книги / Пространственные задачи теории пластичности
..pdfствуют малонапряженностп, а внешние — сильной концентрации напряжений.
Следы этой поверхности на координатной плоскости оф — се мейство кривых (3= [1(а, ч, т , q ), отделяющих зону малонапря-
женностп от зоны сильной концентрации напряжений. |
0) = |
|||||||||||||||
При |
р, |
д = О |
приходим |
к |
уравнению |
Ф(а, |
[}, |
4 , т, |
||||||||
= F ( a , |
if, |
т?г)= 0 , рассмотренному в |
предыдущем |
параграфе. |
||||||||||||
Переходя |
к пределу при |
|
|
|
в системе уравнении (13.78) и |
|||||||||||
в граничных |
условиях |
(13.79) — (13.81), |
получаем |
уравнение |
||||||||||||
Ф(сс, р, |
|
m, °°) = |
F ( а, |
р, |
'у, |
1) = |
0. Это |
означает, |
что если q |
|||||||
меняется от нуля до 00, гиперповерхность конечных напряжений |
||||||||||||||||
Ф(а, р, if, m ,q ) = |
0 меняется |
от |
F ( а, р, |
ттг)= |
0 до F ( а, р, if, 1 ) = |
|||||||||||
= 0 . |
|
|
|
|
предельные |
кривые р = |
р(а, |
тм, q) |
будут |
|||||||
Соответственно |
||||||||||||||||
меняться |
от |
р = |
|
(а, у, /?г) |
до |
р = |
р(а, |
к, |
1 )= р 0(а, |
if). |
|
|||||
2. Плоская деформация с продольным растяжением. В пред |
||||||||||||||||
положении ф/ = 0 , т. е. в случае плоской |
деформации с растя |
|||||||||||||||
жением, второе дифференциальное уравнение (13.78) удовлетво |
||||||||||||||||
ряется тождественно, а первое перепишется в форме |
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
= |
— 4я|)г |
|
4 ( 1 - 7 7 0 ^ ( 1 + ^ ) |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
</2 + Ч>* + « ( 1 + ^ ) 2 ’ |
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Граничными условиями, следующими из |
(13.79) — (13.81), будут |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
of, = |
— 1 |
при 0 = ос, —р, |
|
|
|
|
|||||
|
(Ч’1 + |
О X! = Y (фа + |
|
О Ха> |
t i = |
ta |
|
ПР» |
0 = °> |
|
||||||
|
|
|
а |
|
|
|
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
j W i + |
1 ) Ул d0 |
+ |
у |
J (г|)2 + |
1 ) Х |
г = |
° ’ |
|
|
|||||
|
|
о |
|
|
|
|
|
-В |
|
|
|
|
|
|
|
|
где обозначено |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
X. - |
( /( ♦ ', |
+ 1)! + 4*г + , + |
“ ‘ |
|
|
|
||||||
При |
возрастании интенсивности растяжения — сжатия |
q от |
||||||||||||||
нуля до °° предельные кривые р = |
р(а, |
f, |
т, q) |
перемещаются |
||||||||||||
в координатной плоскости а[5 от Р = |
р*(а, у , т) до |
= |
Р(а, у, 1) = |
|||||||||||||
==Ро(а, |
if). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3. |
|
Кручение с растяжением. При ф, = 0, т. е. при совместном |
||||||||||||||
крученпп и растяжении, |
первое уравнение |
|
(13.78) удовлетворя |
|||||||||||||
ется тождественно, а второе принимает вид фг + фг = 0 , реше нием его будет ср, = М { cos 0 + N { sin 0, где M t, N { — произвольные
постоянные. Далее, используя граничные условия для ф»
= 0 |
при 0 = а, — Р, |
Ф1Х1 = ТЧУ/г* |
Ф1 = Ф2 ПРИ 9 = 0» |
приходим к уравнению (13.29).
