книги / Сборник задач по физике.-1

9.Какова величина заряда, прошедшего через поперечное сечение проводника за вре-

мя от t1 = 0 до t2 = 6 с, если сила тока изменяется со временем так, как показано на рисунке?

10.Удельное сопротивление графитового стержня от карандаша ρ = 400 мкОм·м. Какой ток пройдет по стержню, если на него подать напряжение U = 6 В? Длина стержня l = 20 см, его диаметр D = 2 мм.

11.Общее сопротивление двух проводников при последовательном соединении 50 Ом, а при параллельном 12 Ом. Найдите сопротивление каждого проводника.

12.Металлический стержень движется вдоль своей оси со скоростью v = 200 м/с. Определите заряд, который протечет через гальванометр, подключаемый к концам стержня, при резком его торможении, если длина стержня равна 10 м, а сопротивление R всей цепи (включая цепь гальванометра) равно 10 мОм.

13. Батарея с ЭДС ε = 10 В и внутренним сопротивлением r = 1 Ом имеет КПД η = 0,8 (рисунок). Падения напряжения на сопротивлениях R1 и R4 равны U1 = 4 В и U4 = 2 В. Какой ток показывает амперметр?

14. Найдите значение и направление тока через сопротивление R в цепи, изображенной на рисунке, если ε1 = 1,5 В,

ε2 = 3,7 В, R1 = 10 Ом, R2 = 20 Ом,

R = 5 Ом. Внутренние сопротивления источников пренебрежимо малы.

15. Сколько витков никелиновой проволоки (ρ = 4,2 · 10–7 Ом·м) надо намотать на фарфоровый цилиндр диаметром 1,5 см, чтобы сделать кипя-

тильник, в котором за 10 мин закипает 1,2 л воды, взятой при

311

начальной температуре 10 °С? КПД установки 60 %, диаметр проволоки 0,2 мм, напряжение на ней 100 В.

Модуль 4. Электростатика. Постоянный электрический ток

Вариант 15

1.Два заряженных шарика, подвешенных на нитях одинаковой длины, опускаются в керосин. Какова должна быть плотность материалов шариков, чтобы угол расхождения нитей в

воздухе и в керосине был один и тот же? Диэлектрическая проницаемость керосина равна 2, плотность керосина 800 кг/м3.

2.Соосно с бесконечной прямой равномерно заряженной

линией (τ1 = 0,5 мкКл/м) расположено полукольцо с равномерно распределенным зарядом (τ2 = 20 нКл/м). Определите силу взаимодействия нити с полукольцом.

3.Электрон влетает параллельно пластинам в плоский конденсатор, поле в котором 60 В/см. Найдите изменение модуля скорости электрона к моменту вылета его из конденсатора, если

начальная скорость 2 · 107 м/с, а длина пластины конденсатора

6 см.

4. Бесконечная нить несет равномерно распределенный заряд (τ = 0,1 мкКл/м). Определите работу А12 сил поля по перемещению заряда q = 50 нКл из точки 1 в точку 2 (рисунок).

5. Две круглые металлические пластины радиусом R = 10 см каждая, заряженные разноименно c поверхностной плотностью заряда σ = 1 мКл, расположены одна против другой параллельно друг другу и притягиваются с силой F = 2 мН. Расстояние между пластинами d = 1 см. Определите разность потенциалов U между пластинами.

6.Лист стекла толщиной d = 2 см равномерно заряжен

собъемной плотностью ρ = 1 мкКл/м3. Определите напряженность Е электрического поля в точках А, В, С (рисунок). По-

312

стройте график зависимости Е(х) (ось х координат перпендикулярна поверхности листа стекла).

7.Площадь пластин плоского воздушного конденсатора S = 200 см2, расстояние между ними d = 5 мм, заряд пластин q = 50 нКл. От отрицательно заряженной пластины отрывается электрон. Определите скорость падения электрона на положительно заряженную пластину.

