книги / Сборник задач по физике.-1

Найдите токи I1 и I2, текущие через сопротивления R1 = 4 Ом

иR2 = 6 Ом.

14.Батареи имеют ЭДС ε1 = ε2 = 110 В,

сопротивления R1 = R2 = 0,2 кОм, сопротивле-

ние вольтметра RV = 1 кОм (рисунок). Найдите показание вольтметра.

15. КПД источника тока с ЭДС 100 В, к которому подключено сопротивление

R = 10 Ом, η = 25 %. Определите мощность, выделяемую на сопротивлении.

Модуль 4. Электростатика. Постоянный электрический ток

Вариант 23

1.Два шарика одинаковых радиусов и масс подвешены на нитях одинаковой длины l = 10 см так, что их поверхности соприкасаются. Какой заряд q нужно сообщить шарикам, чтобы сила натяжения нитей стала равной F = 98 мН? Масса каждого шарика m = 5 г.

2.Заряженный шарик, подвешенный на невесомой диэлектрической нити, находится во внешнем электрическом поле, силовые линии которого горизонтальны. При этом нить образует

угол α = 45° с вертикалью. На сколько изменится угол отклонения нити при уменьшении заряда шарика на 10 %?

3. Поток заряженных частиц, пройдя разность потенциалов 20 В, влетает в пространство между обкладками плоского конденсатора. Длина пластин 5 см, расстояние между ними 4 мм. Какая разность потенциалов приложена к пластинам конденсатора, если на экран попадает только половина пучка?

4. Точечный заряд q = –70 нКл расположен между обкладками плоского конденсатора в точке 1 вблизи положительно заряженной пластины (рисунок).

331

Заряд перемещают из точки 1 в точку 3, расположенную вблизи другой пластины, по ломаной 1–2–3. Определите минимальную работу, которую необходимо совершить при таком перемещении. Емкость конденсатора С = 0,1 нФ, его заряд Q = 500 мкКл.

5. В вершинах правильного шестиугольника со стороной 10 см расположены равные по модулю заряды (рисунок). Напряженность поля в центре шестиугольника 1000 В/м. Определите потенциал поля в центре фигуры.

6.Плотность объемного заряда диэлектрического цилиндра

спроницаемостью вещества ε радиусом R зависит от расстоя-

висимость напряженности электрического поля от r внутри и вне цилиндра и максимальное значение напряженности.

7.Три одинаковых плоских конденсатора соединены после-

довательно. Электроемкость С такой батареи конденсаторов равна 89 пФ. Площадь S каждой пластины равна 100 см2. Диэлектрик – стекло (ε = 7). Какова толщина d стекла?

8.Плоский конденсатор заряжен до разности потенциалов U = 1 кВ. Расстояние d между пластинами равно 1 см. Диэлектрик – стекло (ε = 7). Определите объемную плотность энергии поля конденсатора.

9.Плоский конденсатор с пластинами квадратной формы размерами 21×21 см и расстоянием между пластинами 2 мм присоединен к полюсам источника напряжением U = 750 В. В пространство между пластинами с постоянной скоростью v = 8 см/с вдвигают стеклянную пластинку (ε = 7) толщиной 2 мм. Какой ток пойдет при этом по цепи?

10.Сколько витков проволоки следует вплотную намотать на фарфоровую трубку радиусом 10 см, чтобы изготовить реостат сопротивлением 50 Ом? Удельное сопротивление проволоки 5 · 10–6 Ом · м, ее диаметр 2 мм.

332

11. Найдите полное сопротивление электрической цепи (рисунок), если внутреннее сопротивление источника 1 Ом, а R1 = 4 Ом,

R2 = 3 Ом, R3 = 12 Ом и R4 = 6 Ом.

12. Какое напряжение приложено к отрезку медной проволоки диаметром d = 0,8 мм,

если в ней содержится N = 1025 свободных электронов, имеющих среднюю скорость направленного движения <v> = 3,14 мм/с? Удельноесопротивлениемедиρ = 1,7 · 10–8 Ом · м.