Уравнение (13.84) можно представить также в форме
Если в качестве приближенного выражения /, примем реше ние линейно-упругой задачи согласно (13.22):
f i = cos X (а — 0), |
0 ^ 0 ^ а, |
то из (13.84) приходим к следующему уравнению:
2Я« (п - |
1) + (2Я + п — 1) sin 21а |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|cos Ха |
|
|
|
|
+ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
т |
( « - ! ) |
+ |
(2Х + п - |
1) sin 2ХР |
= 0 |
(13 85) |
|||
|
|
|
|
|
|
' |
|
|
|созЯр|(,,+1)/и |
|
|
|
|||
определяющему |
X |
в |
зависимости |
от ос, р, |
т. |
Принимая в |
|||||||||
(13.85) |
п = 1, получаем |
уравнение |
tgAoc + f tg Лр = О, совпадаю |
||||||||||||
щее, по существу, с уравнением К. Чобаияна. |
|
|
|||||||||||||
|
2. Плоская деформация. Решение рассматриваем в двух ин |
||||||||||||||
тервалах |
О <-0 < а , — р ^ 0 ^О |
|
и величины обозначаем индекса |
||||||||||||
ми |
г = |
1, |
2 соответственно. Будем |
рассматривать случаи |
X Ф 1 и |
||||||||||
X = |
1 в отдельности. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
А. Случай ХФ\. Предварительно вводим обозначения |
|
|||||||||||||
CTi = |
l[/i + (1 |
— Щ н\ ХгГ + |
^l/iXb |
Ti = |
[h + (1 — |
У.ь |
|||||||||
где |
i = |
1 , 2 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
в каж |
|
|
Тогда компоненты напряжений и перемещений (§ 92) |
||||||||||||||
дом интервале представятся в виде |
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
Gri = tfei + 4Хк{1'$' |
|
|
|
a0i = |
^ n~ &i (®)» |
|
||||||
|
Trai = /чг<>-1>тт; (0), |
Xi = |
( V Ы + (1 - |
Ц1 ii ]'■ + 4X-/iJm_1 |
|||||||||||
|
|
|
Щ = |
r^fi, |
Vi = |
— (X + |
1) |
Х ф 1 . |
|
|
|||||
Здесь функция |
/,• |
при |
i = 1, |
2 |
|
удовлетворяет дифференциально |
|||||||||
му уравнению |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
[(/« + |
б/>) Х<Г + |
v (/i |
|
+ |
б/0 |
Xi + 4i] (/;x,y = |
0, |
|
||||
|
|
|
|
|
6 |
= |
1 — X2, |
v = |
1 — x\2/k2. |
|
|
||||
Умножая обе части этого уравнения в каждом интервале соот-
23 м. А. Задоли
ветственно |
на /1 (0), / 2(6) |
и интегрируя, составим уравнение |
||||
а |
|
|
|
|
|
|
J Ш г + |
6/ 1Ы " |
+ |
v (/" + |
6/ J xi + |
4л (/Л е) '} / х<Ю+ |
|
|
0^ |
|
|
|
|
|
+ 7 |
J |
t[(/2 |
+ |
б/2) %2] |
+ v ( /2 + |
6/2) %2 + 4г| ( / 2X2) I / 2 d0 = 0. |
|
-Э |
|
|
|
|
|
(13.86)
Интегрированием по частям и преобразованием (13.86) све дем к виду
j [(/1 + |
6/ 1) (/1 + |
v/x) — 4rj/i“] Xi d0 + |
|
|
|
|
|
|
||||
+ |
Y .f |
[ ( /2 |
+ |
6/2) (/,' + |
v/2) - |
4 r ,/ f ] X2 dQ= |
L |
( / 15 /2), |
(13.87) |
|||
где |
-P |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
^ |
(A> / 2 ) = |
(cTi/i — |
T j/i) I? + v ( cr2 / 2 |
