книги из ГПНТБ / Константинов П.А. Авиационная радиосвязь

почти такую же форму, как и импульсы на выходе амплитудно­ го детектора в системе связи вида ДИМ—AM при условии, что

нижних частот на выходе частотного детектора, частота среза которого равна максимальной частоте спектра импульса /7С< < Д/чм •

Щ )

Puc. 7.37. Частотная характеристика тракта промежуточной частоты

Определим отношение сигнал/шум на выходе приемника рас­ сматриваемой системы связи. Из предыдущего известно (см. гл. VI, § 4), что эффективное значение шума на выходе частот­ ного детектора по сравнению с таковым на выходе амплитуд­

ного детектора уменьшается в 1/3 Рраз. Поэтому, если при AM эффективное напряжение шума на выходе видеоусилителя будет

равно YZNqF,. , тогда при ЧМ оно окажется равным

Если'это значение напряжения шума разделить на максималь­ ную крутизну фронта, равную 2UHДс, получим, как и при ДИМ—AM, эффективное значение временной флуктуации переднего фронта на уровне половины высоты импульса

При написании последнего равенства принято во внимание, что при ДИМ—ЧМ скважность работы передатчика равна единице

3 5 0

и что на выходе частотного детектора выпрямленное напряже­ ние изменяется от наибольшего отрицательного до наибольшего положительного значений, поэтому амплитуда импульса равна U H= 2 U m, где Um — амплитуда немодулированного колебания.

Выражение (7.84) определяет непрерывный шум, возникаю­ щий за счет шумовой модуляции фронта импульса. На основа­ нии сказанного при рассмотрении ДИМ—AM эффективное зна­ чение шума на выходе фильтра нижних частот, стоящего за ог­ раничителем и имеющего частоту среза, равную максимальной модулирующей частоте FuaiC&, будет равно значению, опреде­

ляемому (7.84), умноженному на У 2 F MaKJF0 . С учетом шу­ мовой модуляции другого фронта импульса это значение шума,

кроме того, необходимо умножить на У 2. В результате получим

Квадрат полученного выражения есть мощность шума на вы­ ходе фильтра

Мощность сигнала, как и в предыдущем случае, будет опре­ деляться формулой (7.81). На основании (7.85) и (7.81) отно­ шение сигнала к шуму будет равно

Поделив последнее равенство на (6.27), получим выигрыш по мощности для системы связи вида ДИМ—ЧМ

1

Если принять во внимание, чтю Р = / Д//7С, <7Мин = — —

^иакс

формулу (7.87) можно записать в другом виде:

Из полученных формул видно, что выигрыш увеличивается при увеличении индекса модуляции р.

В системе связц вида ДИМ—ФМ в соответствии с длитель­ ностью модулированных импульсов изменяется фаза колеба­ ний несущей частоты На ± Р по отношению к некоторой нулевой фазе. Выигрыш при ДИМ—ФМ можно получить на основании аналогичных рассуждений. Отличие от предыдущего случая со-

351

стоит в том, что эффективное напряжение на выходе фазового детектора, как это видно из (6.36), уменьшается в (3 раз. Поэто­ му сразу могут быть написаны формулы, отличающиеся от фор­ мул (7.86) и (7.87) лишь числовым коэффициентом:

В системах связи ДИМ—ЧМ и ДИМ—ФМ существует два порога улучшения — в .канале видеочастоты и в канале несу­ щей частоты. Прйрода указанных порогов такая же, как и в системах ДИМ—AM и ЧМ (или ФМ).

Проведем сравнение систем связи, в которых применяется ДИМ, с ранее рассмотренными системами связи по зависимости между отношением сигнала к шуму и шириной полосы частот. При ДИМ—AM ширина полосы тракта промежуточной частоты равна 2Fc. Умножив на эту величину числитель и знаменатель формулы (7.82), будем иметь:

(7.92)

Из сравнения (7.92) с формулами (7.72) и (6.43) видно, что при ДИМ—AM взаимосвязь между отношением сигнала к шуму и полосой частот лучше, чем при АИМ—AM, и хуже, чем при ЧМ. В данном случае при расширении полосы частот в два раза от­ ношение сигнала к шуму по мощности может быть уменьшено в 4 раза.