8.Определите емкость батареи конденсаторов, представленной на ри-

I = 2 + 3t3. Какое количество электричества проходит через поперечное сечение проводника за время от 1 до 3 с?

10. Электрическая плитка мощностью 1 кВт с нихромовой спиралью предназначена для включения в сеть с напряжением 220 В. Сколько метров проволоки диаметром 0,5 мм надо взять для изготовления спирали, если температура нити равна 900 °С? Удельное сопротивление нихрома при 0 °С ρ0 = 1 мкОм · м,

атемпературный коэффициент сопротивления α = 0,4 · 10–3 К–1.

11.Найдите сопротивление между точками А и В цепи, изображенной на рисунке, если R = 3 Ом.

12.Удельная проводимость металла равна 10 МСм/м. Вычислите

среднюю длину свободного пробега электронов в металле, если концентрация n свободных электронов равна 1028 м–3. Среднюю скорость хаотического движения электронов принять равной 1 Мм/с.

313

13. Два параллельно соединенных элемента с одинаковыми ЭДС ε1 = ε2 = 2 В и внутренними сопротивлениями r1 = 1 Ом и r2 = 1,5 Ом замкнуты на внешнее сопротивление R = 1,4 Ом (рисунок). Найдите токи в каждом из элементов и во всей цепи.

14. Какой ток протекает через амперметр в цепи, изображенной на

рисунке, если ε1 = 4 В, ε2 = 3 В,

R1 = 2 Ом, R2 = 1 Ом, R3 = 6 Ом?

Внутренними сопротивлениями источников и амперметра пренебречь.

15. Лампочки, сопротивления которых 3 и 12 Ом, поочередно подключенные к источнику тока, потребляют одинаковую мощность. Во сколько раз КПД источника тока во втором случае больше, чем в первом?

Модуль 4. Электростатика. Постоянный электрический ток

Вариант 16

1. В треугольнике ABC угол С – прямой, АС = 0,6 м, ВС = 0,8 м. В вершине А находится точечный заряд Q. Он действует с силой 2,5 · 10–8 Н на точечный заряд q, помещенный в вершину С. С какой силой будут взаимодействовать эти заряды, если заряд q перенести в вершину В?

2.В вершинах квадрата со стороной 5 см находятся одинаковые положительные заряды q = 2 нКл. Определите напряженность электростатического поля в середине одной из сторон квадрата.

3.В плоский конденсатор влетает электрон со скоростью 2·107 м/с, направленной параллельно пластинам конденсатора.

314

На какое расстояние от своего первоначального направления движения сместится электрон за время пролета конденсатора? Расстояние между пластинами 2 см, их длина 5 см, разность потенциалов между пластинами 200 В.

4.Под действием электростатического поля равномерно заряженной бесконечной плоскости точечный заряд q = 1 нКл переместился вдоль силовой линии на расстояние r = 1 см. При этом была совершена работа 5 мкДж. Определите поверхностную плотность заряда на плоскости.

5.Определите поверхностную плотность зарядов на пластинах плоского слюдяного (ε = 7) конденсатора, заряженного до разности потенциалов U = 200 В, если расстояние между его пластинами d = 0,5 мм.

круглую площадку радиусом R = 30 см. Заряд равноудален от краев площадки и находится на расстоянии а = 40 см от ее центра.

7.Пространство между пластинами плоского конденсатора заполнено двумя слоями диэлектриков: слоем стекла толщиной 1 см (ε = 7) и слоем парафина толщиной 2 см (ε = 2). Напряженность электрического поля в первом слое 140 В/м. Определите разность потенциалов между пластинами.

8.Определите емкость батареи кон-

денсаторов, представленной на рисунке, где С1 = 2 мкФ, С2 = 5 мкФ, С3 = 8 мкФ.

9.Какова величина заряда, прошедшего через поперечное сечение проводника за

время от t1 = 0 до t2 = 8 с, если сила тока изменяется со временем так, как показано на рисунке?

10.Определите удельное сопротивление проводника, если его длина 42 см, диа-

315

метр 0,7 мм, по нему течет ток 0,5 А, а разность потенциалов на его концах 0,6 В.

