книги из ГПНТБ / Константинов П.А. Авиационная радиосвязь

'Соотношение (9.5) позволяет записать отношение сигнал/шум по мощности в t-том канале в следующем виде:

-.-г

помехи на интервале времени Т. В дальнейшем для упрощения

уровня сигнала при замираниях. Следовательно, сравнение оди­ нарного и разнесенного приемов необходимо проводить по ве­

мощности при одинарном приеме и при п-кратном разнесении

соответственно (аг)п и (ап)п ■Указанные значения зависят от закона распределения at. Будем считать, что плотность вероят­ ности уровня сигнала выражается законом Релея:

Для получения такой формы записи распределения Релея сле­ дует в выражении (2.19) произвести замену переменных

у ~ у — = ^t и воспользоваться известным правилом преобра­

зования случайных величин

7 и

Пользуясь этим правилом, легко показать, что величина at= A ?

•будет иметь распределение

Из (9.10) следует, что при записи закона распределения Ре­ лея в виде (9.8) среднее значение отношения сигнал/шум в

430

каждом канале, взятое за интервал времени Т\, будет равно*

а; e~ai dcii = 1. (9.11)

Определим отношение сигнал/шум при /г-кратном разнесе­ нии в системе с селективным сложением. Вероятность того, что величина устанет меньше некоторого значения а, определяется интегральной функцией распределения вероятностей

Поскольку изменения уровней сигналов At в различных кана­ лах происходят независимо друг от друга, вероятность того, что во всех каналах отношение сигнал/шум станет меньше а, равна произведению вероятностей

Fn (а) = Р (ап< а) = [Р(а, < с) ]'' = (1 - е~а)п.

Отсюда может быть получено выражение для плотности веро­ ятности отношения сигнал/шум при n-кратном разнесении

W„ (а) = — = пе~а ( I - е -*)"-1. da

Теперь можно определить среднее значение отношения сиг­ нал/шум по мощности при «-кратном разнесении

В результате вычисления этого интеграла получим [2], [3]:

г-1 i

В формулах (9.11), (9.12) индекс Т\, указывающий интервал усреднения, для простоты опущен.

.Значение ап определяет выигрыш в отношении сигнал/шум по мощности за счет применения разнесенного приема. При

двукратном разнесении выигрыш равен а2= 1 + — = 1,5; при

2

трехкратном разнесении а3= 1-)- -i- -f- — = 1,83 ; при четырех-

* Для стационарных процессов среднее по времени равно среднему по ансамблю.

' 431

а выигрыш быстро падает.

Формула (9.12) определяет наибольший выигрыш, который получается при отсутствии корреляции сигналов в точке при­ ема. При наличии корреляции сигналов выигрыш, получаемый

уровня сигнала, а по оси ординат — время, в течение которого уровень сигнала будет ниже данного значения порога, т. е. ве­ роятность уменьшения уровня сигнала ниже допустимого зна­ чения, определяемого порогом h0. Заштрихованная областьзначений включает 50% всех отсчетов. Остальные отсчеты рас­ полагаются по 25% выше и ниже заштрихованной области.

Из рис. 9.4 видно, что применение сдвоенного приема значи­ тельно уменьшает время, в течение которого уровень сигнала ле­ жит ниже допустимого значения. При строенномприеме ука­ занное время будет еще меньше.

вой, соответствующей интегральному закону распределения Релея. Вероятности Р3 и Р3 при сдвоенном и при строенном при­

4 3 2

Эти соотношения выполняются тем точнее, чем меньше коэффи­ циент корреляции различных сигналов в месте приема. • Перейдем к рассмотрению способа оптимального сложения сигналов. Под этим понимают такой способ сложения, при ко-,

каким образом следует выбирать значения коэффициентов ct в выражении (9.2) при оптимальном сложении.

Отношение сигнал/шум по мощности для суммарного сигнала

Преобразуем это отношение. Заменяя в числителе сигнал и{ (£)[ выражением (9.3), получим

Усреднение производится на интервале Т. Ранее указывалось, что этот интервал существенно превышает период изменения исходного передаваемого сигнала, но он много меньше периода изменения уровня сигнала At вследствие замираний. Последнее

вынести за знак усреднения, в результате чего оно примет, вид

[н2 (t)]T— [s2 (t) j7 '2 i - 1

28. n. А. Константинов

Щ

С учетом предположения (9.4) получим

Обратим внимание на то, что запись сигналов различных каналов в виде (9.3) предполагает их когерентность и совпаде­ ние по фазе. При такой записи на интервале времени Т сигна­ лы различных каналов фактически идентичны между собой, так как они содержат одинаковый исходный сигнал s(0 - Сигналы отличаются только уровнями, которые, однако, остаются посто­ янными на интервале Т.

Помехи в различных каналах будем считать некоррелиро­ ванными. При таком предположении знаменатель отношения (9.16) может быть записан в следующем виде:

Л2

Для дальнейшего используем неравенство Шварца, которое сводится к следующему. Пусть и ф,, ф2,•••/!>„

есть любые действительные числа. Тогда

=т 7 = = ' V (п?)т

43 4

Последнее неравенство и формула (9.6) позволяют записать вы­ ражение (9.20) в следующем виде:

Из полученного соотношения следует, что отношение сигна^/шум для суммарного сигнала не может быть больше суммы отноше­ ний сигнал/шум в отдельных каналах. Но если взять коэффи­ циенты ct равными

с‘= к~ т г '

тогда непосредственной подстановкой можно убедиться, что при любом /г=£0 левая и правая части соотношения (9.22) бу­

Таким образом, максимальное отношение сигнал/шум на вы­ ходе равно сумме отношений сигнал/шум в отдельных каналах. Оно достигается в том случае и только в том случае, если ко­ эффициент усиления в каждом канале, как это следует из (9.24), будет пропорционален эффективному значению сигнала и обратно пропорционален среднеквадратичному значению по­ мех в том же канале.

