книги / Сборник задач по физике.-1

12.По прямому медному проводу длиной l = 1000 м и сечением S = 1 мм2 течет ток I = 4,5 А. Считая, что на каждый атом меди приходится один свободный электрон, найдите время, за которое электрон переместится от одного конца провода до другого.

13.Источник тока питает 100 ламп, рассчитанных на напряжение 220 В и соединенных параллельно. Сопротивление каждой лампы 1,2 кОм, сопротивление подводящих проводов 4 Ом, внутреннее сопротивление источника 0,8 Ом. Найдите ЭДС источника.

14.Три источника тока с ЭДС ε1 = 11 В,

ε2 = 4 В и ε3 = 6 В и три сопротивления R1 = 5 Ом, R2 = 10 Ом и R3 = 2 Ом соединены, как показано на рисунке. Определите силы токов через сопротивления. Внутреннее сопротивление источников тока пренебрежимо мало.

15. ЭДС батареи аккумуляторов ε = 12 В, сила тока короткого замыкания равна 5 А. Какую наибольшую мощность Рmax можно получить во внешней цепи, соединенной с такой батареей?

Модуль 4. Электростатика. Постоянный электрический ток

Вариант 19

1.Два одинаковых маленьких шарика массой 80 г каждый подвешены к одной точке на нитях длиной 30 см. Какой заряд надо сообщить каждому шарику, чтобы нити разошлись под прямым углом друг к другу?

2.В двух вершинах при основании равнобедренного треугольника закреплены одинаковые положительные заряды. Углы при основании треугольника 30°, а длина его боковой стороны равна 6 см. Модуль вектора напряженности электрического поля в третьей вершине треугольника равен 20 кВ/м. Чему равна величина каждого заряда?

321

3.Электрон отрывается от поверхности длинной металлической нити диаметром 1 мм, заряженной с линейной плотностью заряда τ = 0,1 мкКл/м. Определите скорость электрона на расстоянии 1 см от нити.

4.Электрон в однородном электрическом поле получает ускорение а = 1012 м/с2. Найдите напряженность Е электриче-

ского поля, скорость, которую получит электрон за время t = 1 мкс своего движения, а также работу А сил электрического поля за это время.

5.Четыре заряда величиной q = 1 нКл каждый находятся

ввершинах квадрата со стороной l = 10 см. Найдите разность потенциалов в поле этих зарядов между центром квадрата и серединой одной из его сторон.

6.Уединенный металлический шар радиусом 20 см имеет заряд 10 нКл. Его окружают концентрической металлической сферой радиусом 40 см с зарядом 5 нКл. На сколько при этом изменится потенциал шара? Чему будет равен потенциал сферы?

7.Плоский воздушный конденсатор заряжен до разности потенциалов U = 60 В и отключен от источника тока. После этого внутрь конденсатора, вплотную к одной из обкладок, вводится пластинка из диэлектрика с диэлектрической проницаемостью ε = 2. Толщина пластинки в 2 раза меньше величины зазора между обкладками конденсатора. Чему равна разность потенциалов после введения диэлектрика?

8.Конденсатор емкостью 5 мкФ и воздушный конденсатор емкостью 30 нФ соединены последовательно и подключены к источнику тока с напряжением 200 В. Затем воздушный конденсатор заливается керосином (ε = 2). Какой заряд протечет при этом по цепи?

9.Сила тока в проводнике меняется со временем по уравнению I = 5 + 2t – 3t2. Какое количество электричества проходит через поперечное сечение проводника за время от t1 = 3 с до

t2 = 5 с?

322

10.Сопротивление вольфрамовой нити (α = 5,2 · 10–3 К–1) электрической лампочки при 20 °С равно 35,8 Ом. Какова будет температура нити лампочки, если при включении в сеть напряжением 120 В по нити идет ток 0,33 А?

11.Найдите общее сопротивле-

ние резисторов (рисунок), если

R1 = R2 = R5 = R6 = 1 Ом, R3 = 10 Ом, R4 = 8 Ом.

12. В стальном проводнике (ρ = 10–7 Ом·м) длиной l = 100 м сво-

бодные электроны под действием электрического поля движутся со средней скоростью <v> = 5 · 10–4 м/с. Определите концентрацию носителей заряда, если разность потенциалов на концах провода U = 200 В.