11.На сколько равных частей нужно разрезать проводник, имеющий сопротивление 36 Ом, чтобы сопротивление его частей, соединенных параллельно, было 1 Ом?

12.Исходя из модели свободных электронов определите

число z соударений, которые испытывает электрон за время t = 1 с, находясь в металле, если концентрация свободных электронов равна 1029 м–3. Удельную проводимость металла γ принять равной 10 МСм/м.

13. Напряжение на зажимах элемента в замкнутой цепи U = 2,1 В, сопротивления R1 = 5 Ом, R2 = 6 Ом и R3 = 3 Ом. Какой ток I показывает амперметр?

14. ЭДС батареи ε = 120 В, сопротивления R3 = 20 Ом, R4 = 25 Ом (рисунок). Падение напряжения на сопротивлении R1 равно U1 = 40 В. Амперметр показывает ток I = 2 А. Найдите сопротивление R2.

15. Определите силу тока через сопротивление R2 и напряжение между точками А и В в цепи, представленной на рисунке. ЭДС источников

равны ε1 = 4 В и ε2 = 3 В, сопротивления R1 = 2 Ом, R2 = 1 Ом, R3 = 6 Ом. Внутренними сопротив-

лениями источников пренебречь.

8. Лампочка и реостат, соединенные последовательно, присоединены к источнику тока. Напряжение U на зажимах лампочки равно 40 В, сопротивление R реостата равно 10 Ом. Внешняя цепь потребляет мощность Р = 120 Вт. Найдите силу тока I в цепи.

316

Модуль 4. Электростатика. Постоянный электрический ток

Вариант 17

1.Шарик массой 2 г, имеющий заряд 20 нКл, подвешен

ввоздухе на тонкой изолирующей нити. Определите натяжение нити, если снизу на расстоянии 5 см расположен одноименный заряд 120 нКл.

2.Медный шар радиусом R = 0,5 см помещен в масло.

Плотность масла ρм = 800 кг/м3. Найдите заряд шара, если в однородном электрическом поле шар оказался взвешенным в масле. Электрическое поле направлено вертикально вверх и его напряженность Е = 3,6 МВ/м.

3. Площадь пластин плоского воздушного конденсатора S = 200 см2, расстояние между ними d = 5 мм, заряды пластин q1 = 50 нКл и q2 = –70 нКл. От отрицательно заряженной пластины отрывается электрон. Определите скорость падения электрона на положительно заряженную пластину.

4.Электростатическое поле создается положительно заря-

женной бесконечной плоскостью с поверхностной плотностью заряда σ = 10 нКл/м2. Какую работу надо совершить для того, чтобы переместить электрон вдоль линии напряженности с расстояния r1 = 2 см до r2 = 1 см?

5.Между пластинами плоского конденсатора, расположенного горизонтально, на расстоянии 10 см от нижней пластины висит заряженный шарик. Разность потенциалов между пластинами равна 400 В. Через какое время шарик упадет на нижнюю пластину, если разность потенциалов мгновенно уменьшить до

200 В?

6. Электростатическое поле создается шаром радиусом R = 10 см, равномерно заряженным с объемной плотностью ρ = 20 нКл/м3. Определите разность потенциалов между точками, лежащими внутри шара на расстояниях r1 = 2 см и r2 = 8 см от его центра.

317

7. К пластинам плоского воздушного конденсатора емкостью С = 100 пФ подключена батарея с ЭДС ε = 10 В. Как изменится напряженность поля между пластинами, если расстояние между ними уменьшить в 2 раза?

8. Определите емкость батареи конденсаторов, представленной на рисунке,

Ван де Граафа прорезиненная лента шириной 0,3 м движется со скоростью 20 м/с. Около нижнего шкива ленте сообщается такой поверхностный заряд, что по обеим сторонам ленты образуется электрическое поле с напряженностью 1,2 МВ/м. Чему равна сила тока, обусловленного механическим перемещением ленты?

