книги / Сборник задач по физике.-1

2.На горизонтальных рельсах, расстояние между которыми l = 60 см, перпендикулярно им лежит стержень. Определите силу тока, который необходимо пропустить по стержню, чтобы стержень начал двигаться. Рельсы и стержень находятся в однородном магнитном поле с индукцией 60 мТл. Линии магнитной индукции направлены вертикально. Масса стержня m = 0,5 кг. Коэффициент трения стержня о рельсы µ = 0,1.

3.Частица с элементарным зарядом начинает двигаться из состояния покоя и проходит ускоряющую разность потенциалов 500 В. Попав затем в однородное магнитное поле с индукцией 0,4 Тл, частица описывает окружность радиусом 5 мм. Найдите массу частицы.

4.На наклонной плоскости, составляющей с горизонтом угол 30°, лежит квадратная проволочная рамка со стороной 15 см. Рамка находится в вертикальном магнитном поле с индукцией 15 Тл. Масса рамки 40 г. Какой минимальный ток нужно пропустить по рамке, чтобы она перевернулась? Считать, что трение не позволяет рамке скользить по плоскости.

5.Определите циркуляцию вектора маг-

нитной индукции для замкнутого контура (рисунок), если сила тока в проводниках

I1 = 2 А, I2 = 3 А, I3 = 4 А, I4 = 5 А.

6. По обмотке соленоида индуктивностью L = 3 мГн, находящегося в диамагнит-

ной среде, течет ток I = 0,4 А. Соленоид имеет длину l = 45 см,

l = 0,5 м сделали кольцо и поместили в магнитное поле, индукция которого меняется по закону В = αt, где α = 10–4 Тл/с, t – время в секундах. Какая мощность выделяется в проволоке, если плоскость кольца перпендикулярна линиям индукции магнитного поля?

371

дальному закону. Определите среднюю ЭДС самоиндукции, возникающую за интервал времени, в течение которого ток в катушке изменяется от минимального до максимального значения. Амплитудное значение силы тока I0 = 10 А.

9.На железный стержень длиной 50 см и сечением 2 см2 намотан в один слой провод так, что на каждый сантиметр длины стержня приходится 20 витков. Определите энергию магнитного поля в сердечнике соленоида, если сила тока в обмотке

0,5 А.

10.На какую длину волны настроен колебательный контур, состоящий из катушки индуктивности и конденсатора, если мак-

симальный ток в цепи 0,3 А, а максимальный заряд на конденсаторе равен 2 · 10–8 Кл?

11. Радиолокационная станция посылает в некоторую среду электромагнитные волны длиной 10 см при частоте 2,25 ГГц. Чему равна скорость волн в этой среде и какую будут иметь длину электромагнитные волны в вакууме?

Модуль 5. Магнитное поле. Электромагнитные колебания и волны

Вариант 20

1. Круговой виток радиусом R = 15 см расположен относительно бесконечно длинного провода так, что его плоскость параллельна проводу. Перпендикуляр, восставленный на провод из центра витка, является нормалью к плоскости витка. Сила тока в проводе I1 = 1 А,

сила тока в витке I2 = 5 А. Расстояние от центра витка до провода d = 20 см. Определите магнитную индукцию в центре витка.

2. Тонкий провод в виде дуги, составляющей четверть кольца радиусом R = 15 см, находится в однородном магнитном по-

372

ле (В = 20 мТл). По проводу течет ток I = 30 А. Плоскость, в которой лежит дуга, перпендикулярна линиям магнитной индукции, а подводящие провода находятся вне поля. Определите силу F, действующую на провод.

3.Частица, имеющая заряд электрона, влетает в однородное магнитное поле под углом 45° к линиям индукции и дви-

жется по винтовой линии с шагом 2 см. Определите импульс частицы, если индукция поля равна 10–2 Тл.

4.Виток, в котором поддерживается сила тока I = 60 А, свободно установился в однородном магнитном поле (В = 20 мТл). Диаметр витка d = 10 см. Какую работу А нужно совершить для того, чтобы повернуть виток относительно оси, совпадающей

сдиаметром, на угол α = π/3?

5.По круговому контуру радиусом r = 40 см, погруженному в жидкий кислород, течет ток I = 1 А. Определите намагни-

ченность в центре этого контура. Магнитная восприимчивость жидкого кислорода χ = 3,4 · 10–3.