Значения aL, а вместе с ними и a„(t), при наличии замира­ ний изменяются во времени. Чтобы найти среднее значение an(t)y

нии сигнал/шум по мощности в системе с оптимальным сложе­ нием п сигналов. При двукратном разнесении выигрыш равен

а2 — 2, при трехкратном а3 = 3 и т. д. В то время как в системе

•с селективным сложением (автовыбор) при увеличении кратно­

всегда увеличивает ап на единицу.

При двукратном разнесении различие в выигрыше, получае­ мом за счет селективного сложения (а2 = 1,5) и за счет опти­ мального сложения (а%— 2), невелико. Но при увеличении кратности разнесения преимущества системы с оптимальным сложением будут проявляться все сильнее.

Отметим, что при выводе формул (9.25), (9.26), (9.27) не делалось никаких предположений о законе распределения уров­ ней A t. Поэтому указанные формулы имеют более общее зна­ чение, чем формула (9.12), справедливая для распределения AL по закону Релея.

Рис. 9.5. Блок-схема приемного устройства с оптимальным сложением

Но при оптимальном сложении делаются важные предполо­ жения о некоррелированности помех и о когерентности и синфазности сигналов. Последнее предположение выполняется при сложении сигналов после детектора. Если же сигналы склады­ ваются до детектора, тогда необходимо иметь специальное уст­ ройство для обеспечения синфазности сигналов.

В системе" с автовыбором в любой момент работает один из каналов, поэтому предположения о когерентности сигналов и некоррелированности помех здесь не требуется.

Блок-схема приемного устройства" с оптимальным сложением двух сигналов приведена на рис. 9.5. Сложение производится после детектора. Весовые коэффициенты Cl и с2 определяются в специальных каскадах. Коэффициенты усиления каскадов низ­ кой частоты в'первом и втором каналах изменяются пропорцио­

водит к усложнению системы с оптимальным сложением. Проще осуществить сложение с равными коэффициентами ct = 1. Та­ кой способ сложения называется линейным или сложением при равном коэффициенте усиления во всех каналах.

436

Для анализа системы линейного сложения воспользуемся формулами (9.18) и (9.19). Они справедливы при любых с,, в том числе и при cL= 1 ( i = 1 , 2 , /г), если выполняются пред­ положения о когерентности сигналов и некоррелированности по­ мех в различных каналах. При ct — 1 указанные формулы при­ мут вид

Из (9.28) следует, что эффективное значение суммы когерент­ ных сигналов равно сумме эффективных значений отдельных сигналов

Следовательно, когерентные сигналы складываются по напря­ жению.

Некоррелированные помехи складываются по мощности. Это видно непосредственно из соотношения (9.29), показывающего, что средняя мощность суммы помех равна сумме средних мощ­ ностей помех в отдельных каналах.

Из (9.28) и (9.29) имеем:

\и- (t) |г

(9.31)

\п? (t)]T

Если ( п 2)т— 1, тогда последнее выражение упростится и при­ мет вид

Сигналы являются когерентными, поэтому

п

Для определения среднего значения отношения сигнал/шум произведем усреднение выражения (9.33) на интервале време­ ни 7Y Учтем, что на этом интервале величины At, Aj являютс'я

437

ло слагаемых в сумме 53 равно числу членов в матрице п на п

'т J

свычеркнутой диагональю, т. е. п2— п, формулу (9.35) можно

преобразовать к следующему виду:

Эта формула дает возможность определить выигрыш в отно­ шении сигнал/шум по мощности за счет линейного сложения сигналов по сравненное системой одинарного приема. При дву­

сложением двух сигналов. Линейность сложения характеризует­ ся одинаковыми коэффициентами усиления в каналах. Это обес­ печивается общей для обоих приемников системой автоматиче­ ской регулировки усиления (АРУ). Приемники не могут иметь раздельных, независимых систем АРУ.

Сложение производится на промежуточной частоте. Обеспе­ чение синфазности напряжений обоих сигналов осуществляется с помощью системы фазовой АПЧ. Неточность фазирования приводит к уменьшению отношения сигнал/шум для суммарно­ го сигнала. Если один из складываемых сигналов много боль­ ше другого, тогда несинфазность сказывается незначительно, так как уровень суммарного сигнала будет, мало отличаться от уровня наибольшего сигнала при любой разности фаз <р' (рис. 9.7). Если же уровни складываемых сигналов примерно

438

одинаковы (/4i«rfi42), тогда уровень суммарного сигнала будет сильнее изменяться в зависимости от угла ®.

Количественное значение уменьшения отношения сигнал/шум из-за неточности фазирования определяется графиком, приве­ денным на рис. 9.7. При разности фаз <р— 37,5° уменьшение со-

t

Рис. 9.6. Блок-схема приемного устройства, с линейным сло­ жением

ставит 1 дб, при разности фаз 51° уменьшение составит 2 дб и т. д. Таким образом, нет необходимо­ сти обеспечивать фазирование с высокой точностью.

Полученные формулы позво­ ляют провести сравнение рас­ смотренных систем сложения по

величине выигрыша ап . Кри-

вые, построенные по формулам (9.12), (9.27) и (9.37), приведе­ ны на рис. 9.8. По оси ординат отложены значения выигрышей

439