— T2/ 2) |ip. |
|
||||||
На контактной |
поверхности 0 = 0, |
очевидно, |
имеем |
условия |
||||||||
сопряжения |
о 1 = уа2, хх = ут2, |
/^ = |
/ 2, |
/ х = |
/ 2 |
при |
0 = 0. |
|||||
Учитывая эти условия, а также один из вариантов краевых |
||||||||||||
условий |
при |
0 = а; |
—[}, находим L = 0. |
Тогда из (13.87) |
прихо |
|||||||
дим к уравнению |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
11= |
|
|
|
|
|
и |
|
|
|
|
|
|
|
( /1 + 6 /,) ( /;+ v/,)do |
|
|
( / 2 - г б /?) ( / ; - ! - у /2).ю |
||||||||
I |
|
! |
|
|||||||||
|
|
|
1—т + Y |
|
|
|
|
|
|
|||
j ( К ( /1 + » / , ) * + 4ху;2) |
|
- Р |
( К ( / 2 + 6 /2) 2 + 4Я2/ 22) 1~ т |
|||||||||
|
|
4 /;2 d0 |
|
О |
|
|
.о |
’ |
dQ___________ |
|||
|
|
|
|
f/U |
|
(* |
____________4/2 |
|||||
■](К(/;+«/,)=+«лгГ, + т- » ( У (/2 + б /2)2 + 4 Я 2/2г] 1 _т
(13.88)
определяющему Х = Я(а, 0, т , f) . Подбирая функции /.(0), удов летворяющие, по возможности, большему числу граничных усло вии, и подставляя в (13.88), приходим к уравнению относи
тельно К.
Уравнение (13.88) можно представить также в форме
|
/2 |
|
|
г ( / ; ч б / , ) ( /; '+ у / г) - 4 Л/ 1 |
dO + y |
6/г)(/2+ v/a l ^ j d d - O . |
|
|
т |
||
•J ( / ( / ; + « / , )!+ 4 |
х*/;!Г |
- р ( К |
( / 2 + 6 / 2 ) 2 - i - 4 A ,7 .,2 ) |
|
|
||
А. Случай Решение представляется согласно формулам (13.66), где функции /,(0) и ср,(0) удовлетворяют системе диф ференциальных уравнений (13.67). Составляя тождество
а
J {[(А + б/2) xi] + v(/i' + 6/Jxi + 4r](/iXi) l fidQ +
О
о
+ V j |
( [ ( /2 + |
6/2) %2] + |
v (/2 + 6/2) Х2 + 4т] (/ 2Z2) ) /о ^0 — |
-и |
|
|
о |
а |
|
|
|
— I |
[ ( Ф 1 Х 1 У |
+ ЛФ1 Х 1 ] |
(Pi d 9 — 7 I [ ( ф г Х г У + ЛФ2Х 2 ] Ф2 Й0 = 0 |
о |
|
|
-р |
и произведя интегрирование по частям: дважды, если после скоб ки — два штриха, и один раз, если после скобки — один штрих, с помощью преобразования находим
а |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
j [ ( / 1 + |
6/1 Н / 1 |
+ |
V/J + |
ф1 — |
|
|
fp i ) h i dt) + |
|
|
|||||
О |
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ Ы Ж + VA) + ф1 — 11 (4/1 + ф!)] %,de + |
||||||||||
+ V J |
[( /2 |
|||||||||||||
|
|
- Р |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ L (/,, /2; ф^ ф2) = О, |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
где L = |
|
|
|
— Tjf[ — |
|o + |
v(a2/2 — т/2— hф2) I'Lp. Здесь обо- |
||||||||
злачено |
|
t{ = |
|
c |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
При |
|
обычных |
граничных условиях |
и |
условиях |
сопряжения |
||||||||
па контактной поверхности имеем L = 0. |
|
|
|
|
||||||||||
Тогда |