13. Аккумулятор дает на внешнее сопротивление 4 Ом ток 0,2 А. Если же внешнее сопротивление равно 7 Ом, то аккумулятор дает ток 0,14 А. Какой ток он даст, если его замкнуть накоротко?

14. Источники тока с электродвижущими силами ε1 и ε2 включены в цепь, как показано на

ε2 = 4 В, а R1 = R4 = 2 Ом и R2 = R3 = 4 Ом. Со-

противлениями источников тока пренебречь. 15. К источнику с ЭДС 20 В и внутренним сопротивлением

2,4 Ом подключено сопротивление 6 Ом. Какое сопротивление и как следует подключить дополнительно, чтобы полезная мощность была максимальной? Сравните ее с полезной мощностью, выделяемой в первом сопротивлении, когда второе не подключено.

323

Модуль 4. Электростатика. Постоянный электрический ток

Вариант 20

1. Какой заряд q приобрел бы медный шар радиусом R = 10 см, если бы удалось удалить из него все электроны проводимости? Атомная масса меди А = 64, плотность ρм = 8,9 г/см3. Считать, что на каждый атом меди приходится один электрон проводимости.

2.Какой угол с вертикалью составит нить, на которой висит шарик массой 25 мг, если поместить шарик в горизонтальное однородное электрическое поле с напряженностью 35 В/м, сообщив ему заряд 7 мкКл?

3.Пучок электронов, направленный параллельно обкладкам плоского конденсатора на пути L = 4 см, отклоняется на расстояние h = 2 мм по вертикали. Какую кинетическую энергию имеют электроны в момент влета в конденсатор? Напряженность поля внутри конденсатора Е = 22,5 кВ/м.

4.Какую работу нужно совершить, чтобы переместить за-

ряд q0 = 1 нКл из точки С в точку В в поле двух точечных зарядов q1 = q2 = 1 мкКл? Расстояния: d = 10 см, l = 15 см, a = 20 см (рисунок).

5.На расстоянии а = 5 см от поверхности металлического

шара потенциал ϕ1 = 1,2 кВ, а на расстоянии b = 10 см – ϕ2 = 900 В. Определите радиус шара и его заряд.

6. Уединенный металлический шар радиусом 20 см имеет заряд 10 нКл. Его окружают концентрической металлической сферой радиусом 40 см. При этом потенциал шара стал равен нулю. Чему будет равен потенциал сферы?

7. Конденсаторы емкостями С1 = 2 мкФ, С2 = 2 мкФ, С3 = 3 мкФ, С4 = 1 мкФ соединены так, как указано на рисунке.

324

Разность потенциалов на обкладках четвертого конденсатора U4 = 100 В. Найдите заряды и разности потенциалов на обкладках каждого конденсатора, а также общий заряд и разность потенциалов батареи конденсаторов.

8.Электроемкость С плоского конденсатора равна 111 пФ. Диэлектрик – фарфор (ε = 5). Конденсатор зарядили до разности потенциалов U = 600 В и отключили от источника напряжения. Какую работу А нужно совершить, чтобы вынуть диэлектрик из конденсатора? Трение пренебрежимо мало.

9.При какой постоянной силе тока через поперечное сечение проводника пройдет заряд 50 Кл за промежуток времени от 5 до 10 с от момента включения тока? Какой заряд пройдет через поперечное сечение проводника за то же время, если сила тока в проводнике изменяется со временем по закону I = 6 + 3t?

10.При какой температуре сопротивление серебряного про-

водника станет в n = 2 раза больше, чем при t0 = 0 °С? Температурный коэффициент сопротивления серебра α = 4,1 · 10–3 град–1. Тепловым расширением проводника пренебречь.

11.В каждую из сторон правильного

шестиугольника включено сопротивление 5 Ом. Кроме того, каждая из вершин соединена с центром шестиугольника таким же сопротивлением. Чему равно сопротивление получившейся системы при подключении противоположными вершинами?

12.Никелиновый стержень (ρ0 = 4·10–7 Ом·м, α = 10–4 К–1) длиной L = 5 м подключен к источнику постоянного тока с ЭДС

ε= 12 В. Температура проводника Т = 813 К. Определите плотность тока в проводнике.

