МУ ИСЭ ЭК 2013

92

указывающие на затраты или доходы, так и относительные, например ранг варианта, вычисленный на основе таблицы «стоимостьэффективность». В последней строке таблицы указываются коэффициенты значимости каждого из критериев оценки. Это та качественная информация, которая, собственно, и отличает систему формирования решений от формальных оптимизационных методов. В эту строку лицо принимающее решение вносит свой опыт и знание в процесс оценки вариантов. Сумма коэффициентов значимости всех критериев должна быть равна единице (0,4 + 0,3 + 0,3 = 1).

Общая оценка каждого из вариантов рассчитывается по формуле

Oi jEij ,

j

где Оi общая оценка i-гo варианта решения; j оценка j-го критерия; Еij результат, который может быть получен при i-м варианте согласно критерию j.

Тогда па варианту В1 общая оценка равна

Oi = E11 ∙ 1 + Е12 ∙ 2 + Е13 ∙ 3 = 0,4 ∙ 900 + 0,3 ∙ 325 + 0,3 ∙ 457 = 594,6.

Наилучшим вариантом согласно данным табл. 72 является вариант В1. Однако абсолютные величины в большинстве случаев малоинформативны. Для повышения эффективности формирования решения в качестве элементов Еij необходимо использовать относительные величины (ранги, рентабельности, нормы прибыли).

Применение экспертных систем для формирования решений в условиях определенности

Понятие определенности является относительным. Под определенностью будем понимать ситуацию, когда одной альтернативе решения соответствует известный набор последствий.

В иерархии управления формулируются цели, соответствующие определенному уровню управления. На самом высоком уровне находятся цели, носящие директивный характер. Директивные цели всегда детализируются. В результате получают дерево целей. Нижний уровень дерева целей превращается в мероприятие, которое следует выполнить для достижения директивной цели.

Если можно сформулировать цель решения задачи, декомпозировать ее на подцели, а затем указать формулы для расчета уровня достижения каждой подцели, то процесс принятия решений можно представить с помощью дерева целей, на котором выполняются два вида расчетов: прямые и обратные.

Решения с помощью деревьев целей формируют в два этапа: 1) сначала выполняют прямые расчеты (рис. 40, а), чтобы определить фактическое состояние предприятия (каков фактический уровень

94

целей: «+» увеличение; « » снижение.

Уровень достижения каждой цели измеряется е помощью следующих показателей:

P П ; П = В – З; В = КЦ

O

Каждая из целей (подцелей) снабжена своим коэффициентом приоритетности. На рис. 42 приведены результаты прямых вычислений,

спомощью которых определена фактическая рентабельность

Рис. 42. Расчет фактического уровня рентабельности

На рис. 43 представлена компьютерная модель реализации приведенных расчетов.

Рис. 43. Компьютерная модель задачи

Для того чтобы определить мероприятия, которые следует провести, чтобы рентабельность поднялась до 0,2, необходимо выполнить обратные вычисления. Для этого воспользуемся типовыми формулами, предназначенными для обратных вычислений (см. Приложение).

Согласно дереву целей для роста рентабельности необходимо увеличение прибыли и снижение стоимость остатков материальных оборотных средств. Т.е. рентабельность является зависимой функцией

95

двух перемененных y+ = f(x+(α), z (β)), а именно если α > β, Р П ( )

Для уровня рентабельности получим следующие значения прироста аргументов:

Выбираем коэффициенты для расчета из Приложения.

На рис. 44 представлена реализация приведенных расчетов

Рис. 44. Компьютерная реализация расчетов

Аналогично выполняем расчет для каждого уровня дерева целей. Для уровня прибыли получим следующие значения прироста

аргументов

Выбираем коэффициенты для расчета из Приложения

96

При = 0,6, = 0,4 получим k1 = 1,026, k2 = 1,02, В + В = 184,08, 3 3 = 156,86.

Для уровня выручки получим:

При = 0,7, = 0,3 получим k1 = 1,215, k2 =1,184, К+ К = 72,91, Ц Ц= 2,53.

На рис. 45 представлена вычислительная схема решаемой задачи, а на рис. 46 результат расчетов.

Рис. 45. Модель задачи

На рис. 47 указаны значения показателей, полученные после выполнения обратных вычислений. При этом фактическая рентабельность равна 0,14 (14%), а ее желаемый прирост составит 0,06.

97

Рис. 46. Результат решения задачи

Рис. 47. Результаты формирования решения, позволяющие повысить рентабельность

Допустим, лицо принимающее решение желает узнать, что ему следует предпринять для того, чтобы рентабельность поднялась до 0,2 (на 0,06). Обратимся к рис. 47. Для этого на уровне рентабельности, согласно приведенным выше формулам, необходимо повысить показатель П (прибыль) до 27,89 ед., снизить показатель О (оборотные средства) до 139,47 ед. В свою очередь, для того чтобы прибыль поднялась до 27,8 ед., необходимо повысить показатель В (выручка) до 184,08 ед. и снизить показатель З (затраты) до 156,86 ед. Для того чтобы увеличилась выручка, необходимо повысить показатель К (объем продукции) до 72,91 ед. и снизить его цену до 2,53 ед.