получаем |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Л = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
[°* ( A + v/,) + »;*]<*« |
о |
|
Ь |
0 ; > / 2) +Ф.;Л,е |
||||||||
J 0 |
/ |
— |
|
о/2 |
,2 |
2\1~т+V 1 |
|
|
|
>2,'2 , , ' 2 |
||||
. T + |
|
|
+ ф' +х2сР;) |
|
(и;'2 + 4 > . 7 2 -и р ' |
+ I ! < ri I |
||||||||
|
|
|
|
(•)/'" + «pprfe |
|
|
|
|
(■Ч'22 +Ч>1) dti |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
+ V |
•' ( I f |
2 |
о /2 |
, 2 |
2 \ 1 ~ т |
|
Л К - Т |
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
-Р( [/ °2 + ^“/2 +ф' + А.2фо ) |
|||||||||
где aj = /I+ |
6/,, |
|
а2 = {г + Ь12. |
Задавая |
выражения |
/,(0) и ф,(0), |
||||||||
удовлетворяющие по возможности большому числу граничных
условии, |
и подставляя в эту |
формулу, |
находим |
приближенное |
|
значение |
Я = |
Я(а, [5, 'f, п). |
|
|
|
Б. Случай Х = 1. В этом случае решение в соответствующих |
|||||
областях |
представляется в форме (13.70), (13.71), |
где функции |
|||
ф,-(0) и |
ф,(0) |
удовлетворяют |
системе |
уравнений |
(13.72) (при |
Д = 0 ) . Составляя тождество
а О
J ([(^ l + |
l)X l] + |
+ |
у j {[(я|)о+ ОхгГ + ^ХгИ У*0”- |
о |
|
|
-3 |
|
а |
|
О |
— |
JКчагУ + |
Ф 1 Х 1 ] |
Ф— у хi [ ( Ф 2 Х 2 У + Ф 2 Х 2 ] |
|
о |
|
-з |
а затем интегрируя по частям и преобразуя, аналогичным обра зом получим
а
J [(^1 + |
1) "Фх + fp'i — |
— <Pi] X |
i + |
|
||
О |
|
|
|
|
|
|
+ У j [^ 2 + |
1 ) ^ 2 |
+ |
ф' 2 — 4^2 — ф'г] Х г ^ + ^ ^ К ’ ^ 2; Фи Фг) = 0> |
|||
причем |
- Р |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
L = |
[ ( “Фх + |
1)фх — Ф1Ф1 ] Xi |о |
+ Y [ ( ф2 + 1) Ь — Ф2Ф2] Х2 1-Р- |
|||
Для обычных граничных условий L = 0. Тогда находим урав |
||||||
нение |
|
|
|
|
|
|
|
[( ф' + О |
ф' + |
ф'2]^0 |
+ |
|
|
I [ V (^1 +1)2+ 4ф2+ф? + |
|
|||||
|
|
|||||
|
|
|
|
[( ф; + 1 ) ф; + |
ф;2]^о |
|
|
|
( / ( ^ + 1 ) 2+4Ф2+Ф ;2+Ф2)1- т |
||||
|
|
|
|
(4ф2 + ф2)й0 |
||
|
|
|
|
|
|
+ |
|
|
о \ |
У |
+ 1 ) 2 + 4t i + |
<Р[2 + ф2) 1" |
|
|
|
|
|
С ______ |
(4 ф 2 + ф2 ) ^ 0 |
|
|
|
|
|
+ Y «Л. |
|
+ О2 + 4^2 + Фг2 + Ф2) 1 |
|
|
|
|
-Э |
|
|
Выбирая функции t|),(0) и ф,(0), удовлетворяющие большому числу граничных условий, и подставляя в это уравнение, нахо дим уравнение предельной поверхности конечных напряжений.
Приведенный способ исследования задачи на собственные значения для рассмотренных нелинейных дифференциальных уравнений, конечно, нуждается еще в изучении и серьезном обосновании.
§ 97. Малонапряженность при произвольном упрочнении
Рассмотрим задачу малонапряженностп составных тел при законе упрочнения материалов вида
Оо = /(е о )е о ,
где принимается, что функции /(ео) для каждого материала раз личны н определяются из эксперимента.