13.К источнику тока с ЭДС ε = 1,5 В присоединили катушку с сопротивлением R = 0,1 Ом. Амперметр показал силу тока

I1 = 0,5 А. Когда к источнику тока присоединили последовательно еще один источник тока с такой же ЭДС, сила тока

325

в той же катушке оказалась равной I2 = 0,4 А. Определите внутренние сопротивления r1 и r2 первого и второго источников тока.

14.На рисунке ε1 = 10 В, ε2 = 20 В, ε3 = 40 В, а сопротивления R1 = R2 = R3 =

=10 Ом. Определите силу токов, протекающих через сопротивления и через источники ЭДС. Внутреннее сопротивление источников ЭДС не учитывать.

15.Три одинаковых источника питания, соединенных параллельно, замы-

кают на внешнее сопротивление 0,3 Ом. При этом на нем выделяется такая же мощность, как и в случае последовательного соединения девяти таких же источников. Определите внутреннее сопротивление одного источника.

Модуль 4. Электростатика. Постоянный электрический ток

Вариант 21

1.В элементарной теории атома водорода принимают, что электрон вращается вокруг ядра по круговой орбите. Определите скорость электрона, если радиус орбиты r = 53 пм, а также частоту ν вращения электрона.

2.Полый металлический шарик массой 2 г подвешен на шелковой нити и помещен над положительно заряженной плоскостью, создающей однородное вертикальное электрическое поле напряженностью 106 В/м. Шарик имеет положительный заряд 10–8 Кл. Период малых колебаний шарика 1 с. Какова длина нити?

3.Две частицы имеют массу 1 г каждая и заряды 1 мкКл

и–1 мкКл. В начальный момент расстояние между частицами 3,2 м, одна из частиц покоится, а другая удаляется от нее со скоростью 3 м/с. Найдите максимальное расстояние между частицами в процессе движения.

326

4. Точечные заряды q1 = −0,17 нКл и q2 = 0,2 нКл находятся от точечного заряда q0 = 0,3 нКл на расстояниях l1 = 2 см и l2 = 5 см соответственно. Какую минимальную работу нужно совершить, чтобы поменять местами заряды q1 и q2?

q1 = –2 · 10–8 Кл и q2 = 4 · 10–8 Кл. Вычислите потенциал электрического поля в точках, удаленных от центра сфер на расстояния l1 = 10 см, l2 = 20 см и l3 = 40 см.

6. Плотность объемного заряда диэлектрического шара радиусом R зависит от расстояния r до центра шара по закону

трического поля от r внутри и вне шара. Чему равно максимальное значение напряженности? Диэлектрическая проницаемость вещества шара равна ε.

7.Конденсатор электроемкостью С1 = 0,2 мкФ был заряжен до разности потенциалов U1 = 320 В. После того как его соединили параллельно со вторым конденсатором, заряженным до

разности потенциалов U2 = 450 В, напряжение U на нем изменилось до 400 В. Вычислите емкость С2 второго конденсатора.

8.Сила притяжения между пластинами плоского воздушного конденсатора равна 50 нН. Площадь каждой пластины S = 200 см2. Найдите объемную плотность wэ энергии поля конденсатора.

9.Из вертикально расположенного конденсатора с начальной емкостью 12 мкФ равномерно вытекает заполнявший его керосин (ε = 2). В цепи, соединяющей конденсатор с батареей напряжением 24 В, протекает при этом ток силой 1 мкА. За сколько секунд вытечет весь керосин? Внутренним сопротивлением источника тока и сопротивлением проводов пренебречь.

10.Медная (ρ1 = 17 нОм·м) и железная (ρ2 = 0,98·10–7 Ом·м)

проволоки одинаковой длины включены параллельно в цепь,

327

причем железная проволока имеет вдвое больший диаметр. Сила тока в медной проволоке 60 мА. Какова сила тока в железной проволоке?

11. Найдите сопротивление между точками А и D (рисунок), если каждое из трех сопротивлений равно

1Ом.

12.По медному и золотому проводникам одинаковых размеров пропускают равные токи. Во сколько раз будут отличаться средние скорости упорядоченного движения электронов, если на каждый атом приходится по три свободных электрона?

Плотности металлов: ρCu = 9 · 103 кг/м3, ρAu = 19 · 103 кг/м3; молярные массы: µCu = 63 · 10–3 кг/моль, µAu = 197 · 10–3 кг/моль.

