книги / Сборник задач по физике.-1

ского поля в точке, находящейся на расстоянии r = 5 см от стержня напротив его середины.

3.Протон, начальная скорость которого равна 100 км/с, влетел в однородное электрическое поле (Е = 300 В/см) так, что вектор скорости совпал с направлением линий напряженности. Какой путь должен пройти протон в направлении линий поля, чтобы его скорость удвоилась?

4.Точечные заряды q1 = 1 мкКл и q2 = 0,1 мкКл находятся на расстоянии r = 10 см друг от друга. Какую работу совершат силы поля, если второй заряд, отталкиваясь от первого, удалится от него на бесконечное расстояние?

5. Электростатическое поле создается сферой радиусом R = 5 см, равномерно заряженной с поверхностной плотностью σ = 1 нКл/м2. Определите разность потенциалов между двумя точками поля, лежащими на расстояниях r1 = 10 см и r2 = 15 см от центра сферы.

6. Плоская квадратная пластина со стороной а = 10 см находится на некотором расстоянии от бесконечной равномерно заряженной (σ = 1 мкКл/м2) плоскости. Плоскость пластины составляет угол β = 30° с линиями поля. Найдите поток вектора напряженности через эту пластину.

7.Внутри конденсатора, расстояние между обкладками которого 1 мм, находится пластина из диэлектрика (ε = 3) толщиной также 1 мм. С какой силой давят обкладки на пластину, если заряд конденсатора 2 мкКл, а напряжение на конденсаторе

200 В?

8.Два одинаковых плоских конденсатора соединены параллельно и заряжены до разности потенциалов U = 150 В. Оп-

ределите разность потенциалов на конденсаторах U1, если после отключения их от источника тока у одного конденсатора уменьшили расстояние между пластинами в два раза.

9.Сила тока в проводнике меняется со временем по уравнению I = 7 – 2t. Какое количество электричества проходит через поперечное сечение проводника за время от t1 = 2 с до t2 = 5 с?

301

10. На одну из двух одинаковых катушек намотан медный провод, а на другую – алюминиевый. Какой провод и во сколько раз длиннее, если известно, что сопротивления и массы проводников одинаковы?

11.Найдите сопротивление между точками А и В цепи, изображенной на рисунке, если

R = 4 Ом.

12.В медном проводнике длиной l = 2 м и площадью поперечного сечения S = 0,4 мм2

идет ток. При этом ежесекундно выделяется количество теплоты Q = 0,35 Дж. Сколько электронов проходит за 1 с через поперечное сечение этого проводника?

13.ЭДС батареи ε = 100 В, сопротив-

ления R1 = 100 Ом, R2 = 200 Ом, R3 = 300 Ом,

сопротивление вольтметра RV = 2 кОм (рисунок). Какую разность потенциалов U показывает вольтметр?

14.В схеме, изображенной на рисунке,

ε1 = 20 В, ε3 = 25 В, R1 = 10 Ом, R2 = 15 Ом,

R3 = 12 Ом, внутренние сопротивления ис-

точников пренебрежимо малы. Определите ток через сопротивление R3.

15. Клеммы источника тока с ЭДС, равной 10 В, замыкают один раз резистором с сопротивлением 4 Ом, второй – резистором с сопротивлением 9 Ом. Найдите мощность, выделяемую во внешней цепи, если она в обоих случаях одинакова.

Модуль 4. Электростатика. Постоянный электрический ток

Вариант 11

1. Два отрицательных точечных заряда –9 и –36 нКл расположены на расстоянии 3 м друг от друга. Когда в некоторой точке поместили заряд, то все три заряда оказались в равновесии. Найдите третий заряд и его расстояние от первого заряда.

302

2. На рисунке АА – заряженная бесконечная плос-

кость, В – одноименно заряженный шарик массой 4 · 10–5 г и зарядом 6,67 · 10–10 Кл. Натяжение нити, на

которой висит шарик, равно 4,9 · 10–4 H. Найдите поверхностную плотность заряда на плоскости АА.

3. Электрон влетел в пространство между пластинами плоского конденсатора со скоростью 10 Мм/с, направленной параллельно пластинам. На сколько приблизится электрон к положительно заряженной пластине за время движения внутри конденсатора, если расстояние между пластинами равно 10 мм, разность потенциалов U = 30 В и длина пластин l = 6 см?