10. Разность потенциалов на концах проволоки длиной 5 м равна 4,2 В. Определите плотность тока в проволоке при температуре 120 °С, если ее удельное сопротивление и температурный коэффициент сопротивления равны соответственно

2· 10–7 Ом·м и 6 · 10–3 К–1.

11.Найдите сопротивление между точками А и В проволочного каркаса, изображенного на рисунке. Сопротивление каждого звена равно R.

12.Определите объемную плотность тепловой мощности

тока в металлическом проводнике, если плотность тока j = = 10 А/мм2. Напряженность электрического поля в проводнике равна 1 мВ/м.

13. В цепь, состоящую из аккумулятора и сопротивления

в обоих случаях одинаковы. Каково сопротивление вольтметра, если внутреннее сопротивление аккумулятора 0,1 Ом?

318

14.Три сопротивления R1 = 5 Ом, R2 = 1 Ом и R3 = 3 Ом, а также источник тока с ЭДС 1,4 В соединены, как показано на рисунке. Определите ЭДС источника тока, который надо подключить в цепь

между точками А и В, чтобы в сопротивлении R3 шел ток силой I3 = 1 А в направлении, указанном стрелкой. Сопротивлением источника тока пренебречь.

15.Сила тока в проводнике сопротивлением 10 Ом за время 50 с равномерно нарастает от 5 до 10 А. Определите количество теплоты, выделившееся за это время в проводнике.

Модуль 4. Электростатика. Постоянный электрический ток

Вариант 18

1.Даны два одинаковых шарика массой m = 1 г каждый. Какой заряд q нужно сообщить каждому шарику, чтобы сила взаимного отталкивания зарядов уравновесила силу взаимного притяжения шариков по закону тяготения Ньютона? Рассматривать шарики как материальные точки.

2.Две одинаковые разноименно заряженные параллельные пластины находятся на небольшом расстоянии друг от друга.

Напряженность электрического поля между пластинами Е1 = 100 В/м, напряженность поля слева и справа от пластин Е2 = 50 В/м. Определите силу взаимодействия между пластинами, если их площадь S = 100 см2.

3.От поверхности металлического шара радиусом 10 см

изарядом q = –1 нКл отрывается электрон. Определите скорость электрона вдали от шара.

4.Определите линейную плотность бесконечно длинной заряженной нити, если работа сил поля по перемещению заряда

Q = 1 нКл с расстояния r1 = 5 см до r2 = 2 см в направлении, перпендикулярном нити, равна 50 мкДж.

319

5. Какой заряд появится на заземленной проводящей сфере радиусом R = 3 см, если на расстоянии l = 10 см от ее центра поместить точечный заряд q = – 20 мкКл?

6.Длинный диэлектрический цилиндр (ε = 5) радиусом 10 см заряжен с объемной плотностью ρ = 10 нКл/м3. Определите разность потенциалов между точками на оси цилиндра и точками на его поверхности.

7.В плоский конденсатор вдвинули плитку парафина (ε = 2) толщиной d = 1 см, которая вплотную прилегает к его пластинам. На сколько нужно увеличить расстояние между пластинами, чтобы получить прежнюю емкость?

8.Имеется четыре одинаковых конденсатора электроемкостью С каждый. По какой схеме нужно их соединить, чтобы общая емкость была равна 4С/3?

9.Какова величина заряда, прошед-

шего через поперечное сечение проводника за время от t1 = 0 с до t2 = 6 с, если сила тока изменяется со временем так, как показано на рисунке?

10.Имеется катушка медной проволоки с площадью поперечного сечения 0,1 мм2. Масса всей проволоки 0,3 кг. Определите сопротивление проволоки. Удельное сопротивление меди 17 нОм·м, плотность 8900 кг/м3.

11.Имеется достаточное количество одинаковых сопротивлений по 5 Ом. Требуется, соединяя их, получить эквивалентное сопротивление 3 Ом. Как их следует соединить для того, чтобы обойтись наименьшим числом сопротивлений?

320