Для системы связи вида ДИМ—ЧМ отношение сигнала к

352

взаимозависимость между отношением сигнала к шуму и по­ лосой частот такая же, как и при ЧМ. Расширение полосы частот в два раза дает возможность уменьшить отношение сигнала к шуму по мощности в канале связи в 8 раз.

Такая же взаимосвязь будет иметь место и при ДИМ—ФМ. Это видно из сопоставления формул (7.86) и (7.89), отличаю­ щихся лишь числовым коэффициентом.

Фазовая импульсная модуляция

В системе связи с ФИМ полезная информация содержится во временных положениях импульсов. Эти импульсы имеют обычно малую длительность, около 1 мксек. Влияние шума ска­ зывается на изменении положения импульсов во времени.

Предположим опять, что канал связи действует, как идеаль­ ный фильтр нижних частот с частотой среза Fc. Форма импуль­ сов на выходе фильтра зависит от длительности входных им­ пульсов. Импульсы при ФИМ мы будем считать предельно ко­ роткими. Поэтому форма импульсов на выходе фильтра будет определяться выражением для импульсного отклика (это пред­ положение справедливо при т I jFc). Из-за ограниченности по­ лосы, пропускания канала связи выходные импульсы будут иметь конечный наклон. Для уменьшения влияния шума, как и при ДИМ, необходимо производить ограничение импульсов на уров­ не, соответствующем максимальной крутизне наклона, где влия­ ние шума будет наименьшим.

Схема демодуляции при ФИМ, как это следует из § 1 на­ стоящей главы, отличается от схемы, изображенной на рис. 7.35, наличием устройств для преобразования ФИМ в ДИМ (или в АИМ) между ограничителем и выходным фильтром нижних частот.

Анализ помехоустойчивости системы связи вида ФИМ—AM может быть проведен аналогично тому, как это было сделано- в отношении системы связи вида ДИМ—AM с той, однако, раз­ ницей, что в данном случае эффект шумовой модуляции будет обратно пропорционален крутизне импульсного отклика, а не переходной характеристике.

Для нахождения крутизны импульсного отклика продиффе­

Нам необходимо найти максимальную крутизну g(t) в интерва­ ле значений — ■к<йсг?<0. Для этого приравняем нулю произ­ водную от (7.94):

Максимальное значение крутизны, выраженное через пиковое значение g’(^), как это следует из (7.96) и (7.76), будет равно

макс 'dg(t)'

dt

=0,436QC.

макс g(t)

Если импульс имеет амплитуду UM тогда максимальная крутиз­ на приблизительно равна

2

Определим эффективное значение напряжения для предель­ но коротких импульсов. Из (7.75) и (7.76) видно, что импульс­ ный отклик равен

г, s]nSc £

Поэтому эффективное значение определится так:

d t = U

Если импульсы следуют с частотой F0, тогда эффективное значение напряжения будет равно

(7.98)

Установим зависимость между амплитудой импульсов £/„ и амплитудой немодулированного колебания U„L на входе детек-

354

тора. Коэффициент усиления приемника будем считать таким, при котором, как и в случае ДИМ, эффективное напряжение, создаваемое импульсами на выходе усилителя, равно Um .Тогда амплитуда импульсов определится из следующего равенства:

то есть

Подставляя (7.99) в (7.97), получим значение максимальной крутизны

(7.100)

Эффективное значение напряжения шума на выходе видео­ усилителя (см. рис. 7.35) при амплитудном детектировании на

основании (6.27) равно]/r2N0Fc . Поделив это значение'на (7.100), получим эффективное значение временной флуктуации положения импульса под действием шума в точке максималь­ ной крутизны

2 V N aF0

(7.101)

5UmFe

Ранее указывалось, что при демодуляции ФИМ преобразуется в ДИМ (или АИМ). Будем считать, что устройство преобразо­ вания, стоящее за ограничителем (на рис. 7.35 это устройство не показано), не вносит дополнительных искажений. Тогда можно считать, что временная флуктуация положения предельно ко­ роткого импульса до преобразования будет превращена без ис­ кажений во временную флуктуацию фронта импульса после преобразования. В этом случае эффективное значение времен­ ной флуктуации фронта импульса также будет определяться вы­ ражением (7.101).