6.Двухпроводная система состоит из

коаксиально расположенных проводника

(радиус R1 = 2 мм) с током I1 = 5 А и тонкостенной цилиндрической трубы (ради-

ус R2 = 2 см), по которой течет ток

I2 = 10 А (рисунок). Найдите индукцию магнитного поля в точках, лежащих на расстояниях r1 = 3 см, r2 = 1 см от оси системы. Всю систему считать бесконечно длинной.

7. Тонкий медный провод массой m = 1 г согнут в виде квадрата и помещен в однородное магнитное поле (В = 0,1 Тл) так, что плоскость его перпендикулярна линиям индукции. Определите количество электричества Q, которое протечет по проводнику, если квадрат, потянув за противоположные вершины, вытянуть в линию.

373

8.При равномерном изменении силы тока в катушке индуктивностью 6 мГн в ней возникает ЭДС самоиндукции 8 мВ. На какую величину изменяется сила тока за 5 с?

9.На железное кольцо намотано в один слой N = 200 витков. Определите энергию W магнитного поля, если при токе I = 2,5 А магнитный поток Ф в железе равен 0,5 мВб.

10.Колебательный контур, состоящий из катушки индуктивности и конденсатора, настроен на длину волны λ = 14 м. Зная, что максимальный ток в цепи I = 0,02 А, определите максимальный заряд конденсатора.

11.Электромагнитные волны из вакуума попадают в диэлектрик с диэлектрической проницаемостью ε на частоте волны. Какие характеристики волны изменяются при этом и каким образом?

Модуль 5. Магнитное поле. Электромагнитные колебания и волны

Вариант 21

1. По плоскому контуру из тонкого провода течет ток I = 100 А. Определите магнитную индукцию В поля, созданного этим током в точке О (рисунок). Радиус изогнутой части контура R = 20 см.

2.Квадратная проволочная рамка расположена в одной плоскости с длинным прямым проводом так, что две ее стороны параллельны проводу. Результирующая сила, действующая на рамку со стороны магнитного поля прямолинейного проводника, равна 4 · 10–3 Н. Ближайшая к проводу сторона рамки находится на расстоянии, равном ее длине. По рамке и проводу текут одинаковые токи I. Найдите силу тока I.

3.Протон влетает в однородное магнитное поле с индукцией 2 · 10–5 Тл перпендикулярно линиям индукции магнитного поля. Сколько оборотов будет делать в магнитном поле протон за 1 с?

374

4. Вращающий момент, действующий на квадратную рамку, помещенную в однородное магнитное поле, М = 2,5 · 10–4 Н·м. Длина стороны рамки 2 см, сила тока, текущего по рамке, 5 А. Найдите индукцию магнитного поля, если плоскость рамки со-

ставляет угол 60° с направлением вектора B.

5.Определите циркуляцию вектора магнитной индукции для замкнутого контура, изображенного на рисунке, если сила тока в обоих проводниках I = 2 А.

6.Напряженность однородного магнитного поля в платине равна 5 А/м. Определите магнитную индукцию поля, создавае-

мого молекулярными токами, если магнитная восприимчивость платины равна 3,6 · 10–4.

7.Определите, во сколько раз отличаются магнитные потоки, пронизывающие рамку при двух ее положениях относительно прямого проводника с током, представленных на рисунке.

8.Электрическая лампочка, сопротивление которой в горячем состоянии

R = 10 Ом, подключается через катушку к 12-вольтовому аккумулятору. Индуктивность катушки L = 2 Гн, сопротивление r = 1 Ом. Через какое время после включения лампочка загорится, если она начинает светиться при напряжении на ней U = 6 В?

9.Соленоид с железным сердечником длиной 150 см и сечением 20 см2 содержит 1200 витков. Определите энергию магнитного поля соленоида, если по нему проходит ток 1 А. Магнитная проницаемость железа 1400.

10.Колебательный контур состоит из катушки индуктивностью 57 мкГн и конденсатора емкостью 40 пФ. В тот момент, когда ток в цепи равен 420 мА, на конденсаторе был накоплен заряд 20 нКл. Найдите энергию, запасенную в контуре.

11.Как изменится плотность потока электромагнитной энергии при увеличении в волне напряженностей обоих полей в k раз?

