книги / Сборник задач по физике.-1

фронта уложилось пять зон Френеля (амплитуды колебаний от всех зон считать одинаковыми). С помощью зонной пластинки перекрыли вторую и четвертую зоны Френеля. Как изменилась интенсивность света в центре?

7.Период дифракционной решетки 0,01 мм, общее число штрихов равно 990. Увидим ли мы раздельно в спектре 1-го порядка обе компоненты дублета желтой линии натрия с длинами волн 589,0 и 589,6 нм? Каково угловое расстояние между этими максимумами в спектре 2-го порядка?

8.Чему равен показатель преломления стекла, если при отражении от него света отраженный луч будет полностью поляризован при угле преломления 30°?

9.Во сколько раз ослабляется свет, проходя через два николя, плоскости поляризации которых составляют угол 30°, если

вкаждом из николей теряется 10 % падающего на него светового потока?

Модуль 6. Геометрическая и волновая оптика

Вариант 7

1.Какой из абсолютных показателей преломления сред, изображенных на рисунке, больше и как относительный показатель преломления n связан с n1 и n2?

2.Оптическая разность хода двух световых волн в среде с показателем преломления

1,5 равна 1,2 мкм. Чему равна оптическая разность хода этих волн в вакууме?

3.Пучок белого света падает нормально на стеклянную пластинку, толщина которой d = 0,4 мкм. Показатель преломления стекла n = 1,5. Какие длины волн, лежащие в пределах видимого спектра (400–700 нм), усиливаются в отраженном пучке?

4.Между краями двух стекляных пластин помещена тонкая проволочка диаметром 0,04 мм; противоположные концы пла-

391

стинок плотно прижаты друг к другу. Свет падает по нормали к поверхности. На пластинке длиной 8 см наблюдатель видит интерференционные полосы, расстояние между которыми равно 0,6 мм. Определите длину волны света.

5.Интерферометр Майкельсона был применен для определения длины световой волны. Для этой цели измерялось расстояние, на которое необходимо передвинуть одно из зеркал, чтобы сместить интерференционную картину на 100 полос. Это расстояние оказалось равным 2,94 · 10–2 мм. Определите длину световой волны.

6.На пути сферической световой волны поставлен круглый экран малого диаметра (рисунок), при этом интенсивность света

вточке О равна I. Если перекрыть весь оставшийся фронт волны, кроме одной зоны Френеля, то какой будет интенсивность света в точке О?

7.При нормальном падении света на дифракционную решетку максимум 2-го порядка для λ1 = 0,65 мкм наблюдается

под углом 45°. Найдите угол дифракции для λ2 = 0,5 мкм

в3-м порядке.

8.Угол максимальной поляризации при отражении света от поверхности алмаза равен 67°30'. Определите скорость света

валмазе.

9.Раствор глюкозы с концентрацией С1 = 0,28 г/см3, налитый в стеклянную трубку, поворачивает плоскость поляризации

света, проходящего через этот раствор, на угол ϕ1 = 32°. Определите концентрацию с раствора в другой трубке такой же длины, если он поворачивает плоскость поляризации на угол

ϕ2 = 24°.

392

Модуль 6. Геометрическая и волновая оптика

Вариант 8

1.Человек, рост которого 1,7 м, идет со скоростью 1 м/с по направлению к уличному фонарю. В некоторый момент времени длина тени человека была 1,8 м, а спустя 2 с длина тени стала 1,3 м. На какой высоте висит фонарь?

2.С помощью линзы получено мнимое уменьшенное изображение предмета. Пусть a – расстояние от линзы до предмета; b – расстояние от линзы до изображения; f – расстояние до фокуса линзы. Запишите формулу тонкой линзы для данного случая. Сделайте чертеж.

3.Оптическая разность хода двух лучей монохроматического света равна 0,4λ. Определите разность фаз ∆φ.

4.Мыльная пленка, расположенная вертикально, образует клин. Интерференция наблюдается в отраженном свете через красное стекло (λ = 631 нм). Расстояние между соседними красными полосами при этом равно 3 мм. Затем эта же пленка наблюдается через синее стекло (λ = 400 нм). Найдите расстояние между соседними синими полосами. Считать, что за время измерений форма пленки не изменяется и свет падает на пленку нормально.

