книги / Сборник задач по физике.-1

предмета; f – расстояние до фокуса линзы. Укажите на оптической оси область расположения предмета. Сделайте чертеж.

3.Найдите минимальную толщину пленки с показателем преломления 1,33, при которой свет с длиной волны 0,64 мкм испытывает максимальное отражение, а свет c длиной волны 0,4 мкм не отражается совсем. Угол падения света равен 30°.

4.Известно, что свет излучается атомами при переходе из возбужденного состояния в нормальное. Процесс излучения отдельного атома длится конечное время. За это время атом излучает «оборванную синусоиду» (цуг волн). Определите время излучения отдельного атома, если пространственная протяженность цуга порядка 1,5 м.

5.Установка для наблюдения колец Ньютона освещается монохроматическим светом с длиной волны 600 нм, падающим нормально. Найдите толщину воздушного слоя между линзой и стеклянной пластинкой в том месте, где наблюдается 4-е темное кольцо в отраженном свете.

(λ = 4,5 · 10–7 м). Где находится диафрагма с круглым отверстием, диаметр которого 0,5 см, если в отверстии укладывается 10 зон Френеля?

7.Чему равна постоянная дифракционной решетки, если для того, чтобы увидеть красную линию (λ = 700 нм) в спектре 2-го порядка, зрительную трубу пришлось установить под углом 30° к оси коллиматора? Какое число штрихов нанесено на 1 см длины этой решетки? Свет падает на решетку нормально.

8.Луч света проходит через жидкость, налитую в стеклянный сосуд (n = 1,5), и отражается от дна. Отраженный луч полностью поляризован при падении его на дно сосуда под углом 42°37'. Найдите показатель преломления жидкости и определите, под каким углом должен падать на дно сосуда луч света, идущий в этой жидкости, чтобы наступило полное внутреннее отражение.

401

9. Пучок света последовательно проходит через два николя, плоскости пропускания которых образуют между собой угол α = 40°. Коэффициент поглощения k каждого николя равен 0,15. Найдите, во сколько раз пучок света, выходящий из второго николя, ослаблен по сравнению с пучком, падающим на первый николь.

Модуль 6. Геометрическая и волновая оптика

Вариант 15

1. Солнечный свет падает на поверхность воды (n = 1,33) в сосуде. Каковы углы падения и преломления, если угол отражения 30°?

2.Какое должно быть расстояние между объективом фотоаппарата и фотопластинкой при съемке объекта, расположенного на расстоянии, равном 2 м от объектива, с фокусным расстоянием 13,5 см?

3.На тонкую пленку воды под углом α = 52° падает параллельный пучок белого света. При какой толщине пленки зеркально отраженный свет окрашен в желтый цвет (λ = 0,6 мкм) наиболее сильно?

4.Между двумя плоскопараллельными стеклянными пластинками положили очень тонкую проволочку, расположенную параллельно линии соприкосновения пластинок и находящуюся

на расстоянии l = 75 мм от нее. В отраженном свете (λ = 0,5 мкм) на верхней пластинке видны интерференционные полосы. Определите диаметр d проволочки, если на протяжении

а= 30 мм насчитывается m = 16 светлых полос.

5.Как изменится расстояние между соседними интерференционными максимумами в опыте с зеркалами Френеля, если вместо красного света (λ = 650 нм) взять зеленый (λ = 500 нм)?

6.Вычислите площадь трех зон Френеля для случая плоской волны. Расстояние от точки наблюдения до фронта волны 10 м. Длина волны 600 нм.

402

7.На щель падает нормально параллельный пучок света

сдлиной волны λ. Ширина щели равна b. Под каким углом будет наблюдаться 3-й дифракционный максимум света?

8.Естественный свет проходит через поляризатор и анализатор, поставленные так, что угол между их главными плоско-

стями равен α. Как поляризатор, так и анализатор поглощают 8 % падающего на них света. Интенсивность луча, вышедшего из анализатора, равна 9 % интенсивности естественного света, падающего на поляризатор. Найдите угол α.