13. Две батареи соединили последовательно и замкнули на сопротивление R = 4 Ом. При этом ток в цепи оказался равным I1 = 1,83 А. Затем одни из источников перевернули, включив навстречу другому источнику. Ток в цепи стал равным I2 = 0,34 А. Найдите ЭДС и внутренние сопротивления батарей, если при замыкании каждой из них на сопротивление R через него идут токи I3 = 1 А и I4 = 1,3 А соответственно.

14. Батареи имеют ЭДС ε1 = ε2 = 100 В, сопротивления R1 = 20 Ом, R2 = 20 Ом, R3 = 40 Ом, R4 = 30 Ом (рисунок). Найдите показание амперметра.

15. N источников тока с одинаковыми ЭДС соединены последовательно. Внутреннее сопротивление одного из них в 10 раз больше каждого из

остальных, внутренние сопротивления которых одинаковы и равны r. При каком внешнем сопротивлении полезная мощность не изменится при отключении источника тока с большим сопротивлением?

Модуль 4. Электростатика. Постоянный электрический ток

Вариант 24

1. Если расстояние между двумя зарядами уменьшается на 50 см, то сила взаимодействия увеличивается в два раза. Найдите исходное расстояние.

333

2.Имеются два разноименных точечных заряда, причем величина положительного в 2,25 раза больше величины отрицательного. Во сколько раз расстояние между зарядами меньше, чем расстояние от отрицательного заряда до той точки, где напряженность поля равна нулю?

3.Частица с зарядом 5 · 10–10 Кл влетает в пространство между обкладками конденсатора. Скорость частицы при вылете из пластин остается прежней. При какой разности потенциалов,

приложенной к пластинам, это возможно? Масса частицы 10–10 кг, расстояние между пластинами 1 см.

4. На сколько изменится кинетическая энергия заряда q1 = 1 нКл при его движении под действием поля точечного заряда q2 = 1 мкКл из точки, удаленной на 3 см от этого заряда, в точку, отстоящую на 10 см от него? Начальная скорость заря-

АВ = ВС = 5 см, АС = 8 см. Напряженность поля 500 В/м. Определите разности потенциалов между точками А и В, В и С, А и С.

6. Бесконечная диэлектрическая пластина (ε = 5) толщиной h = 1 см заряжена равномерно по объему с плотностью ρ = 0,1 нКл/см3. Определите разность потенциалов между некоторой точкой А из серединного слоя пластины и точкой В, принадлежащей одной из граней пластины.

7.Определите емкость батареи конденсаторов, изображенной на рисунке. Емкость каждого конденсатора С0 = 1 мкФ.

8.Плоский воздушный конденсатор с площадью пластины, равной 500 см2, под-

ключен к источнику тока, ЭДС которого равна 300 В. Определите работу А внешних сил по раздвижению пластин от расстоя-

334

ния d1 = 1 см до расстояния d2 = 3 см, если пластины перед раздвижением отключаются от источника тока.

9.Какова величина заряда, прошедшего через поперечное сечение проводника за

время от t1 = 0 с до t2 = 8 с, если сила тока изменяется со временем так, как показано на рисунке?

10.До какой температуры нагревался электромагнит во время работы, если известно, что его обмотка из медного прово-

да (α = 4,2 · 10–3 К–1) при температуре 20 °С имеет сопротивление 50,2 Ом, а во время работы оно повышается до 61,4 Ом?

11.Два проводника, соединенные последовательно, имеют сопротивление в 6,25 раза больше, чем при их параллельном соединении. Определите, во сколько раз сопротивление одного проводника больше сопротивления другого.

12.В медном проводнике длиной l = 2 м и площадью поперечного сечения, равной 0,4 мм2, идет ток. При этом ежесекундно выделяется количество теплоты Q = 0,35 Дж. Сколько электронов N проходит за 1 с через поперечное сечение этого проводника?

13.Есть две батареи: одна составлена из нескольких одинаковых гальванических элементов, соединенных параллельно, другая – из того же числа таких же элементов, соединенных последовательно. На какие одинаковые сопротивления R нужно замкнуть каждую из батарей, чтобы токи через эти сопротивления были равны? Внутреннее сопротивление каждого элемента равно r. Сопротивлением подводящих проводов пренебречь.