5.Установка получения колец Ньютона освещается монохроматическим светом. Наблюдение ведется в отраженном свете. Радиусы двух соседних темных колец равны 4,0 и 4,38 мм. Радиус кривизны линзы 6,4 м. Найдите порядковые номера колец и длину волны падающего света.

6.На экран с отверстием диаметром d = 1 мм, расположенный посредине между источником света и точкой наблюдения, падает монохроматический свет с длиной волны λ = 500 нм. Какое количество зон Френеля укладывается в отверстие при расстоянии от источника света до точки наблюдения 2 м?

7.На экране за щелью наблюдается 13 полос. Длина волны падающего света λ = 500 нм. Чему равна ширина щели?

393

8.Определите показатель преломления вещества, если известно, что отраженный луч максимально поляризован, угол преломления β = 22,5°, а естественный свет падает на вещество из воздуха.

9.Угол поворота плоскости поляризации желтого света

в растворе.

Модуль 6. Геометрическая и волновая оптика

Вариант 9

1. Плоское зеркало поворачивают на угол равный 27°. На какой угол повернется отраженный от зеркала луч?

2.Световой луч распространяется вдоль оси ОХ от точки

x= 0 м до точки x = 0,6 м. Показатель преломления среды изменяется по закону n(x) = 1 + x, где координата x выражена в метрах. Определите, на сколько оптическая длина пути светового луча превышает его геометрическую длину пути.

3.На мыльную пленку с показателем преломления n = 1,33 падает по нормали монохроматический свет с длиной волны

λ= 0,6 мкм. Отраженный свет в результате интерференции имеет наибольшую яркость. Какова наименьшая возможная толщи-

на пленки dmin?

4. Две плоскопараллельные стеклянные пластинки приложены одна к другой так, что между ними образовался воздушный клин с углом α, равным 10". На одну из пластинок падает нормально монохроматический свет (λ = 0,5 мкм). На каком расстоянии l1 от линии соприкосновения пластинок будет наблюдаться в отраженном свете 1-я светлая полоса?

5. В установке для наблюдения колец Ньютона пространство между линзой и стеклянной пластинкой заполнено жидкостью. Определите показатель преломления жидкости, если ра-

394

диус 3-го светлого кольца равен 3,65 мм. Наблюдение ведется в проходящем свете. Радиус кривизны линзы 10 м. Длина волны света 589 нм.

6.На диафрагму с круглым отверстием падает нормально параллельный пучок монохроматического света (λ = 6 · 10–7 м). На экране наблюдается дифракционная картина. При каком наибольшем расстоянии между диафрагмой и экраном в центре дифракционной картины еще будет наблюдаться темное пятно? Диаметр отверстия равен 1,96 мм.

7.Какое наименьшее число штрихов должна содержать решетка, чтобы в спектре 2-го порядка можно было видеть раздельно две желтые линии натрия с длинами волн 589,0 и 589,6 нм? Какова длина такой решетки, если расстояние между штрихами d = 5 мкм?

8.Определите угол Брюстера при отражении света от диэлектрика, для которого предельный угол полного отражения равен 34°. Сделайте чертеж.

9.Пластинку кварца толщиной d = 3 мм поместили между параллельными николями, в результате чего плоскость поляри-

зации монохроматического света повернулась на угол ϕ = 79,5°. Какой наименьшей толщины dmin следует взять пластинку, чтобы поле зрения поляриметра стало совершенно темным?

Модуль 6. Геометрическая и волновая оптика

Вариант 10

1.Солнечные лучи составляют с горизонтом угол 40°. Под каким углом к горизонту надо расположить плоское зеркало, чтобы направить лучи горизонтально? Угол отсчитывается от отражающей поверхности.

2.С помощью собирающей линзы получено мнимое изображение предмета. Пусть a – расстояние от линзы до предмета; f – расстояние до фокуса линзы. Укажите интервал на оптиче-

395

ской оси линзы, где может располагаться предмет. Сделайте чертеж.

