МУ ИСЭ ЭК 2013

52

Реализуем рекуррентное определение функции (3). В ячейку В9 введем формулу: =В5, в ячейку С9 – формулу:

=B9+($B$5+$В$6*(С7-1))*С8+$В$6.

Последнюю скопируем в интервал D9:G9. Получим следующую модель решения (рис. 24).

Рис. 24. Модель решения задачи

Введем конкретные значения остальных параметров задачи. В ячейку В5 введем P0 = 1000, ячейку В6 – значение дополнительного вклада (значение A = 40).

В результате получим решение, представленное в табл. 8.

введем текстовые данные, скопируем ряды 0 1 2 3 4 5 и 0% 10% 20% 30% 40% 50%. В интервал А8:А13 последний ряд вставим с использованием команды Специальная вставка. Ряд из одинаковых значений 40 построим так: выделим интервал В9:В13, введем 40, нажмем Ctrl+Enter. В ячейку В8 введем формулу: =В5, в ячейку С8 – формулу:

=$B8*(1+СУММ($С$7:С$7)--СУММ($А$8:$А8)).

Завершив формирование модели решения аналогично рассмотренному выше (см. задача 1, второй способ). Получим следующую модель решения (рис. 25).

53

Рис. 25. Модель решения задачи

Введем конкретные значения остальных параметров задачи. В ячейку В5 введем P0 = 1000. В результате получим решение задачи (табл. 9).

Таблица 9

Задача 3. Определить ряд сумм, образующихся на депозитном счете в банке, на конец каждого из N месяцев при условиях: 1) в начале первого месяца на счет была положена сумма P0, а в конце каждого из N месяцев – соответственно суммы A1, ..., AN; 2) месячная процентная ставка нефиксированная и составляет pi% в i-м месяце.

Требуется:

1.Разработать компьютерную модель решения задачи.

2.Ввести конкретные значения параметров и решить задачу.

Первый способ решения

Математические основы решения задачи. Рассматриваемая задача представляет собой общий случай подобных задач. В общем случае имеем следующие выражения для будущей стоимости (cм. задачу 2 текущей лабораторной работы):

Непосредственное построение такой формулы в рамках Excel затруднительно, поэтому удобнее пользоваться рекуррентным определением:

54

Построение компьютерной модели и решение задачи. В рамках

Excel подготовим модель решения. Пусть N = 5. Разместим исходные данные задачи в первых четырех строках электронной таблицы (табл. 10): ряд 0 1 2 3 4 5 в интервале ячеек В2:G2, ряд вкладов: 1000 40 50 60 70 80 в интервале В3:G3, ряд процентных ставок: 10% 20% 30% 40% 50% в интервале В4:G4.

Объединим ячейки А4:G4 в одну и введем в нее текст Рекуррентная

вычислительная схема решения, в ячейку А5 – текст Срок, в ячейку А6 –

текст Вклады, в ячейку А7 – текст Процентная ставка, в ячейку А8 – текст Будущая стоимость. Скопируем исходные данные задачи в формируемую схему: интервал В2:G2 в интервал В5:G5, интервал В3:G3 в интервал В6:G6, интервал В4:G4 в интервал В7:G7.

Реализуем рекуррентное определение функции (4). В ячейку В8 введем формулу: =В6, в ячейку С8 – формулу: =В8+(СУММ($B$6:B6))*C7+C6.

Последнюю скопируем в интервал D8:G8. Получим следующую модель решения (рис. 26).

Рис. 26. Модель решения задачи

Используя Автозаполнение скопируем формулу из ячейки С8 в ячейки D8:G8. Все исходные данные задачи определены, поэтому получим решение (табл. 11).

55

Второй способ решения

В рамках Excel подготовим модель решения. Обычным образом введем текстовые данные, скопируем ряды 0 1 2 3 4 5, 0% 10% 20% 30% 40% 50% и 40 50 60 70 80. В интервалы А7:А12 и В7:В12 последние два ряда вставим с использованием команды Специальная вставка. В ячейку С7

введем формулу: =$B7*(1+СУММ($С$6:С$6)-СУММ($А$7:$А7)).

Завершив формирование модели решения аналогично рассмотренному выше (см. задача 1, второй способ), получим модель решения задачи (рис. 27).

Рис. 27. Модель решения задачи

Все исходные данные задачи определены, поэтому получим решение задачи (табл. 12).

Таблица 12

56

Задания Вариант 1

1. Решить задачу 1 двумя способами при следующих условиях:

57

Вариант 3

1.Решить задачу 1 двумя способами при следующих условиях:

р= 2%, N = 5

58

Вариант 5

1. Решить задачу 1 двумя способами при следующих условиях:

59

Вариант 7

1. Решить задачу 1 двумя способами при следующих условиях:

р = 8%, N = 5

Последовательность вкладов

2. Решить задачу 2 двумя способами при следующих условиях:

А= 40, N = 5, Р0 = 3200

Последовательность процентных ставок

Срок 0 1 2 3 4 5

Процент 0% 15% 30% 45% 60% 75%

3. Решить задачу 3 двумя способами при следующих условиях:

60

Вариант 9

1. Решить задачу 1 двумя способами при следующих условиях:

2. Решить задачу 2 двумя способами при следующих условиях:

А= 80, N = 5, Р0 = 2200

Последовательность процентных ставок

Срок 0 1 2 3 4 5

Процент 0% 5% 11% 17% 23% 29%

3. Решить задачу 3 двумя способами при следующих условиях:

61

Лабораторная работа № 5. Применение стандартных функций для решения инвестиционных задач

Цель работы: изучение технологии построения компьютерных моделей с использованием финансовых функций и приобретение практических навыков построения вычислительных схем.

Содержание

Изучаются вопросы:

1.Понятие основных стандартных функций финансового раздела.

2.Технология построения компьютерных моделей с использованием стандартных функций.

Выполняется вариант задания.

Указания

Среди функций, имеющихся в Excel, раздел, посвященный финансовым операциям, занимает значительное место. При помощи представленных в нем функций можно выполнять вычисления, связанные с ценными бумагами, амортизацией, а также связанные с оценкой эффективности принимаемого решения о расчете будущей стоимости вклада, о величине периодических выплат, прогнозировании значений процентных ставок и т.д.

Задача 1. Рассчитать, какая сумма окажется на счете, если 27 тыс. руб. положены на 10 лет по 18,5% годовых. Проценты начисляются каждые полгода.

Решение:

Функция БС рассчитывает будущую стоимость периодических постоянных платежей и будущее значение единой суммы вклада или займа на основе постоянной процентной ставки.

Будущую стоимость единовременной суммы вклада, по которой начисляются сложные проценты определенное количество периодов, рассчитывают по формуле

fv = pv (1 + r)n,

где fv – будущая стоимость вклада или займа; pv – текущая стоимость вклада (займа); r – процентная ставка по вкладу (займу); n – общее число периодов начисления процентов.

Синтаксис БС(Ставка; Кпер; Плт; [Пс]; [Тип]),

где Ставка – процентная ставка за период; Кпер – общее количество периодов платежей по аннуитету; Плт – выплата, производимая в каждый период; Пс – приведенная к текущему моменту стоимость или общая сумма, которая на текущий момент равноценна ряду будущих платежей; Тип – число 0 или 1, обозначающее срок выплаты.