1. Продольный сдвиг. Компоненты напряжений и перемеще ний в каждой из областей 0 ^ 0 ^ а, —р ^ 0 < 0 ищем в виде
Т02г = /г (^oi) фг» |
^rzi 5=5 /г (®0i) фг> |
= 7*фп |
(13.90) |
|
где |
|
|
|
|
fo i |
= V < P i 2 + Ф?, |
|
|
|
а Ф» = ф< (0) — произвольная |
функция. Для этой функции в слу |
|||
чае граничных условий первого рода имеем |
|
|
||
(Pi (а) = фг (— Р) = |
0, |
|
|
|
|
|
|
|
(13.91) |
Ф1 = ф2> h (eoi) Ф1 = /г (еог) Фа |
при |
0 = 0. |
|
|
Подставляя компоненты напряжений из (13.90) в (13.1), при
ходим к |
уравнению (/iф^У + / 2ф* = 0, |
которое преобразованием |
|
приведем к виду |
|
|
|
|
(/г-ф{2 + /ге0«)(ф4 |
+ |
фг) = 0. |
Оно эквивалентно уравнению ф{ + |
фг = 0, общее решение кото- |
||
рого есть |
= А { cos 0 + В{sin 0. |
(13.91), приходим к следую |
|
Используя граничные условия |
|||
щему уравнению (Л ,= Л) |
|
|
|
|
« + /2( |
|)tgР = 0 |
(13.92) |
при а, |
р=^я/2 и равенствам Ht = 0, |
/i(l/?il)2?i = / 2(l# 2l)S 2 при |
|
а, р = |
л/2. |
|
|
Искомые следы гиперповерхности конечных напряжений на плоскости ар, отделяющие зоны малонапряженностп от зон силь ной концентрации напряжений, проходящие через точки (0, л), (я/2, л/2), (л, 0) и меняющиеся в квадратах 0 ^ а ^ я /2 , л/2 ^
< Р ^ я |
и л/2 ^ а ^ л, 0 < р ^ л/2,— это кривые |
(13.92) и точка |
а = р = |
л/2. Указанные предельные кривые зависят как от вида |
|
упрочнения материалов /,, так и от постоянной А |
(определяемой |
|
внешними силами). Квадрат 0 ^ а, р < л/2 — область малонапряженности, не зависящая от /,• и 4 .
Когда функции упрочнения /» заданы, например, в виде поли номов одинаковой степени, то из (13.92) легко получить пре
дельные кривые при 4 -> 0 и Л - > о о . |
|
|
|
|
|
||||||
|
2. Плоская деформация. Проще всего рассмотреть случай |
||||||||||
смешанных граничных условий, полагая, что |
край 0 = ос |
свобо |
|||||||||
ден от внешних сил, а край 0 = —р жестко защемлен. |
|
||||||||||
|
Компоненты напряжений и перемещений представим в сле |
||||||||||
дующей форме: |
|
|
|
|
|
|
_________ |
|
|||
|
он = OQ{ + |
4fi (e0j) \|)i, |
e0i = j |
/ " |
+ |
4\|)? ? |
|
||||
|
a |
|
e |
|
|
|
|
|
|
|
|
a6i = 2 J /j (e01) % |
dd — 2 j |
/ { (eoi) ^ dd, |
Tr0i = |
/ { (eoi) i|)j, |
(13.93) |
||||||
|
0 |
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
щ |
= |
n | 5 j , |
v = |
2r g i, |
a p i = |
g'u |
|
|||
где |
— произвольная |
функция. Для |
этой |
функции граничные |
|||||||
условия будут |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ь (а) = |
Ь (— Р) = |
О, |
|
|
(13.94) |
|||
|
^1 = ^21 |
/i(e 0i)t i |
= |
/ 2(602)^2 |
при |
0 = 0. |
|||||
|
|
||||||||||
Подставляя выражения компонентов напряжений из (13.93) в
уравнения |
равновесия |
(13.30), приходим к уравнению |
||
|
|
(М чУ + |
= 0, |
|
которое преобразуется к виду |
|
|||
|
{/ ф 2 + |
oi)(^i |