375

Модуль 5. Магнитное поле. Электромагнитные колебания и волны

Вариант 22

1. По плоскому контуру из тонкого провода течет ток I = 100 А. Определите магнитную индукцию В поля, созданного этим током в точке О (рисунок). Радиус изогнутой части контура

R= 20 см.

2.По трем прямым параллельным проводам, находящимся на одинаковом расстоянии а = 10 см друг от друга, текут одинаковые токи по 100 А. В двух проводах направления токов совпадают. Вычислить силу, действующую на единицу длины каждого провода.

3.Протон влетает со скоростью v = 103 м/с в однородное

магнитное поле под углом α = 60° к линиям индукции. Определите радиус и шаг спирали, по которой будет двигаться электрон, если модуль вектора магнитной индукции В = 1 мТл.

4. На расстоянии а = 20 см от прямолинейного вертикального провода на нити длиной l = 0,1 м и диаметром d = 0,1 мм висит короткая магнитная стрелка, магнитный момент которой рm = 0,01 А·м2. Стрелка находится в плоскости, проходящей через провод и нить. На какой угол повернется стрелка, если по проводу пустить ток I = 30 А? Постоянная кручения нити С = 332 пН · м/рад. Система экранирована от магнитного поля Земли.

5. Напряженность магнитного поля на оси тороида без сердечника, по которому идет ток 5 А, Н = 1,37 кА/м. Внешний диаметр тороида D1 = 30 см, внутренний D2 = 20 см. Сколько витков содержит обмотка тороида?

6. В однородное магнитное поле вносится длинный вольфрамовый стержень (магнитная проницаемость вольфрама

376

µ = 1,0176). Определите, какая доля суммарного магнитного поля в этом стержне определяется молекулярными токами.

7.На расстоянии а = 1 м от длинного прямого провода

стоком I = 3 А находится кольцо радиусом r = 1 см. Кольцо расположено так, что поток, пронизывающий его, максимален. Определите количество электричества q, которое протечет по кольцу, когда ток в проводнике будет выключен. Сопротивление кольца R = 10 Ом.

8.Катушка имеет индуктивность L = 0,2 Гн и сопротивление R = 1,64 Ом. Во сколько раз уменьшится ток в катушке через t = 0,05 с после того, как ЭДС выключена и катушка замкнута накоротко?

9.Сила тока в катушке с индуктивностью 100 Гн равна 10 кА. Сколько льда, взятого при температуре 0 °С, можно превратить в воду и нагреть до 100 °С за счет энергии магнитного поля этой катушки?

10.Колебательный контур состоит из катуш-

ки индуктивности и двух одинаковых конденсаторов, включенных параллельно. Период собственных колебаний контура Т1 = 20 мкс. Чему будет равен период колебаний Т2, если конденсаторы включить последовательно?

11. Колебательный контур радиоприемника настроен на частоту ν = 6 МГц. Во сколько раз нужно изменить емкость конденсатора контура, чтобы настроиться на длину волны λ = 150 м?

Модуль 5. Магнитное поле. Электромагнитные колебания и волны

Вариант 23

1. По плоскому контуру из тонкого провода течет ток I = 100 А. Определите магнитную индукцию В поля, созданного этим током в точке О (рисунок). Радиус изогнутой части контура R = 20 см.

377

2. В магнитном поле с индукцией В = 0,01 Тл находится проводник, расположенный горизонтально. Линии индукции поля также горизонтальны и перпендикулярны проводнику. Какой ток должен протекать через проводник, чтобы он завис? Масса единицы длины проводника 0,01 кг/м.

3.Электронно-лучевую трубку помещают

воднородное магнитное поле, перпендикулярное скорости движения электронов. При этом след пучка электронов на экране, удаленном на l = 14 см от места вылета электронов, смещается на h = 2 см. Какова скорость электронов, если

индукция поля 25 мкТл, а удельный заряд электрона 1,8 · 1011 Кл/кг?

4.Катушка гальванометра, состоящая из N = 600 витков

проволоки, подвешена на нити длиной l = 10 см и диаметром d = 0,1 мм в магнитном поле напряженностью Н = 160 кА/м так, что ее плоскость параллельна направлению магнитного поля. Длина рамки катушки а = 2,2 см и ширина b = 1,9 см. Какой ток I течет по обмотке катушки, если катушка повернулась на угол ϕ = 0,5°? Постоянная кручения нити С = 332 пН·м/рад.