9. Плоскополяризованный свет падает на двоякопреломляющую пластинку, вырезанную параллельно оптической оси OO (рисунок). В общем случае за

пластинкой образуется луч, поляризованный по эллипсу. Если угол ψ между оптической осью и плоскостью поляризации падающего луча равен π2 , то каким будет луч за пластинкой?

Модуль 6. Геометрическая и волновая оптика

Вариант 16

1.На горизонтальном дне водоема, имеющего глубину 1,2 м, лежит плоское зеркало. Луч света, преломившись на поверхности воды, отражается от зеркала и выходит в воздух. Расстояние от места вхождения луча в воду до места выхода отраженного луча из воды равно 1,5 м. Найдите угол падения луча. Показатель преломления воды 1,33.

2.Расстояние между свечой и стенкой 1 м. На каком расстоянии от свечи нужно поместить линзу с фокусным расстоянием 9 см, чтобы на стене получилось резкое уменьшенное изображение свечи?

3.Если k – целое число, то при какой оптической разности хода наблюдается интерференционный минимум двух когерент-

403

ных волн, пришедших в некоторую точку пространства? Ответ поясните.

4. На очень тонкий стеклянный клин нормально к поверхности падает пучок белого света. Угол между поверхностя-

1-го порядка в отраженном свете, если показатели преломления стекла для фиолетовых и красных лучей равны 1,53 и 1,51 соответственно.

5. Расстояние между щелями в опыте Юнга d = 0,5 мм, λ = 550 нм. Каково расстояние от щелей до экрана L, если расстояние между соседними темными полосами на нем равно 1 мм?

6.Дифракционная картина наблюдается на расстоянии l от точечного источника света (λ = 500 нм). На расстоянии 0,4l от источника помещена круглая непрозрачная преграда диаметром 0,5 см. Чему равно расстояние l, если преграда занимает только две первые зоны Френеля?

7.Чему равна постоянная дифракционной решетки, если эта решетка может разрешить в 1-м порядке линии спектра калия λ1 = 404,4 нм и λ2 = 404,7 нм? Ширина решетки 3 см.

8.Предельный угол полного отражения пучка света на границе жидкости с воздухом равен 43°. Определите угол Брюстера для падения луча из воздуха на поверхность этой жидкости.

9.Кварцевую пластинку поместили между скрещенными

николями. При какой наименьшей толщине dmin кварцевой пластинки поле зрения между николями будет максимально про-

светлено? Постоянная вращения кварца [ϕ0] = 27 град/мм.

Модуль 6. Геометрическая и волновая оптика

Вариант 17

1.Вычислите предельный угол полного отражения для орг-

стекла (n = 1,4).

2.На всю поверхность собирающей линзы, имеющей диаметр 10 см и оптическую силу 5 дптр, направлен пучок лучей,

404

параллельных главной оптической оси. На каких расстояниях от линзы надо поставить экран, чтобы на нем получился светлый круг диаметром 5 см?

3.Разность хода лучей от двух когерентных источников света до некоторой точки на экране равна 4,36 мкм. Каков будет результат интерференции света в этой точке, если длина волны света 435,8 нм?

4.Известно, что свет излучается атомами при переходе из возбужденного состояния в нормальное. Процесс излучения отдельного атома длится конечное время. За это время атом излучает «оборванную синусоиду» (цуг волн). Определите время излучения отдельного атома, если пространственная протяженность цуга порядка 3 м.

5.От двух точечных когерентных источников, находящихся на одной прямой на расстоянии 0,5 мм друг от друга, наблюдается интерференционная картина на экране, удаленном от источников на расстояние 5 м. Найдите ширину интерференционной полосы, если λ = 600 нм.

6.Точечный источник света с длиной волны λ = 0,5 мкм расположен на расстоянии а = 100 см перед диафрагмой с круглым отверстием радиусом 1 мм. Найдите расстояние b от диафрагмы до точки наблюдения, для которой число зон Френеля

вотверстии равно трем.

7.На дифракционную решетку нормально падает пучок света. Максимум 3-го порядка наблюдается под углом 36°48′ к нормали. Найдите постоянную дифракционной решетки, выраженную в длинах волн падающего света.

8.Чему равен угол между главными плоскостями поляризатора и анализатора, если интенсивность естественного света, прошедшего через анализатор, уменьшается в 4 раза? Поглощением света пренебречь.