14. Батареи имеют ЭДС ε1 = 2 В и ε2 = 4 В, ε3 = 6 В, сопротивления R1 = 4 Ом, R2 = 6 Ом, R3 = 8 Ом (рисунок). Найдите токи во всех участках цепи.

15. В электрической схеме, показанной на рисунке, ключ К замкнут. ЭДС бата-

335

рейки ε = 24 В, ее внутреннее сопротивление r = 5 Ом, заряд конденсатора 2 мкКл. После размыкания ключа в результате разряда конденсатора на резисторе выделяется 20 мкДж теплоты. Найдите сопротивление резистора

R.

Модуль 4. Электростатика. Постоянный электрический ток

Вариант 25

1.Четыре заряда по 10 нКл расположены в вершинах квадрата со стороной 10 см. Найдите силу, действующую со стороны трех зарядов на четвертый.

2.Расстояние между двумя положительными точечными зарядами 8 см. На расстоянии 6 см от первого заряда на прямой, соединяющей заряды, напряженность поля равна нулю. Найдите отношение величины первого заряда к величине второго.

3.В плоский конденсатор длиной l = 5 см влетает электрон под углом 15° к пластинам. Определите разность потенциалов между пластинами конденсатора, при которой электрон на выходе из него будет двигаться параллельно пластинам. Расстояние между пластинами d = 1 см, начальная энергия электрона

1500 эВ.

4.Электрон вылетает из точки, потенциал которой 600 В, со скоростью 1,2 · 107 м/с в направлении линий напряженности электрического поля. Определите потенциал точки поля, в которой скорость электрона будет равна нулю.

5.На каком расстоянии друг от друга будут находиться эквипотенциальные поверхности, проведенные через 1 В вблизи

большой однородно заряженной плоскости с поверхностной плотностью заряда 0,55 мкКл/м2?

6.Пространство между двумя концентрическими сферами, радиусы которых R1 и R2 (R2 > R1), заряжено с объемной плотно-

336

стью ρ = β/r2, где β – постоянная величина. Найдите напряженность электростатического поля в пространстве между сферами.

7. Емкость батареи конденсаторов, образованной двумя последовательно соединенными конденсаторами, С = 100 пФ, а заряд Q = 20 нКл. Определите емкость второго конденсатора, а также разность потенциалов на обкладках второго конденсатора, если С1 = 200 пФ.

8.Конденсатор электроемкостью С1 = 3 мкФ был заряжен до разности потенциалов U1 = 40 В. После отключения от источника тока конденсатор был соединен параллельно с другим

незаряженным конденсатором электроемкостью С2 = 5 мкФ. Определите энергию ∆W, израсходованную на образование искры в момент присоединения второго конденсатора.

9.В двухэлектродной лампе с плоскими электродами напряжение составляет 22 кВ. Электроны ударяют об анод с силой 1 мкН. Какой силы ток течет через лампу?

скорость упорядоченного движения электронов в проводнике

2· 10–4 м/с, а их концентрация 4 · 1028 м–3.

13.Два последовательно соединенных вольтметра подсоединены к источнику тока с некоторым внутренним сопротивлением. Показания вольтметров равны 12 и 4 В. Если подключить

кисточнику только первый вольтметр, то он покажет 15 В. Чему равна ЭДС источника?

337

14. Батареи имеют ЭДС ε1 = 2 В

ние амперметра RА = 0,2 кОм (рисунок). Найдите показание амперметра.

15. В проводнике за время t = 10 с при равномерном нарастании силы тока от I1 = 1 А до I2 = 2 А выделилось количество теплоты Q = 5 кДж. Найдите сопротивление проводника.

Модуль 5. МАГНИТНОЕ ПОЛЕ. ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ

Модуль 5. Магнитное поле. Электромагнитные колебания и волны

Вариант 1

1. Два бесконечно длинных провода скрещены под прямым углом. Расстояние между ними d = 20 см (рисунок). По проводам текут токи I1 = 30 А и I2 = 40 А. Определите магнитную индукцию в точке С, одинаково удаленной от обоих проводников.