5.По сплошному бесконечному цилиндрическому проводнику радиусом R = 5 см течет ток. Магнитная индукция в точке, удаленной от оси проводника на r = 3 см, В = 65 мТл. Определите плотность тока в проводнике.

6.Через центр железного кольца

перпендикулярно его плоскости проходит длинный прямолинейный провод, по которому течет ток I = 25 А. Кольцо имеет четырехугольное сечение, размеры которого l1 = 18 мм,

l2 = 22 мм и h = 5 мм. Считая приближенно, что в любой точке сечения кольца индукция одинакова и равна индукции на средней линии кольца, найдите магнитный поток Ф, пронизывающий площадь сечения кольца.

378

7. Лежащее на столе металлическое кольцо перевернули. Радиус кольца r = 10 см, его сопротивление R = 2 Ом. Какой величины заряд протек при этом через кольцо, если вертикальная составляющая магнитного поля Земли B = 5 · 10–5 Тл? Поле

впределах кольца считать однородным.

8.Катушку индуктивностью L = 0,6 Гн подключают к источнику тока. Определите сопротивление катушки, если за время t = 3 с сила тока через катушку достигает 80 % предельного значения.

9.Найдите энергию магнитного поля соленоида, в котором при силе тока 10 А возникает магнитный поток 0,6 Вб.

10.Определите длину волны, излучаемую электрическим контуром, содержащим катушку с индуктивностью 30 мГн и два конденсатора, соединенных параллельно, с емкостями 850 и 50 пФ.

11.При неизменной амплитуде колебаний частота колебаний электрона увеличилась в n раз. Как это изменит интенсивность излучения волн и их характеристики?

Модуль 5. Магнитное поле. Электромагнитные колебания и волны

Вариант 24

1.Найдите величину индукции магнитного поля в точке О, если бесконечно длинный тонкий проводник

стоком I = 20 А изогнут так, как показано на рисунке. Радиус изгиба закругленной части R = 50 см.

2.Проводник длиной 110 см согнули под углом 60° так, что одна из сторон угла равна 30 см, и поместили в однородное магнитное поле с индукцией 2 мТл обеими сторонами перпендикулярно линиям индукции. Какая сила будет действовать на проводник, если по нему пропустить ток силой 10 А?

379

3.Электрон движется в магнитном поле, индукция которого 2 мТл, по винтовой линии радиусом 2 см и шагом винта 5 см. Определите скорость электрона.

4.Круговой контур помещен в однородное магнитное поле так, что плоскость контура перпендикулярна направлению магнитного поля. Напряженность магнитного поля Н = 150 кА/м. По контуру течет ток I = 2 А. Радиус контура R = 2 см. Какую

работу А надо совершить, чтобы повернуть контур на угол ϕ = 90° вокруг оси, совпадающей с диаметром контура?

5. По бесконечной проводящей плоскости течет ток одного направления. На рисунке показан срез такой плоскости

с током, текущим за плоскость рисунка. Используя понятие линейной плотности тока i (ток, приходящийся на единицу длины), определите магнитную индукцию поля, создаваемого такой плоскостью.

6.Замкнутый железный сердечник длиной l = 50 см имеет

обмотку из N = 1000 витков. По обмотке течет ток I1 = 1 А. Какой ток I2 надо пустить через обмотку, чтобы при удалении сердечника индукция осталась прежней?

7.По длинному прямому проводу течет ток. Вблизи провода расположена квадратная рамка из тонкого провода сопротивлением R = 0,02 Ом. Провод лежит в плоскости рамки и параллелен двум ее сторонам, расстояния до которых от провода соответственно равны а1 = 10 см, а2 = 20 см. Найдите силу тока

впроводе, если при его включении через рамку протекло количество электричества Q = 693 мкКл.

8.Катушка индуктивностью L = 1,5 Гн и со-

противлением R1 = 15 Ом и резистор сопротивлением R2 = 150 Ом соединены параллельно и подключены к источнику, электродвижущая сила которого ε = 60 В, через ключ К. Определите напряжение на зажимах катушки через 0,01 с после размыкания цепи.

380