4. Электрическое поле создано двумя одинаковыми положительными точечными зарядами Q. Найдите работу

А12 сил поля по перемещению заряда Q1 = 10 нКл из точки 1

спотенциалом ϕ1 = 300 В в точку 2.

5.Тонкое кольцо радиусом R заряжено равномерно с линейной плотностью заряда τ. Определите потенциал электрического поля в центре кольца.

6.Куб со стороной 10 см помещен в однородное электрическое поле напряженностью 8,1 · 103 В/м так, что его ребра параллельны силовым линиям. Чему равен суммарный поток напряженности электрического поля через куб?

7.Конденсатор, заряженный до напряжения 100 В, соединяется с конденсатором такой же емкости, но заряженным до 200 В: один раз – одноименно заряженными обкладками, другой раз – разноименно заряженными обкладками. Какое напряжение установится между обкладками в обоих случаях?

8.Система из двух одинаковых последовательно соединенных конденсаторов подключена к источнику постоянного напряжения U. Емкость каждого конденсатора С. Обкладки одного из конденсаторов закорачивают. Найдите изменение энергии системы конденсаторов.

303

9. Плотность тока в медном проводнике j = 3 А/мм2. Какова напряженность электрического поля в проводнике? Удельное электрическое сопротивление меди ρ = 1,7 · 10–8 Ом·м.

10. По медному проводу (ρ = 17 нОм · м) сечением 0,3 мм2 течет ток 0,3 А. Определите силу, действующую на свободные электроны со стороны электрического поля.

11.Найдите сопротивление между точками А и В цепи, изображенной на рисунке, если R = 1 Ом.

12.В проводнике объемом V = 6 см3 при прохождении по нему постоянного тока за время t = 1 мин выделилось ко-

личество теплоты Q = 216 Дж. Вычислите напряженность Е электрического поля в проводнике, если его удельное электрическое сопротивление ρ = 2,7 · 10–8 Ом · м.

13. Электрическая цепь состоит из источника тока и двух сопротивлений, одно из которых может через ключ соединяться параллельно со вторым сопротивлением. Сопротивление R2 вдвое больше сопротивления R1. Внут-

реннее сопротивление источника тока r = 0,1R1. Определите, во сколько раз изменятся показания амперметра при замыкании ключа.

14. Три источника с ЭДС ε1 = 6 В, ε2 = ε3 = 4 В и внутренними сопротивлениями r = 0,5 Ом каждый соединены, как показано на рисунке, и замкнуты на резистор с переменным сопротивлением. Определите ток через источник ε2 при сопротивлении резистора R = 4 Ом.

15. Аккумулятор с внутренним сопротивлением 0,08 Ом при токе 4 А отдает во внешнюю цепь мощность 8 Вт. Какую мощность отдаст он во внешнюю цепь при токе 6 А?

304

Модуль 4. Электростатика. Постоянный электрический ток

Вариант 12

1.В вершинах квадрата помещены заряды по –10 нКл. Какой заряд нужно поместить в точке пересечения диагоналей, чтобы вся система находилась в равновесии?

2.Hа отрезке тонкого прямого проводника длиной l = 10 см

равномерно распределен заряд с линейной плотностью τ = 3 мкКл/м. Вычислите напряженность Е, создаваемую этим зарядом в точке, расположенной на оси проводника и удаленной от ближайшего конца отрезка на расстояние, равное длине этого отрезка.

3.Электрон влетел в пространство между пластинами плоского конденсатора, находясь на одинаковом расстоянии от каждой пластины и имея скорость 10 Мм/с, направленную параллельно пластинам, расстояние между которыми d = 2 см. Длина пластин по 10 см. Какое наименьшее напряжение нужно приложить к пластинам, чтобы электрон не вылетел из конденсатора?

4.Электрическое поле создано бесконечной

равномерно заряженной плоскостью с поверхностной плотностью заряда σ = 2 мкКл/м2. В этом поле вдоль прямой, составляющей угол α = 30°

с плоскостью, из точки 1 в точку 2, расстояние l между которыми равно 20 см (рисунок), перемещается точечный электрический заряд q = 10 нКл. Определите работу сил поля по перемещению заряда.