+ 4я|ч) = 0. |
|
Оно эквивалентно уравнению *|н + |
4г|з; = 0, общее решенпе кото- |
|||
рого есть |
А, |
В„ |
sin 20. |
Используя граничные усло |
= -у- cos 20 Н— |
||||
вия (13.94), приходим к уравнению (А( = А)
|
|
и |
cos 2a |
tg 2a ■ u ( |
sin 2p ] ctg 2p = 0 |
(13.95) |
|
при a = ^ y , |
P=7^=0 n |
равенствам |
И, = 0, |
= / 2( I^ 21) -B2 |
|||
при a = |
я/4, |
p = |
0. |
|
|
|
|
Следы гиперповерхности конечных напряжений в плоскости |
|||||||
оф, отделяющие зоны малонапряженности от зон сильной кон |
|||||||
центрации напряжений, соединяющие точки (0, |
я/4), |
(я/4, 0) |
|||||
и меняющиеся |
в квадрате 0 < ос, |
р ^ я /4 ,— это |
кривые |
(13.95) |
|||
и точка (я/4, 0). Кривые (13.95) зависят от вида упрочнения |
|||||||
материалов /»• и постоянной А |
(определяемой |
через |
внешние |
||||
силы). |
Пространственное деформирование. Используя класс реше |
||||||
3. |
|||||||
ний (11.13) — (11.16), |
для нашей задачи можем принять: для |
||||||
компонентов напряжении |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
он = OQI + |
4/j (e0j) фг, |
azi = |
а0г + |
2/г (e0i) (фг + |
c j, |
||||||
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
oei = Hi — E In r — 2 j |
fi(e„i)(ip'i + |
D)d0, |
Tr0i = |
/г(еог)(фг + D), |
|||||||
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(13.96) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где |
^ 0 z i — |
fi ( ^ 0 i ) |
ф г ? |
^rzi — |
/ г |
( ^ O i ) |
ф г » |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
e0i — j/" (фг + 7))" + 4фг + |
фг" + |
фг + |
C\ |
|
|||||||
для компонентов перемещении — |
|
|
|
|
|
|
|||||
Щ= |
П|){ — |
Cr |
|
Г’г = |
— 2rgi + |
Dr In r, |
|
||||
|
|
|
2 1 /3 ’ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
«’» = |
|
• |
Cr |
' |
|
фг- |
|
|
(13.97) |
|
|
гфг + - y = , £г = |
|
|
||||||||
Здесь ф, = ф((0) и ф. = ф ,(0)— функции, удовлетворяющие диф ференциальным уравнениям
фг + 4фг = 4Дф{ ( ф;-|-Д)/’Н -Я (1 + Ф?фг)
/г + К ^ + ^ |
+ Ф ?]^ |
(13.98) |
|
4дф<ф; ^ - д ( ф; + |
д ) ф;ф, |
||
фг + фг = |
[ ( ^ + ^ ) 2 + |
Ф?]^г |
’ |
/г + |
|||
где обозначено |
|
|
|
Fi = 1г (еог) |
ф ____ 7г (£oi) |
|
|
eoi ’ |
* _ eoi/i (eoi) * |
|
|
Рассмотрим пространственное деформирование, состоящее из совместного воздействия плоской деформации и продольного сдвига на элемент края контактной поверхности составного тела. Разбирая случай смешанных граничных условий, положим, что край 0 = а свободен от внешних сил, а край 0 = —[} жестко за щемлен. Принимая в (13.96) — (13.98) С = D = Е = 0 и исполь зуя граничные условия для а0«, получаем:
для напряжений
Оы = |
a 0, + 4 /i( e 0i)^ i, |
o zi = a 0l + |
2/,(ео<)^.-, |
a |
0 |
|
|
tfe. = 2J /1 |
(£oi) Ф1 dQ — 2 j fi (foi) фг dQ, |
xr0i = /г (eoi) фг, |
|
0 |
0 |
|
|
|
T'Qzi = fi (^0i) фг» |
Trzi = fi |
(^ot) фг*» |