9.Плоскополяризованный свет падает на двоякопрелом-

ляющую пластинку, вырезанную параллельно оптической оси OO (рисунок). В общем случае за пластинкой образуется

405

луч, поляризованный по эллипсу. Если угол ψ между оптической осью и плоскостью поляризации падающего луча равен нулю, то каким будет луч за пластинкой?

Модуль 6. Геометрическая и волновая оптика

Вариант 18

1.Водолаз, стоя на дне, видит отраженными от поверхности воды те части горизонтального дна, которые расположены от него на расстоянии 15 м и больше. Рост водолаза 1,8 м. Показатель преломления воды 1,33. Найдите глубину водоема.

2.Найдите увеличение линзы, если расстояние от линзы до предмета 40 см, а фокусное расстояние линзы 30 см.

3.Оптическая разность хода ∆ двух интерферирующих волн монохроматического света равна 0,3λ. Определите разность

фаз ∆ϕ.

4. Поверхности стеклянного клина образуют между собой угол α = 0,2'. На клин нормально к его поверхности падает пучок лучей монохроматического света с длиной волны

λ= 0,55 мкм. Определите ширину b интерференционной полосы.

5.Кольца Ньютона образуются между плоским стеклом и линзой с радиусом кривизны 8,6 м. Монохроматический свет падает нормально. Диаметр 4-го темного кольца равен 9 мм. Найдите длину волны света.

6.Свет монохроматического источника падает нормально на диафрагму с круглым отверстием, диаметр которого 3 мм. За диафрагмой на расстоянии 2 м находится экран, в центре которого темное пятно. Определите длину волны падающего света.

406

7. Сколько полос будет видно на экране за щелью, если на

нее падает плоская монохроматическая волна (λ = 600 нм)? Ширина щели а = 0,24 · 10–5 м.

8.Угол между главными плоскостями поляризатора и анализатора равен 45°. Во сколько раз уменьшится интенсивность света, выходящего из анализатора, если угол увеличить до 60°?

9.Пластинку кварца толщиной d = 2 мм, вырезанную перпендикулярно оптической оси, поместили между параллельными николями, в результате чего плоскость поляризации света

повернулась на угол ϕ = 53°. Какова должна быть толщина пластинки, чтобы свет, с которым проводился опыт, не прошел через анализатор?

Модуль 6. Геометрическая и волновая оптика

Вариант 19

1.Чему равен абсолютный показатель преломления среды, скорость света в которой 200 000 км/с?

2.На каком расстоянии от двояковыпуклой линзы, фокусное расстояние которой 40 см, надо поместить предмет, чтобы его действительное изображение получилось в натуральную величину?

3.Стеклянная пластинка покрыта с обеих сторон пленкой прозрачного вещества. Для света с длиной волны λ = 480 нм показатель преломления пластинки n = 1,44, показатель преломления пленки n′ = 1,20. При какой минимальной толщине пленки d свет указанной длины волны будет проходить через пластинку без потерь на отражение?

4.На тонкий стеклянный клин в направлении нормали к его поверхности падает монохроматический свет (λ = 600 нм). Определите угол α между поверхностями клина, если расстояние b между смежными интерференционными минимумами в отраженном свете равно 4 мм.

407

5.На какую величину а изменится оптическая разность хода интерферирующих лучей в опыте Юнга при переходе от середины одной интерференционной полосы к середине другой полосы?

6.Дифракционная картина наблюдается на расстоянии l от точечного источника света (λ = 6 · 10–5 см). На расстоянии 0,5l от источника помещена круглая непрозрачная преграда диаметром 1 см. Чему равно расстояние l, если преграда закрывает только центральную зону Френеля?

7.Постоянная дифракционной решетки в 4 раза больше длины световой волны, нормально падающей на ее поверхность. Определите угол между двумя первыми симметричными дифракционными максимумами.

8.Пучок естественного света, идущий в воде, отражается от грани алмаза, погруженного в воду. При каком угле падения отраженный сет полностью поляризован?

