7. Квантовая оптика

Тема 25. Тепловое излучение

Электромагнитное излучение, возникающее за счет внутренней энергии излучающего тела и зависящее только от температуры и оптических свойств этого тела, называется тепловым.

Тепловым излучателем может быть любое тело, нагретое до некоторой температуры. Если температура излучателя достаточно высока, тепловое излучение может быть видимым – так, стальной расплав светится, а по мере его остывания свечение прекращается.

Излучение, наряду с работой и теплопередачей – одна из форм обмена энергией: излучая, тепловой источник теряет энергию, поглощая излучение – получает ее. В результате одновременного процесса излучения и поглощения тело приходит в равновесие с окружающей средой, его внутренняя энергия (а значит, температура) стабилизируется. Такая установившееся температура теплового излучателя называется термодинамической, а излучение при этой температуре –равновесным.

Способность различных тел излучать и поглощать энергию различна. Излучательной способностью (энергетической светимостью, излучательностью) телаR_эназывается энергия, излучаемая в единицу времени с единицы поверхности теплового излучателя:

(1.1)

где Р– мощность излучения;S– площадь излучающей поверхности.

Тепловые излучатели в различных интервалах спектра электромагнитного излучения излучают по-разному, поэтому вводят спектральную плотность энергетической светимости r_λ – количество энергии, излучаемой в единицу времени с единицы поверхности в единичном интервале длин волнλ.

Поглощательной способностью, или коэффициентом поглощениятеплового излучателя называется отношение, показывающее, какую долю от упавшего на тело излучения оно поглощает.

Вообще говоря, и коэффициент поглощения у тепловых излучателей для различных длин волн различен, но есть тела, которые во всех областях спектра поглощают одинаково– такие тела называютсерыми.

Тело, поглощающее все упавшее на него излучение, называется абсолютно черным(АЧТ). Для него интегральный коэффициент поглощения равен единице:

.

Все реальные тепловые излучатели являются серыми, они характеризуются коэффициентом серости (черноты) k, который показывает, во сколько раз поглощательная способность данного тела, меньше, чем у абсолютно черного тела при той же температуре:

.

Все законы теплового излучения, которые будут рассмотрены ниже, справедливы для равновесного излучения абсолютно черного излучателя.

Закон Кирхгофа.Поскольку излучение равновесное, тело, которое при данной температуре поглощает больше энергии, излучать тоже должно больше. Поэтому для теплового излучателя отношение спектральной плотности энергетической светимости телак его спектральному коэффициенту поглощенияне зависит от материала тела и равно спектральной плотности энергетической светимости абсолютно черного телапри данной температуре:

, (1.2)

Следовательно, при данной температуре сильнее излучают те тела, которые имеют больший коэффициент поглощения.

Закон Стефана – Больцмана. Законы Вина.

Экспериментальные кривые распределения энергии в спектре излучения абсолютно черного тела, то есть зависимости спектральной плотности энергетической светимости от длины волныλпри постоянной температуреТ, называемые кривыми Кирхгофа, представлены на рисунке. Из рисунка видно, что спектр абсолютно черного тела всегда является сплошным, то есть в спектре представлен непрерывный ряд длин волн, но коротковолнового излучения в спектре АЧТ практически нет, а длинноволнового – много.

Поскольку энергетическая светимость АЧТ , площадь под кривой Кирхгофа пропорциональна излучательной способности АЧТ. С увеличением температуры излучательная способность АЧТ растет.

Закон Стефана – Больцмана: энергетическая светимость абсолютно черного тела пропорциональна четвертой степени его термодинамической температуры

, (1.3)

где –постоянная Стефана-Больцмана.

Для реальных тепловых излучателей , гдеk– коэффициент серости.

Из рис. 1.1 следует, что для каждой температуры кривые Кирхгофа имеют максимум , и что с ростом температуры максимум смещается в сторону более коротких длин волн, то есть больших частот. Немецкий физик Вин установил, что длина волны, соответствующая максимальному значению спектральной плотности энергетической светимости АЧТ обратно пропорциональна его термодинамической температуреТ:

, (1.4)

где .

Это первый закон Вина, или закон смещения Вина.

Второй закон Вина позволяет определить само значение максимальной спектральной плотности энергетической светимостиАЧТ при данной температуреТ:

, (1.5)

где .

Гипотеза и формула Планка.

Попытки получить формулу, позволяющую математически описать кривую Кирхгофа, долгое время терпели неудачу.

Так, по формуле Релея-Джинса

, (1.6)

где – частота;– постоянная Больцмана;с– скорость света;Т– абсолютная температура;– мощность излучения АЧТ в единичном интервале частот.

Было получено хорошее совпадение с экспериментом в области малых частот (то есть больших длин волн), но согласно ей в области бесконечно больших частот АЧТ должно излучать бесконечно много, а на самом деле доля высокочастотного излучения в спектре тепловых излучателей очень мала (например, лампа накаливания не излучает ультрафиолета). Этот факт так поразил физиков, что они назвали его «ультрафиолетовой катастрофой».

Классическая теория излучения как непрерывной электромагнитной волны не могла объяснить, почему кривые Кирхгофа имеют максимум – ведь по волновой теории энергия, переносимая волной, возрастает с ростом частоты. Тупиковую ситуацию разрешил в 1890 г. немецкий физик-теоретик Макс Планк, предположивший, что электромагнитные колебания излучаются атомами не непрерывно, а дискретными порциями (квантами), энергия которых пропорциональна частоте

, (1.7)

где – постоянная Планка.

Планк предложил формулу для спектральной плотности энергетической светимости АЧТ, хорошо описывающую кривые Кирхгофа:

или (1.8)

Фундаментальность гипотезы Планка была подтверждена тем, что эмпирические законы излучения АЧТ могут быть выведены из формулы Планка (1.8).