3.Найдите все длины волн видимого света (от 0,76 до 0,38 мкм), которые будут максимально ослаблены при оптической разности хода интерферирующих волн 1,8 мкм.

4.Две плоскопараллельные стеклянные пластинки приложены одна к другой так, что между ними образовался воздушный клин с углом α = 30'. На одну из пластинок падает нормально монохроматический свет (λ = 0,6 мкм). На каком расстоянии l от линии соприкосновения пластинок будет наблюдаться в отраженном свете вторая светлая полоса?

5.Зеркала Френеля, угол между которыми ϕ = 1°, располо-

жены так, что ребро между ними находится на расстоянии r = 20 см от параллельной ему щели и на расстоянии L = 180 см от экрана. Каким будет расстояние между соседними светлыми полосами, если экран освещать светом с λ = 600 нм?

6.На плоскость с круглым отверстием падает плоская световая волна (λ = 400 нм). Диаметр отверстия 0,2 см. Что будет наблюдаться в центре дифракционной картины на экране, расположенном на расстоянии 5 м от преграды?

7.Монохроматический свет с λ = 589 нм падает нормально на дифракционную решетку с периодом d = 2,5 мкм, содержащую N = 104 штрихов. Определите угловую ширину дифракционного максимума 2-го порядка.

8.В начальном положении плоскости пропускания поляризатора и анализатора совпадают. На какой угол следует повернуть анализатор, чтобы в три раза уменьшить интенсивность света, приходящего к нему от поляризатора? Потерями света

ванализаторе пренебречь.

9.На сколько процентов уменьшается интенсивность света после прохождения через призму Николя, если потери света составляют 10 %?

396

Модуль 6. Геометрическая и волновая оптика

Вариант 11

1.Танцовщица в репетиционном классе движется со скоростью 1,5 м/с под углом 30° к зеркальной стене. С какой скоростью она приближается к своему изображению?

2.Определите фокусное расстояние линзы, если при расстоянии 20 см от линзы до предмета мнимое изображение получается на расстоянии 10 см от линзы.

3.Если k – целое число, то при какой оптической разности хода наблюдается интерференционный максимум двух когерентных волн, пришедших в некоторую точку пространства? Ответ поясните.

4.Между двумя плоскопараллельными стеклянными пластинками заключен тонкий воздушный клин. На пластинки нормально падает монохроматический свет (λ = 0,7 мкм). Опреде-

лите угол клина α, если в отраженном свете на протяжении l = 1 см наблюдается N = 10 интерференционных полос.

5.Во сколько раз в опыте Юнга нужно изменить расстояние до экрана, чтобы 3-я темная полоса оказалась на том же расстоянии от нулевой, что и 7-я темная в прежней интерференционной картине?

6.Точка наблюдения находится на расстоянии 5 м от волновой поверхности. Радиус 5-й зоны Френеля равен 1 см. Какой длине волны соответствует это построение?

7. Зеленый свет (λ = 500 нм) падает на щель шириной 8 мкм. Определите, под каким углом наблюдаются 1-й и 2-й максимумы.

8. Естественный луч света падает на полированную поверхность пластины, погруженной в жидкость. Отраженный от пластины плоскополяризованный луч составляет угол ϕ с падающим лучом. Определите: 1) показатель преломления жидкости, если nпл = 1,5, ϕ = 97°; 2) показатель преломления пластины,

397

λ = 589 нм падает нормально на пластинку из исландского шпата, вырезанную параллельно его оптической оси. Показатели преломления для обыкновенного и необыкновенного лучей в кристалле no = 1,66 и ne = 1,49 соответственно. Найдите длины волн обыкновенного и необыкновенного лучей.

Модуль 6. Геометрическая и волновая оптика

Вариант 12

1.Найти показатель преломления света в скипидаре, если при угле падения 45° угол преломления равен 30°.

2.Определите оптическую силу линзы, если при расстоянии 40 см от линзы до предмета действительное изображение получается на расстоянии 120 см от линзы.

