке, удаленной от оси проводника на r = 3 см.

6. Имеется соленоид с железным сердечником длиной 50 см, площадью поперечного сечения 10 см2 и числом витков 1000. Найдите индуктивность этого соленоида, если по обмотке течет ток I = 0,1 А.

7.Алюминиевое кольцо (ρ = 0,26 · 10–7 Ом · м) расположено в однородном магнитном поле так, что его плоскость перпендикулярна вектору магнитной индукции поля. Диаметр кольца 25 см, толщина провода кольца 2 мм. Определите скорость изменения магнитной индукции поля со временем, если при этом

вкольце возникает индукционный ток 12 А.

8.Соленоид содержит N = 1000 витков. Площадь сечения сердечника S равна 10 см2. По обмотке течет ток, создающий поле с индукцией В = 1,5 Тл. Найдите среднюю ЭДС индукции, возникающей в соленоиде, если ток уменьшится до нуля за время t = 500 мкс.

9.Определите объемную плотность энергии магнитного поля в стальном сердечнике, если индукция магнитного поля

В = 0,5 Тл.

10.Заряженный конденсатор емкостью 2 мкФ подключен к катушке с индуктивностью 80 мГн. Через какое время от момента подключения энергия электрического поля станет равной энергии магнитного поля?

11.Радиосигнал, посланный на Луну, отразился и был принят на Земле через 2,5 с после посылки. Определите расстояния от Земли до Луны.

357

Модуль 5. Магнитное поле. Электромагнитные колебания и волны

Вариант 12

1.Бесконечно длинный прямой провод с током I = 50 А имеет изгиб (плоскую петлю) радиусом R = 10 см (рисунок). Определите в точке О магнитную индукцию поля, создаваемого этим током.

2.Контур из провода, изогнутого

вформе квадрата со стороной а = 0,5 м, расположен в одной плоскости с бес-

конечным прямолинейным проводом с током I = 5 А так, что две его стороны параллельны проводу. Сила тока

в контуре I1 = 1 А. Определите силу, действующую на контур, если ближайшая к проводу сторона контура находится на расстоянии b = 10 см.

3.Электрон, обладая скоростью v = 10 Мм/с, влетел в однородное магнитное поле перпендикулярно линиям магнитной индукции. Индукция магнитного поля В = 0,1 мТл. Определите нормальное и тангенциальное ускорения электрона.

4.Электрон в атоме водорода движется вокруг ядра по ок-

ружности радиусом r = 53 пм. Вычислите магнитный момент рт эквивалентного кругового тока и механический момент М, действующий на круговой ток, если атом помещен в магнитное поле, линии индукции которого параллельны плоскости орбиты электрона. Магнитная индукция поля В = 0,1 Тл.

5.Определите циркуляцию вектора

магнитной индукции для замкнутого контура, изображенного на рисунке, если сила тока в проводниках I1 = 3 А, I2 = 4 А,

I3 = 5 А.

358

6.Площадь поперечного сечения соленоида с железным сердечником 10 см2. Найдите: 1) магнитную проницаемость материала сердечника при условии, когда магнитный поток, про-

низывающий площадь поперечного сечения соленоида, равен 1,4 · 10–3 Вб; 2) какой силе тока, текущего через соленоид, соответствует этот магнитный поток, если известно, что индуктивность соленоида равна 0,44 Гн? Длина соленоида 1 м.

7.Катушка диаметром 5 см помещена в однородное магнитное поле, параллельное ее оси. Индукция поля равномерно

изменяется со скоростью ∆В/∆t = 0,01 Тл/с. Катушка содержит 1000 витков медной проволоки (ρ = 1,75 · 10–8 Ом · м) сечением 0,2 мм2. Концы катушки замкнуты накоротко. Определите тепловую мощность, выделяющуюся в катушке.

8.Индуктивность соленоида длиной l = 1 м, намотанного

водин слой на немагнитный каркас, равна 1,6 мГн. Площадь сечения соленоида равна 20 см2. Определите число n витков на каждом сантиметре длины соленоида.

9.На катушке с сопротивлением 10 Ом поддерживается напряжение 50 В. Чему равна энергия магнитного поля, запасенная в катушке, если ее индуктивность 20 мГн?

10.Колебательный контур, состоящий из катушки индуктивности и конденсатора, настроен на длину волны 3 м. В мо-

мент, когда мгновенное значение силы тока в контуре 10 мА, мгновенное значение заряда на конденсаторе 2 · 10–11 Кл. Определите максимальное значение тока в цепи.

11.Определите возможную дальность действия радиолокатора, если время развертки в электронно-лучевой трубке составляет 1000 мкс.

Модуль 5. Магнитное поле. Электромагнитные колебания и волны

Вариант 13

1.По двум длинным параллельным проводам текут токи 20

и30 А. Расстояние между ними 10 см. Вычислите магнитную

359

индукцию в точке, удаленной от обоих проводников на 10 см. Задачу решите для двух случаев: 1) токи текут в одном направлении; 2) токи текут в разных направлениях.

2. Металлический стержень массой m = 0,5 кг и длиной l = 1 м соскальзывает с наклонной плоскости, составляющей угол α = 30° с горизонтом. В пространстве создано однородное магнитное поле с индукцией В = 0,1 Тл, силовые линии которого направлены вертикально вверх. Определите уско-

рение стержня, если по нему пропустить ток силой I = 5 А в направлении, показанном на рисунке. Коэффициент трения между стержнем и поверхностью наклонной плоскости µ = 0,2.

3.Электрон влетает в плоский слой однородного магнитного поля. Минимальная величина начальной скорости, при которой электрон преодолевает слой, равна 107 м/с.

Определите индукцию магнитного поля, если толщина слоя h = 2 см. Начальная скорость электрона перпендикулярна линиям индукции и слою (рисунок).

4.По тонкому стержню длиной l = 20 см равномерно распределен заряд q = 240 нКл. Стержень приведен во вращение

спостоянной угловой скоростью ω = 10 рад/с относительно оси, перпендикулярной стержню и проходящей через его середину.

Определите магнитный момент рт, обусловленный вращением заряженного стержня.

5.Определите циркуляцию вектора магнитной индукции для замкнутого контура, изображенного на рисунке, если сила тока во всех проводниках I = 2 А.

6.На железный стержень длиной 50 см и сечением 2 см2 намотан в один слой провод так, что на каждый сантиметр длины стержня приходится 20 витков. Определите энергию магнитного поля в сердечнике соленоида, если сила тока в обмотке 0,5 А.

360