5. Заряды q1 = 1 мкКл и q2 = –1 мкКл находятся на расстоянии d = 10 см. Определите потенциал поля в точке, удаленной на расстояние r = 10 см от первого заряда и лежащей на линии, проходящей через первый заряд перпендикулярно направлению

от q1 к q2.

6. Из куба с ребром 18 см выходит поток напряженности электрического поля ФЕ = 1,45 · 103 В·м. Какой заряд находится внутри куба?

305

7. Определите разность потенциалов между точками А и В в схеме, изображенной на рисунке,

если С1 = С4 = 2 мкФ, С2 = С3 = 3 мкФ, а общее напряжение 10 В.

8. Батарея конденсаторов, состоящая из двух последовательно соединенных конденсаторов емкостями С1 = 20 мкФ и С2 = 30 мкФ и присоединенного к ним параллельно конденсатора емкостью С3 = 10 мкФ, подключена к источнику с ЭДС 200 В. Сколько теплоты выделится при пробое конденсатора С1?

9. Определите число электронов, проходящих за 1 с через поперечное сечение проводника площадью 1 мм2 железной проволоки (ρ = 0,98 · 10–7 Ом · м) длиной 20 м при напряжении на ее концах 16 В.

10. Во сколько раз изменится сила тока, проходящего через платиновую нить, если при постоянном напряжении на зажимах ее температура повышается от 20 до 1200 °С? Температур-

ный коэффициент сопротивления платины принять равным

3,65 · 10–3 К–1.

11. Найдите сопротивление между точками А и В цепи, изображенной на рисунке.

12. Металлический проводник движется с ускорением а = 100 м/с2. Используя модель свободных электронов, определите напряженность Е электрического поля в проводнике.

13. Два одинаковых сопротивления по 100 Ом, соединенных параллельно, и последовательно соединенное с ними сопротивление R = 200 Ом подключены к источнику постоянного тока. К концам параллельно соединенных сопротивлений подключен конденсатор емкостью С = 10 мкФ. Определите ЭДС источника тока, если заряд на конденсаторе q = 2,2 · 10–4 Кл. Внутренним сопротивлением источника тока и сопротивлением проводов можно пренебречь.

306

14. Определите силу тока через элемент ε2, если ε1 = 1 В,

ε2 = 2 В, ε3 = 3 В, r1 = 1 Ом, r2 = 0,5 Ом, r3 = 0,3 Ом, R4 = 1 Ом,

R5 = 0,3 Ом (рисунок).

15. Сила тока в проводнике сопротивлением 12 Ом равномерно убывает от 5 А до нуля в тече-

ние 10 с. Какое количество теплоты выделяется в этом проводнике за указанный промежуток времени?

Модуль 4. Электростатика. Постоянный электрический ток

Вариант 13

1. Два одинаковых шарика подвешены в воздухе на нитях так, что их поверхности соприкасаются. После того как каждому шарику был сообщен заряд 0,4 мкКл, шарики разошлись на угол 2α = 60°. Найдите массу шариков, если расстояние от центров шариков до точки подвеса 0,2 м.

2.Электрическое поле создано двумя бесконечными парал-

лельными пластинами, несущими равномерно распределенный по площади заряд с поверхностными плотностями σ1 = 2 нКл/м2

иσ2 = –5 нКл/м2. Определите напряженность поля между пластинами и вне пластин.

3.Электрон влетел в пространство между пластинами плоского конденсатора, имея скорость 10 Мм/с, направленную параллельно пластинам, расстояние между которыми d = 2 см. Длина каждой пластины равна 10 см. В момент вылета из конденсатора направление скорости электрона составляло угол 35° с первоначальным направлением скорости. Определите разность потенциалов между пластинами.

4.Тонкий стержень согнут в полукольцо. Стержень заряжен с линейной плотностью τ = 133 нКл/м. Какую работу надо

307

совершить, чтобы перевести заряд q = 6,7 нКл из центра полукольца в бесконечность?

5. По тонкому кольцу радиусом R = 10 см равномерно распределен заряд с линейной плотностью τ = 10 нКл/м. Определите потенциал ϕ в точке, лежащей на оси кольца, на расстоянии

с объемной плотностью ρ = 10 нКл/м2. Определите напряженность электрического поля в точках, находящихся от оси цилиндра на расстояниях r1 = 1 см и r2 = 3 см. Постройте график зависимости Е(r).