2.Квадратная проволочная рамка расположена в одной плоскости с длинным прямым проводом так, что ее стороны параллельны проводу. По рамке и проводу текут одинаковые токи силой 100 А. Определите силу, действующую на рамку, если ближайшая к проводу сторона рамки находится от него на расстоянии, равном ее длине.

3.Альфа-частица прошла ускоряющую разность потенциалов U = 104 В и влетела в скрещенные под прямым углом электрическое (Е = 10 кВ/м) и магнитное (В = 0,1 Тл) поля. Найдите

отношение заряда q α-частицы к ее массе m, если, двигаясь перпендикулярно обоим полям, частица не испытывает отклонений от прямолинейной траектории.

338

4.Прямоугольный контур площадью 150 см2 с током силой 4 А находится в магнитном поле с индукцией В = 0,1 Тл и занимает положение устойчивого равновесия. Какую надо совершить работу, чтобы медленно повернуть его на 90° вокруг оси, проходящей через середины противоположных сторон?

5.Определите циркуляцию вектора магнитной индукции по окружности, через центр которой перпендикулярно ее плоскости проходит бесконечно длинный прямой провод, по которому течет ток I = 5 А.

6.В железном сердечнике соленоида индукция В = 1,3 Тл. Железный сердечник заменили стальным. Определите, во сколько раз следует изменить силу тока в обмотке соленоида, чтобы индукция в сердечнике осталась неизменной.

7.По П-образной рамке, помещенной

воднородное магнитное поле, перпендику-

лярное плоскости рамки, движется без трения с постоянной скоростью 2 м/с перемычка, сопротивление которой 2 Ом (рису-

нок). К перемычке приложена сила 4 Н. Найдите силу тока в перемычке. Сопротивлением рамки пренебречь. Силу тяжести не учитывать.

8. Соленоид диаметром 10 см и длиной 60 см имеет 1000 витков. Сила тока в нем равномерно возрастает на 0,2 А за 1 с. На соленоид надето кольцо из медной проволоки, имеющей площадь поперечного сечения 2 мм2. Найдите силу индукционного тока, возникающего в кольце.

9. Соленоид длиной 50 см и диаметром 0,8 см имеет 20 000 витков медного провода (ρ = 17 нОм · м) сечением 1 мм2 и находится под постоянным напряжением. Определите время, в течение которого в обмотке соленоида выделится количество теплоты, равное энергии в соленоиде.

10. Конденсатор емкостью С = 2 мкФ, заряженный до разности потенциалов U = 2 · 103 В, разряжается через катушку индуктивностью L = 100 мГн. Каково максимальное значение силы

339

тока в катушке? В какой момент времени после начала разряда достигается максимальное значение тока?

11. Радиостанция настроена на частоту 102,7 МГц. Определите длину волны, на которой работает радиостанция.

Модуль 5. Магнитное поле. Электромагнитные колебания и волны

Вариант 2

1. Два бесконечно длинных прямых провода скрещены под прямым углом. По проводам текут токи I1 = 80 А и I2 = 60 А. Расстояние d между проводами равно 10 см (рисунок). Определите магнитную индукцию в точке А, одинаково удаленной от обоих проводников.

2. Металлический стержень длиной l = 15 см расположен перпендикулярно бесконечно длинному прямому проводу, по которому течет ток I1 = 2 А (рисунок). Найдите силу, действующую на стержень со стороны магнитного поля, создаваемого проводом, если по

стержню течет ток I2 = 0,5 А, а расстояние от провода до ближайшего конца стержня r = 5 см.

3. Магнитное (В = 2 мТл) и электрическое (Е = 1,6 кВ/м) поля

сонаправлены. Перпендикулярно векторам ВG и ЕG влетает электрон со скоростью v = 0,8 Мм/c. Определите ускорение электрона.

4.Магнитный момент витка равен 0,2 Дж/Тл. Определите силу тока в витке, если его диаметр d = 10 см.

5.Определите циркуляцию вектора маг-

нитной индукции для замкнутого контура, изображенного на рисунке, если сила тока в обоих проводниках I = 2 А.

6. Чугунное кольцо имеет воздушный зазор длиной l0 = 5 мм. Длина l средней линии кольца равна 1 м. Сколько витков содер-

340