Это выражение определяет непрерывный шум, возникаю­ щий за счет паразитной модуляции импульса. Как и при ДИМ, результат шумовой модуляции импульсов будем рассматривать, как выбор F0 мгновенных дискретных сигналов в секунду из не­ прерывного шума, определяемого выражением (7.101). Эта дискретная последовательность воздействует на выходной фильтр нижних частот с частотой среза /\макс< FJ2 . На ос­ новании сказанного при анализе системы связи вида ДИМ—AM эффективное значение напряжения непрерывного шума на вы-

ходе такого фильтра будет определяться произведением (7.101)

шуму. Если же отсчет времени производится по маркерному им­ пульсу, положение которого флуктуирует так же, как и положе­ ние канальных импульсов, тогда мощность шума, определяемая формулой (7.102), должна быть увеличена в два раза.

Теперь можно найти отношение мощностей сигнала и шума на выходе фильтра нижних частот. Для этого следует разделить выражение (7.81), справедливое и в данном случае, на (7.102). В результате получим

.Поделив (7.103) на (6.27), получим выигрыш по мощности

Как и ранее, формулы (7.103) и (7.104) справедливы при достаточно сильных сигналах, превышающих пороговые значе­ ния.

Полученные формулы дают возможность определить взаимо­ связь между шириной полосы частот и отношением сигнала к

шуму в канале связи. Принимая во внимание, что Р = — — п о ­

лоса канала связи равна 2ДС, а мощность шума в канале связи равна 2jVgFc, из (7.103) имеем

связь между полосой частот и отношением сигнала к шуму в канале связи такая же, как и при ЧМ. При расширении полосы частот в два раза отношение сигнала к шуму в канале связи по мощности может быть уменьшено в 8 раз.

Взаимосвязь оказывается благоприятнее, чем при ДИМ— AM. Это видно из сравнения формул (7.103) и (7.92). Более высокая помехоустойчивость системы ФИМ—AM объясняется экономным расходованием энергии. В этой системе связи пере­

356

датчик излучает весьма короткие импульсы. При ДИМ—AM излучаемые импульсы имеют большую длительность, причем мощность, излучаемая при передаче плоской части импульса, не несет полезной информации. Таким образом, значительная доля, мощности расходуется бесполезно, чего нет в системе ФИМ—AM.

По указанным причинам применение модуляции вида ФИМ— ЧМ или ФИМ—ФМ нецелесообразно. Это привело бы к сущест­ венному удлинению излучаемых импульсов и к потере энерге­ тических преимуществ.

Кодовая импульсная модуляция и дельта-модуляция

В системах импульсной радиосвязи с квантованием мгновен­ ные значения непрерывного сообщения в момент отсчета пере­ даются дискретными уровнями: ближайшим нижним, ближай­ шим верхним, либо наиболее близким из них. Будем считать, что уровень помех мал и что дискретные уровни восстанавливаются на приемной стороне без искажений. Принятые дискретные уров­ ни представляют последовательность амплитудно-модулирован- ных импульсов, из которой сообщение выделяется с помощью фильтра нижних частот. Восстановленное сообщение, как это показано на рис. 7.17,о, отличается от переданного, причем от­ личие обусловлено квантованием непрерывного сообщения на передающей стороне. Интенсивность искажений за счет кван­ тования характеризуется шумом квантования, представленным па рис. 7.17,6 периодической последовательностью импульсов со случайными амплитудами, равными разности между мгновен­ ными значениями непрерывного сообщения и ближайшими дис­ кретными уровнями.