7. Конденсатор с воздушным зазором емкостью 4,5 нФ подключен к батарее напряжением 12 В. Какой заряд перейдет от батареи на конденсатор, если воздух заменить слюдой (ε = 7)?

8. Даны три конденсатора с емко-

стью С1 = 1 мкФ, С2 = 2 мкФ и С3 = 3 мкФ, соединенных, как показано

на рисунке, и подключенных к источнику тока с ЭДС ε = 12 В. Определите заряды на каждом из них.

9. Сила тока в проводнике равномерно нарастает от 0 до 3 А в течение времени t = 10 с. Определите заряд, прошедший

впроводнике.

10.Для измерения температуры применили железную про-

волочку, имеющую при температуре t1 = 10 °С сопротивление R1 = 15 Ом. При некоторой температуре t2 она имела сопротивление R2 = 18,25 Ом. Найдите эту температуру, если темпера-

турный коэффициент сопротивления железа α = 6 · 10–3 К–1. 11. Найдите сопротивление

между точками А и В цепи, изображенной на рисунке.

308

12.Микроамперметр имеет шкалу из N = 100 делений. Цена

деления I0 = 1 мкА. Сопротивление микроамперметра r = 200 Ом. Какой величины шунт нужно присоединить к этому прибору, чтобы им можно было измерять ток до I = 1 мА?

13.Конденсатор подключен к зажимам батареи. Когда параллельно конденсатору подключили сопротивление 15 Ом, заряд на конденсаторе уменьшился в 1,2 раза. Найдите внутреннее сопротивление батареи.

перметр А2 показывает силу тока, равную нулю. Сопротивлениями источников и амперметров пренебречь, R1 = R2.

15. Нагреватель электрического чайника сопротивлением R1 включен в цепь, как показано на рисунке. ЭДС батареи 120 В, сопротивление R2 = 10 Ом. Амперметр показывает ток I = 2 А. Через какое время закипит объем V = 5 л воды? Начальная температура воды t0 = 4 °C, КПД нагревателя

η = 76 %.

Модуль 4. Электростатика. Постоянный электрический ток

Вариант 14

1.Три одинаковых точечных заряда по 20 нКл расположены в вершинах равностороннего треугольника. На каждый заряд действует сила 10 мН. Найдите длину стороны треугольника.

2.Между пластинами плоского конденсатора находится точечный заряд q = 30 нКл. Поле конденсатора действует на за-

ряд с силой F1 = 10 мН. Определите силу F2 взаимного притяжения пластин, если площадь каждой пластины равна 100 см2.

309

3. Электрон влетел в пространство между пластинами плоского конденсатора, находясь на одинаковом расстоянии от каждой пластины и имея скорость, направленную параллельно пластинам, расстояние между которыми d = 4 см. Напряженность поля в конденсаторе Е = 100 В/м. Через какое время после того, как электрон влетел в конденсатор, он попадет на одну из пластин? На каком расстоянии от начала конденсатора электрон попадет на пластину, если он ускорен разностью потенциалов

U = 60 В?

4. Определите работу А12 сил поля по перемещению заряда q = 1 мкКл из точки 1 в точку 2 поля, созданного заряженным проводящим шаром (рисунок). Потенциал ϕ шара равен 1 кВ.

5.Металлический шарик диаметром d = 2 см заряжен отрицательно до потенциала ϕ = 150 В. Сколько электронов находится на поверхности шарика?

6.Большая плоская пластина толщиной d = 1 см несет заряд, равномерно распределенный по объему с объемной плотно-

стью ρ = 100 нКл/м3. Найдите напряженность электрического поля на малом расстоянии от поверхности пластины вблизи ее центральной части.

7. Конденсатор включен в схему, показанную на рисунке. ЭДС элементов ε1 = 2 В и ε2 = 6 В. Заряд на пластинах конденсатора равен 10–8 Кл. Найдите емкость конденсатора.

8. Прессшпан пробивается при напряженности поля в 1800 В/мм. Два плоских конденсатора с емкостями С1 = 600 мкФ и С2 = 1500 мкФ с изолирующим слоем из прессшпана толщиной 2 мм соединены последовательно. При каком напряжении будет пробита эта система?

310