13.Две группы из трех последовательно соединенных элементов соединены параллельно. ЭДС каждого элемента равна 1,2 В, внутреннее сопротивление r = 0,2 Ом. Полученная батарея замкнута на внешнее сопротивление R = 1,5 Ом. Найдите силу тока во внешней цепи.

14.Определите ток, проходящий че-

рез резистор R2 в схеме (рисунок), если

R2 = 5 Ом, R1 = R3 = R4 = 10 Ом, ε1 = 10 В, ε2 = 25 В.

8. Батарея состоит из n = 5 последовательно соединенных источников с ЭДС

ε = 1,4 В и внутренним сопротивлением r = 0,3 Ом каждого. Чему равна наибольшая мощность, которую можно получить от батареи?

Модуль 4. Электростатика. Постоянный электрический ток

Вариант 22

1. Два одинаковых отрицательных точечных заряда по 100 нКл и массой 0,3 г каждый движутся по окружности радиу-

328

сом 10 см вокруг положительного заряда 100 нКл. При этом отрицательные заряды находятся на концах одного диаметра. Найдите угловую скорость вращения зарядов.

2.Три тонкие металлические пластины, имеющие заряды q, 3q и 2q, расположены параллельно друг другу так, как показано на рисунке. Площадь каждой пластины S. Найдите силу, действующую на среднюю пластину.

Электрическое поле, создаваемое каждой пластиной, считать однородным.

3.Протон влетает в плоский конденсатор параллельно его пластинам со скоростью v0 = 1,2 · 105 м/с. Напряженность поля внутри конденсатора Е = 3 кВ/м, длина пластин l = 10 см. Во сколько раз скорость протона при вылете из конденсатора будет больше начальной скорости?

4.Точечный заряд q = 0,2 мкКл расположен вблизи бесконечной равномерно

заряженной пластины с поверхностной плотностью заряда σ = –50 нКл/м2. Заряд перемещают из точки 1 в точку 2 под уг-

лом α = 60° к пластине (рисунок). Определите работу, которую необходимо совершить при таком перемещении. Расстояние l между точками 1 и 2 равно 5 м.

5.Два металлических шара, находящихся на большом рас-

стоянии, один диаметром d1 = 10 см и зарядом q1 = 0,6 нКл, другой диаметром d2 = 30 см и q2 = –2 нКл, соединяются тонким проводом. Какой заряд переместится по проводу?

6.Полый диэлектрический шар (ε = 2) с радиусами внутренней и внешней оболочек R1 = 10 cм и R2 = 20 см заряжен по

объему с плотностью заряда ρ = 0,01 нКл/см3. Определите разность потенциалов между внутренней и внешней поверхностями шара.

329

7.Найдите силу взаимодействия пластин плоского воздушного конденсатора емкостью С, имеющего заряд Q, при расстоянии между пластинами d.

8.К воздушному конденсатору, заряженному до разности потенциалов U = 600 В и отключенному от источника напряжения, присоединили параллельно второй незаряженный конденсатор таких же размеров и формы, но с диэлектриком (фарфор). Определите диэлектрическую проницаемость ε фарфора, если после присоединения второго конденсатора разность потенциалов уменьшилась до U1 = 100 В.

9.Какова величина заряда, прошедшего через поперечное сечение проводника за

время от t1 = 0 с до t2 = 8 с, если сила тока изменяется со временем так, как показано на рисунке?

10.Нихромовая спираль нагревательного элемента при

температуре накала t = 900 °C должна иметь сопротивление R = 30 Ом. Какой длины надо взять проволоку поперечным сечением S = 0,6 мм2, чтобы сделать эту спираль? Удельное сопротивление нихрома при t0 = 0 °С ρ0 = 1,1 · 10–6 Ом · м, температурный коэффициент сопротивления нихрома α = 10–4 град–1. Тепловым расширением проволоки пренебречь.

11.Однородный провод сопротивлением 100 Ом надо разрезать на два отрезка так, чтобы при соединении их параллельно можно было получить сопротивление 20 Ом. Каково отношение длин отрезков провода?

12.Никелиновый стержень (ρ0 = 4 · 10–7 Ом · м, α = 10–4 К–1)

длиной L = 5 м подключен к источнику постоянного тока с ЭДС ε = 12 В. Температура проводника Т = 813 К.

Определите объемную плотность тепловой мощности тока.

13. В цепи (рисунок) ЭДС источника равна 5 В, внутреннее сопротивление r = 0,1 Ом.

330