При оценке помехоустойчивости системы КИМ следует раз­ личать два рода искажений. Первые искажения характеризуют­ ся шумом квантования. Эти искажения вносятся на передающей стороне. Другие искажения возникают под действием помех и могут иметь место в любом участке системы связи. При этом амплитуда принятых дискретных уровней будет отличаться от амплитуды переданных уровней. При ретрансляциях сигналов через промежуточные звенья такие искажения будут накапли­ ваться/Однако путем повышения мощности сигнала вероятность искажений второго рода можно свести к минимуму и не учиты­ вать их (условия, при которых это предположение выполняется, ■будут указаны ниже). В результате остаются искажения, свя­ занные с шумом квантования.

Заметим что при КИМ, как и при ДМ, помимо искажений, характеризуемых шумом квантования, могут иметь место иска­ жения за счет перегрузки. При КИМ перегрузка возникает, ког­ да сообщение выходит за границы диапазона установленных дискретных уровней. Мы будем считать, что максимально допу-

357

етимый дискретный уровень много больше эффективного значе­ ния сообщения. При этом условии перегрузка возникает редко и искажениями за счет перегрузки можно пренебрегать.

Таким образом, помехоустойчивость системы КИМ будет ха­ рактеризоваться отношением мощности сигнала к мощности шума квантования. Определим мощность шума квантования, предположив сначала, что мгновенное значение заменяется наи­ более близким дискретным уровнем. Так как разность между соседними дискретными уровнями равна шагу квантования /г, то возможная ошибка при передаче лежит в интервале (— /г/2, Л/2). Вероятность той пли иной ошибки в указанном интервале зависит от вида сообщения. Поскольку шаг квантования много меньше эффективного значения сигнала, можно считать, что вероятность появления сигнала в любой точке интервала одина­ кова. При таком предположении любая ошибка в интервале бу­ дет равновероятна, т. е. плотность вероятности ошибки будет постоянна и равна W (х) = 1 //г внутри интервала и равна нулю вне его. Следовательно, мощность шума квантования (диспер­

Легко показать, что полученное выражение для мощности шума квантования будет справедливым также при передаче мгновенного значения непрерывного сообщения ближайшим нижним уровнем. Отличие от предыдущего случая состоит в том, что теперь значение ошибки изменяется в пределах (— h, 0) и среднее значение ошибки равно — /г/2. При этом

о

То же самое получим и в том случае, когда мгновенное значение , непрерывного сообщения передается ближайшим верхним уров­ нем и значение ошибки изменяется в пределах (0, /г). Тарим об­ разом, независимо от выбора уровня при квантовании, шум квантования равен

(7-106)

Формула (7.106) получена в предположении, что сообщение имеет равномерное распределение в интервале (— /г/2, /г/2). Можно показать [15,], что и при нормальном распределении со­ общения мощность шума квантования будет определяться этой же формулой.

358

При передаче синусоидального сигнала с амплитудой Um

передающей, так идля приемной сторон, поскольку искажениями под действием помех пренебрегается и предполагается, что раз­ личие между исходным и восстановленным сообщениями обус­ ловлено только шумом квантования. Поэтому отношение этих мощностей

(7.107)

будет одинаковым для передающей и приемной сторон.

Пусть общее число дискретных уровней равно А^ур. Они мо­ гут передаваться либо двоичным кодом, либо кодом с более высоким основанием т. Рассмотрим последний более общий слу­

Так как обычно т ’т'%>Л, то приближенно можно написать:

щего числа квантованных уровней. При увеличении числа уров­ ней это отношение увеличивается, так как мощность шума кван­ тования уменьшается. Полученный вывод справедлив для любой системы КИМ (КИМ—AM, КИМ—ЧМ, КИМ—ФМ), поскольку вид модуляции несущей частоты здесь не имеет, значения.

Проведем сравнение КИМ с системой связи с идеальной мо­ дуляцией, для которой пропускная способность в двоичных единицах определяется формулой (6.40). При КИМ пропускная способность в двоичных единицах равна

359