Тема 4. Работа и энергия

Единая мера различных форм движения материи называется энергией. Движение является неотъемлемым свойством материи. Поэтому всякое тело обладает энергией, являющейся мерой его движения. Для количественной характеристики качественно различных форм движения, изучаемых в физике, вводятся соответствующие им виды или формы энергии – механическая, внутренняя, электромагнитная и другие.

Причиной изменения состояния механического движения тела, а, следовательно, и его энергии, является взаимодействие тела с другими телами. Для характеристики воздействия этих тел на рассматриваемое тело в механике введено понятие силы. Поэтому можно говорить, что изменение движения и энергии вызывается силами. Процесс изменения энергии тела под действием силы называется процессом свершения работы, а приращение энергии тела в этом процессе называетсяработой, совершенной силой. Опыт показывает, что сила, приложенная к телу, совершает работу только тогда, если тело при этом перемещается.

Из курса физики средней школы известно, что при прямолинейном поступательном движении тела работа, совершаемая постоянной силой , тем больше, чем больше составляющая силы, касательная к траектории и чем больше путьs, пройденный телом за время действия силы:

(3.1)

Если рассматривать достаточно малое перемещение, то движение материальной точки можно считать прямолинейным, а силу – постоянной. Поэтому элементарная работа, совершаемая силой на перемещенииравна:

(3.1')

Работа, совершаемая силой на конечном путиs(путь 1-2 на рис. 3.2), равна алгебраической сумме элементарных работ на отдельных бесконечно малых участках:

(3.2)

Очевидно, что работа, совершаемая силой на пути 0-s, численно измеряется площадью, заштрихованной на рис. 3.3. Если силане зависит отs(const), то.

Единица работы – джоуль(Дж): 1 Дж – это работа, совершаемая силой в 1 Н на пути в 1 м:

1 Дж = 1 Н·м.

Если работа, совершаемая силой при перемещении точки из одного произвольного положения 1 в другое произвольное положение 2, не зависит от траектории перемещения, т.е. выполняется условиеА_1-2 = А_1-а-2 = А_1-b-2,

то такая сила называется консервативной (или потенциальной).

Примерами консервативных сил являются силы всемирного тяготения, силы упругости, силы электростатического взаимодействия.

Все силы, не удовлетворяющие условию (т.е. работа этих сил зависит от траектории перемещения точки), называются неконсервативнымиилидиссипативными. Примером таких сил являются силы трения.

Для характеристики скорости совершения работы силой , вводится понятиемощности, численно равной работе, совершаемой силой за единицу времени:

(3.4)

Подставляя в (3.4) выражение (3.1′) для элементарной работы, получим:

(3.5)

Следовательно, мощность (мгновенная мощность) силы равна произведению касательной составляющей силы и скорости движения, т.е. скалярному произведению векторов силы и скорости.

Единица мощности – ватт(Вт): 1 Вт – мощность, при которой за время 1 с совершается работа 1 Дж: 1 Вт = 1 Дж/с.

В механике различают два вида энергии: кинетическую и потенциальную. Кинетической энергиейназывают механическую энергию всякого свободно движущегося тела и измеряют ее той работой, которую могло бы совершить тело при его торможении до полной остановки.

Кинетическая энергия поступательно движущегося тела равна половине произведения массы этого тела на квадрат его скорости:

(3.7)

Потенциальная энергия– это механическая энергия системы тел, определяемая их взаимным расположением и характером сил взаимодействия между ними.

Численно потенциальная энергия системы в данном ее положении равна работе, которую произведут действующие на систему силы при перемещении системы из этого положения в то, где потенциальная энергия условно принимается равной нулю (Е_п= 0). Понятие «потенциальная энергия» имеет место только для консервативных систем, т.е. систем, у которых работа действующих сил зависит только от начального и конечного положения системы. Так, для груза весомP, поднятого на высотуh, потенциальная энергия будет равна(Е_п= 0 приh= 0); для груза, прикрепленного к пружине,, где- удлинение (сжатие) пружины,k– ее коэффициент жесткости (Е_п= 0 приl= 0); для двух частиц с массамиm₁ иm₂ , притягивающимися по закону всемирного тяготения,, гдеγ– гравитационная постоянная,r– расстояние между частицами (Е_п= 0 при).

Полная механическая энергияWсистемы равна сумме ее кинетической и потенциальной энергий:

Количественную формулировку закона сохранения и превращения энергиидали немецкие ученые Ю. Майер и Г. Гельмгольц (XIXв.):в замкнутой системе энергия может переходить из одних видов в другие и передаваться от одного тела к другому, но ее общее количество остается неизменным.

Закон сохранения и превращения энергии является одним из фундаментальных законов природы, справедливым как для систем макроскопических тел, так и для систем элементарных частиц.

В замкнутой системе тел, силы взаимодействия между которыми консервативны (потенциальны), отсутствуют взаимные превращения механической энергии в другие виды энергии. Такие системы называются замкнутыми консервативнымии для них справедливзакон сохранения энергии в механике: механическая энергия замкнутой консервативной системы не изменяется в процессе ее движения:

(3.11)

Закон сохранения механической энергии связан с однородностью времени, т.е. инвариантностью физических законов относительно выбора начала отсчета времени.