3.Лучи белого света под углом i = 45° падают на тонкую прозрачную пластинку, которая при этом окрашена в зеленый цвет. Покажите, что при уменьшении угла i цвет пластинки должен измениться, переходя к красному концу спектра, а при увеличении угла – к фиолетовому.

4.Между двумя плоскопараллельными стеклянными пластинками заключен очень тонкий воздушный клин. На пластинки нормально падает монохроматический свет (λ = 0,5 мкм). Определите угол клина α, если в отраженном свете на протяжении l = 1 см наблюдается N = 20 интерференционных полос.

5.В интерферометре на пути одного из пучков (λ = 480 нм) поместили тонкую пластинку из плавленого кварца с показателем преломления n = 1,46. При этом интерференционная картина сместилась на m = 69 полос. Определите толщину d кварцевой пластинки.

6.На плоскость с круглым отверстием радиусом 1 мм падает плоская волна (λ = 600 нм). Где нужно поставить экран, чтобы в отверстии укладывалось четыре зоны Френеля?

398

7.На сколько изменится угловое расстояние между первыми дифракционными минимумами, если ширину щели а = 0,01 мм увеличить в 2 раза? Длина волны падающего света λ = 700 нм.

8.Угол преломления луча в жидкости β = 35°. Определите показатель преломления n жидкости, если известно, что отраженный пучок света максимально поляризован.

9.Плоскополяризованный луч падает на двоякопрелом-

ψ = 30°. Толщина пластинки такова, что разность фаз колебаний вектора

EG в обыкновенном и необыкновенном лучах на выходе из пластинки составляет π2. Каким будет свет после прохождения пластинки?

Модуль 6. Геометрическая и волновая оптика

Вариант 13

1.Под каким углом должен падать луч на поверхность стекла (n = 1,5), чтобы угол преломления был в 2 раза меньше угла падения?

2.На каком расстоянии от линзы с фокусным расстоянием 30 см надо поставить экран, чтобы получить четкое изображение свечи? Расстояние от свечи до линзы 40 см.

3.Плоская световая волна длиной λ0 в вакууме падает по нормали на прозрачную пластинку с показателем преломления n. При каких толщинах b пластинки отраженная волна будет иметь максимальную интенсивность?

4.На тонкий стеклянный клин (n = 1,55) падает нормально

монохроматический свет. Двугранный угол α между поверхностями клина равен 2′. Определите длину световой волны λ, если

399

расстояние ∆x между соседними интерференционными максимумами в отраженном свете равно 0,33 мм.

5. Кольца Ньютона наблюдают в отраженном свете. Они формируются в тонком воздушном слое между плоской поверхностью и сферической радиусом 50 см. Определите длину волны света, если радиус 3-го светлого кольца равен 0,09 см,

а23-го – 0,25 см.

6.Радиус 5-й зоны Френеля равен 0,5 мм. Расстояние от точки наблюдения до фронта сферической волны 2 м. На каком расстоянии от точки наблюдения находится источник, если

λ = 0,5 мкм?

7.На щель шириной 2 · 10–3 см падает нормально параллельный пучок монохроматического света с длиной λ = 5 · 10–5 см. Найдите ширину изображения щели на экране, удаленном от щели на L = 1 м. Шириной изображения считать расстояние между первыми дифракционными минимумами, расположенными по обе стороны от главного максимума.

8.Предельный угол полного внутреннего отражения для некоторого вещества равен 45°. Чему равен для этого вещества угол полной поляризации?

9.Естественный свет падает на систему из двух скрещенных николей, между которыми находится кварцевая пластинка. Определите минимальную толщину пластинки, при которой эта

система будет пропускать η = 0,3 светового потока, если постоянная вращения кварца [ϕ0] = 17 град/мм.

Модуль 6. Геометрическая и волновая оптика

Вариант 14

1.Луч падает на поверхность воды (n = 1,33) под углом 40°. Под каким углом должен упасть луч на поверхность стекла (n = 1,5), чтобы угол преломления оказался таким же?

2.С помощью линзы получено действительное увеличенное изображение предмета. Пусть a – расстояние от линзы до

400