книги из ГПНТБ / Константинов П.А. Авиационная радиосвязь

если это условие не выполняется. Схема, - изображенная на рис. 4.8, как и ранее рассмотренные схемы идеальных приемни­ ков, эквивалентна согласованному фильтру с частотной харак­ теристикой вида (4.12).

Из сравнения схем 4.8 и 4.1 видно их полное сходство. Одна­ ко система связи с фазовой манипуляцией, являющаяся систе­

Коеерент-

ныйгете coscot родин

Рис. 4.8. Блок-схема идеального приемника при фазовой манипуляции

Для получения вероятности ошибки на основании формулы (4.63) необходимо определить коэффициент корреляции Ru. В данном случае

нами устанавливается соотношением (4.31), из которого сле­ дует, что идеальный приемник по сравнению с реальным прием­ ником с оптимальной полосой пропускания обеспечивает вы­ игрыш по мощности в 1,22 раза при приеме одиночных импуль­ сов. При приеме непрерывной последовательности импульсов выигрыш опять получится примерно двукратным.

Кривая 5 на рис. 3.3 будет определять помехоустойчивость идеальной системы связи с фазовой манипуляцией, если по оси

160

Сравним помехоустойчивость систем связи при идеальном приеме с амплитудной, частотной и фазовой манипуляцией. При известной фазе сигнала вероятности ошибки для указанных систем связи выражаются соответственно следующими форму­ лами:

Из сопоставления этих формул видно, что наибольшей помехо­ устойчивостью обладает система связи с фазовой манипуляцией. Она дает выигрыш по мощности по сравнению с системой связи с амплитудной манипуляцией в четыре раза, а по сравнению с системой связи с частотной манипуляцией — в два раза. По­ следняя по сравнению с системой связи с амплитудной манипу­ ляцией дает'выигрыш по мощности в два раза.

Высокая помехоустойчивость фазовой манипуляции ясна из формулы (4.63). Из этой формулы видно, что наибольшей по­ мехоустойчивостью обладает система связи, для которой коэф­ фициент корреляции /?„ имеет наименьшее значение. Такой си­ стемой связи и является система с фазовой манипуляцией, для которой ui(t') =■—-uo{t), a R „ = — 1 .

§ 5. МАНИПУЛЯЦИЯ ПОДНЕСУЩИХ КОЛЕБАНИИ

Принципы построения систем связи, в которых применяется манипуляция поднесущих колебаний, были рассмотрены в § 4, гл. III. Рассмотрим теперь помехоустойчивость этих систем, предполагая, что приемник является идеальным, а фазы сигна­ лов — известными [11]. На основе проведенного выше сравнения помехоустойчивости других систем связи при известной и слу­ чайной фазах можно ожидать, что в системах с манипуляцией поднесущих колебаний понижение помехоустойчивости, связан­ ное с незнанием фазы, будет примерно таким же.

Система связи типа ЧМ—AM

В такой системе связи осуществляется частотная манипуля­ ция поднесущего колебания и амплитудная модуляция колеба­ ний несущей частоты. Поднесущая частота может принимать

одно из двух значений и соответствующие этому два значения

Тогда второе слагаемое равно нулю.

162

Каждое «з слагаемых в правой части вычисляется аналогично

предыдущему. Поскольку выполняются условия (4.77), все сла-

Е

Видно, что значение коэффициента корреляции зависит от коэф­

(4.75) видно, что при данном отношении сигнала к помехе рас­ сматриваемая система дает проигрыш по мощности пю сравне­ нию с системой связи с амплитудной манипуляцией в 1,5 раза, с частотной манипуляцией — в 3 раза, с фазовой манипуля­ цией — в 6 раз.

Для сравнения помехоустойчивости указанных систем необ­ ходимо, кроме того, учесть разницу в величине отношения сиг­ нала к помехе, обусловленную различным значением энергии. Последнее объясняется тем, что в ранее рассмотренных систе­ мах связи элементарный сигнал представляет колебание неиз­ менной амплитуды, в то время как в данной системе элементар­ ный сигнал представляет амплитудно-модулированное коле­ бание.

В системе ЧМ—AM энерпия сигнала определяется формулой (4.78), причем в этой формуле энергия немодулированного сиг­

1 6 4

элементарный сигнал представляет колебание постоянной ам­ плитуды, например, в системах связи с амплитудной, частотной или фазовой манипуляцией, при той же максимальной мощности амплитуда колебаний будет равна J$m(1 + т) = 2U m, чему соответствует энергия сипнала, равная '

j (2 Um)2 cos2 cof dt = 4 Днес.

Таким образом, в системе ЧМ—AM энергия меньше в ----- раза. 1,5

Поэтому результирующий проигрыш по мощности по сравне­ нию с системой связи с амплитудной манипуляцией будет равен

4

манипуляцией------—6 = 1 6 . Это означает, что рассматриваемая

1.5

система связи обладает низкой помехоустойчивостью.