9.Плоскополяризованный свет падает на «пластинку в полволны» так, что

ееоптическая ось составляет с плоскостью поляризации падающего луча

угол ψ = 45° (рисунок). Каким будет свет после прохождения пластинки?

Модуль 6. Геометрическая и волновая оптика

Вариант 20

1.Найдите скорость распространения света в скипидаре, если при угле падения 45° угол преломления 30°.

2.Собирающая линза дает на экране изображение предмета

сувеличением, равным 2. Расстояние от предмета до линзы превышает ее фокусное расстояние на величину 6 см. Найдите расстояние от линзы до экрана.

3.В некоторую точку пространства приходят волны видимого света с оптической разностью хода 2 мкм. Определите,

408

усилится или ослабнет в этой точке свет, если длина волны

600нм.

4.Свет излучается отдельным атомом в результате перехода из возбужденного состояния в нормальное. Этот процесс продолжается около 10–8 с. За это время атом излучает «оборванную синусоиду» (цуг волн). Найдите пространственную протяженность цуга.

5.Определите расстояние между мнимыми источниками в опытах с зеркалами Френеля, если расстояние между темными полосами на экране равно 3 мм, а расстояние от мнимых источников до экрана 2 м. Длина световой волны λ = 0,6 мкм.

6.Вычислите радиусы первых пяти зон Френеля для случая плоской волны. Расстояние от волновой поверхности до точки наблюдения равно 1 м. Длина волны λ = 5 · 10–7 м.

7.На дифракционную решетку нормально падает пучок света. Красная линия (λ = 630 нм) видна в спектре 3-го порядка под углом γ = 60°. Найдите: 1) какая спектральная линия видна под этим же углом в спектре 4-го порядка; 2) какое число штрихов на 1 мм длины имеет решетка; 3) чему равна угловая дисперсия этой решетки для линии λ = 630 нм в спектре 4-го порядка.

8.Анализатор в 2 раза уменьшает интенсивность света, приходящего к нему от поляризатора. Определите угол между главными плоскостями поляризатора и анализатора. Потерями света в анализаторе можно пренебречь.

9.При прохождении света через трубку длиной l1 = 20 см, содержащую раствор сахара с концентрацией C1 = 10 %, плос-

кость поляризации повернулась на угол ϕ1 = 13,3°. В другом растворе сахара, налитом в трубку длиной l2 = 15 см, плоскость поляризации повернулась на угол ϕ2 = 5,2°. Определите концентрацию C2 второго раствора.

409

Модуль 6. Геометрическая и волновая оптика

Вариант 21

1.Алмазная пластина освещается фиолетовым светом частотой 0,75 1015 Гц. Найдите длины волн фиолетового света в вакууме и в алмазе, если показатель преломления алмаза для этих волн 2,465.

2.Предмет находится на расстоянии 8 см от переднего фокуса линзы, а его изображение – на экране на расстоянии 18 см от заднего фокуса линзы. Найдите фокусное расстояние линзы.

3.Два когерентных источника света S1

иS2 с длиной волны 0,5 мкм находятся на расстоянии d = 2 мм друг от друга. Параллельно линии, соединяющей источники, расположен экран на расстоянии l = 2 м от них. Что будет наблюдаться в т. А: свет или

темнота?

4.Мыльная пленка, расположенная вертикально, образует клин вследствие стекания жидкости. Наблюдая интерференционные полосы в отраженном свете (λ = 546,1 нм), находим, что расстояние между пятью полосами равно 2 см. Найдите угол клина в секундах. Свет падает перпендикулярно поверхности пленки. Показатель преломления мыльной воды 1,33.

5.В опыте Юнга сначала берется свет с длиной волны

λ1 = 600 нм, а затем λ2. Какова длина волны во втором случае, если 7-я светлая полоса в первом случае совпадает с 10-й темной во втором?

6.На пути плоской волны (λ = 600 нм) расположен непрозрачный экран. Какое минимальное круглое отверстие нужно сделать в преграде, чтобы в центре дифракционной картины, получаемой на экране, за преградой был минимум? Экран расположен на расстоянии 2 м от преграды.

7.На дифракционную решетку нормально падает пучок света от разрядной трубки. Чему должна быть равна постоянная

410