98

Применение экспертных систем для формирования решений в условиях неопределенности

Существует измеримая неопределенность, т.е. риск, и неизмеримая собственно неопределенность. Риск вычисляется на основе статистических данных, а неопределенность не вычисляется. Ее величина устанавливается на основе субъективных знаний человека. Источниками неопределенности служат либо неполнота знаний о фактах или событиях, либо свойство объекта, которое принципиально невозможно измерить.

Задача 3. Рассмотрим процесс формирования решений с помощью экспертной системы. Необходимо создать элемент экспертной системы, ориентированной на прогнозирование снижения цены на товары.

Решение:

Сформулируем гипотезу следующим образом: «Ожидается снижение цены на товар». Тогда задача состоит в расчете коэффициента определенности данной гипотезы от 0 до 1.

Следующим этапом является сбор необходимых знаний по данной экономической ситуации. Результатом данного этапа являются логически выстроенные знания с помощью метода сценариев.

Сценарий: Ожидается снижение цены на товар в случае, если наблюдается снижение спроса на товар или снижение себестоимости товара, или снижение качества товара. При этом снижение спроса на товар происходит, если появляются новые конкуренты на рынке и срок годности товара приближается к концу и в наличии имеется поврежденный товар. Снижение себестоимости товара наблюдается при смене сезона или заключении выгодных договоров с поставщиками, или приобретении нового оборудования.

Метод сценариев помогает составить представление о проблеме, а затем приступить к более формализованному представлению системы в виде графиков, таблиц и т. д. В данном случае полученная система взаимосвязанных фактов формализуется с помощью метода дерева проблем в виде графа.

Таким образом, результатом этапа формализации является дерево вывода (рис. 48), которое имеет два уровня и объединяет ряд закономерностей, представленных в виде трех правил ЕСЛИ-ТО продукционной модели знаний (табл. 73).

Теперь необходимо «снять» неопределенность. Как известно, существует измеримая определенность, т.е. риск, и неизмеримая – собственно неопределенность. Риск вычисляется на основе статистических данных, а неопределенность не вычисляется. Ее величина, принадлежащая числовой шкале [0; 1], устанавливается на основе субъективных знаний лица, принимающего решение с использованием метода экспертных оценок, предназначенного для организации работы со специалистами-экспертами и обработки мнений экспертов.

Эти мнения обычно выражены частично в количественной, а частично в качественной форме. Для отображения степени значимости используется совокупность нечётких (или лингвистических) переменных типа «сильно», «умеренно», «слабо» и т. п., которым соответствует числовая шкала [0; 1]. Коэффициенты определенности правил и условий С3, С4, С5, Е8, Е9 и Е10 ставятся лицом, принимающим решение (табл. 74), а Г, С1 и С2 вычисляются (табл. 73).

Рассчитаем коэффициент определенности для гипотезы, используя табличный процессор MS Excel. В дереве вывода имеются два правила с союзом ИЛИ и одно правило с союзом И.

Существует несколько типов правил, на основе которых вычисляются коэффициенты достоверности заключения.

101

Технология решения подобных задач в табличном процессоре MS Excel основана на компонентной структуре экспертной системы: база знаний, факты, пользовательский интерфейс и логический механизм вывода.

Реализация фрагмента экспертной системы.

1. Откройте табличный процессор MS Excel. Переименуйте Лист1 в Правила и постройте на нем таблицу как на рис. 49, представляющей базу знаний.

Рис. 49. База знаний Правила

2. Переименуйте Лист2 – Факты и постройте таблицу, отражающую факты по исследуемой проблеме (табл. 74). Таким образом, будет создана база фактов (рис. 50).

Рис. 50. Обозначения в дереве выводов Факты

3. На листе Правила задайте имена ячейкам, содержащим коэффициенты определенности для правил 1, 2 и 3, используя команду

Присвоить имя в меню Формула: ячейке D2 – пр1, ячейке D3 – пр2, ячейке

D4 – пр3.

4. Далее на листе Факты рассчитывается коэффициент определенности для гипотезы с использованием соответствующих формул.

Вячейках C3 и C4 рассчитываются коэффициенты определенности для заключений C1 и C2. Для этого в соответствующие ячейки вводятся формулы:

ячейка С3 содержит формулу =пр2*МИН(C6;C7;C8); ячейка С4 содержит формулу =пр3*МАКС(C9;C10;C11).

Врезультате получим коэффициенты определенности для заключений C1 и C2 – k(C1) = 0,3 и k(C2) = 0,56.