Схема идеалыного приемника для сигналов вида (1.8) может быть построена на основе условия (4.54). Она будет иметь та­ кой же вид, что и схема, изображенная на рис 4.4. Отлитие

"будет только в том, что в данном случае когерентные гетеродины воспроизводят сигналы вида (1.8). И в данном случае каждый канал схемы эквивалентен согласованному фильтру: первый — для сигнала щ (t), второй — для сигнала 'и2 \t).

Система связи типа ФМ—AM

В этой системе связи два возможных значения сигналов определяются выражениями (1.9):

«1 [t) = Uт(1 -f т cos 2 t) cos со t ;

( 1 . 9 )

u2(t) = Um { 1— m cos S t) cos <o t.

Колебание поднесущей частоты здесь манипулируется по фазе, колебание несущей модулируется по амплитуде. Анализ поме­ хоустойчивости такой системы связи может быть проведен ана­ логично предыдущему.

m2Um-

cos2 Q t cos2 at dt.

■En

1 6 5

Производя вычисления, как это было сделано выше, получим

ошибки (4.63) применительно к системе ФМ—АЛ4 будет иметь вид

Из сравнения полученной формулы с формулой (4.80) вид­ но, что система ФМ—AM оказывается несколько более помехо­ устойчивой, чем система ЧМ—AM, причем выигрыш в помехо­ устойчивости эквивалентен двукратному выигрышу по мощно­ сти. Отсюда вытекает, что с учетом разницы в энергии сигнала при заданной максимальной мощности передатчика результиру­ ющий проигрыш по мощности системы связи типа ФМ—AM по сравнению с системами типа AM, ЧМ и ФМ соответственно равен 2, 4 и 8.

Таким образом, помехоустойчивость системы связи типа ФМ—-А.М оказывается также низкой, хотя она несколько выше, чем у системы связи типа ЧМ—AM. Низкая помехоустойчи­ вость объясняется плохим использованием мощности генератор­ ной лампы.

Схема идеального приемника в рассматриваемой системе свя­ зи также будет совпадать со схемой, изображенной на рис. 4.4, причем сигналы щ{{) и uo{t) будут выражаться формулами (1.9). Каждый канал схемы эквивалентен согласованному фильтру для соответствующего сигнала.

Система связи типа ЧМ—ЧМ

В такой системе связи осуществляется частотная манипуля­ ция. поднесущего колебания и частотная модуляция колебаний несущей частоты. При этом сигналы и,\ (t) и и2 (t) определяются выражениями ( 1 .1 1 ):

и2 (t) = Umcos («> t + Р COS &2 t).

Для определения вероятности ошибки по формуле (4.63) необ­ ходимо вычислить энергию сигналов и коэффициент корреля­ ции.

165

Энергии первого и второго сигналов соответственно равны

Поскольку сигналы m (t) и u2 (I) представляют колебания по­ стоянной амплитуды, можно ожидать, что энергии этих сигналов Е | и Е> будут равны энергии немодулирова.нного mmanaEH&cr определяемой формулой (4.76), т. е.

Для доказательства равенства (4.84) рассмотрим входящий в равенства (4.83) интеграл

Поскольку при частотной модуляции девиация частоты много меньше средней частоты колебаний, т. е.

вторым слагаемым в правой части последнего равенства можно пренебречь, в результате чего получим

(4.86)

I

и .не зависит от модулирующей частоты 2. Подставляя найден­ ное значение ii в (4.83), получим

т. е. равенство (4.84).

Равенство энергий дает возможность и для данной системы

167

В результате вычисления этого выражения получим формулу

(4.94).

Вычислим интеграл v

i2= I" cos (to/f -f р cos ' cos (u>/ -f p cos L>2 1) dt. (4.87)

о

Очевидно,

T

i2 = — j cos [j3 (cos Qj t — cos Qa1\ dt -f-

T

1 Г

+ — l cos [2 ш/f -(- (3 (cos 9, t + cos 92 Л dt.

о

На основании условий (4.85) вторым слагаемым в правой части последнего равенства можно пренебречь. При этом получим

г

i2 = -^-J cos [р(cos t — cos 2 2 1)\dt —

J cos (f sin Q0 1) d t,

где

Разобьем интервал (О, T) на большое число малых интервалов длительностью

fe-0 Д^П2«л

2„

168

п р и ч е м '!/с я в л я е т с я п о с то я н н о м д л я д а н н о г о и н т е р в а л а в е л и ч и н о й , а п ■

Д

есть число разбиении. При написании выражения (4.91) отброшено слагаемое,

•обусловленное пекратностью интервалов Т и Д/0, в силу его малости, поэтому п будем считать целым числом.

При помощи подстановки

%

" 0 -

где -A)(Ta) — функция Бесселя первого рода нулевого порядка. Поэтому

169