книги из ГПНТБ / Константинов П.А. Авиационная радиосвязь

Из сравнения выражений (4.49) и (4.48) видно, что если в реальной и идеальной системах связи порог взят оптимальный,

в данном случае. Это означает, что и при случайной фазе сиг­ нала замена реального приемника с оптимдлкной полосой про­ пускания идеальным эквивалентна выигрышу по мощности в 1,22 раза при приеме одиночных импульсов.* При приеме не­ прерывной последовательности импульсов выигрыш по мощно­ сти будет примерно двукратным.

Сравним помехоустойчивость идеальных приемников при слу­ чайной и известной фазах сигналов, определяемую соответствен­ но формулами (4.48) и (4.25). Аналогично тому, как это дела­ лось при анализе помехоустойчивости реальных приемников, можно построить зависимости суммарной вероятности ошибки от отношения сигнала к помехе [см. формулы (3.19) и (3.16) и соответствующие им кривые 2 и 1 на рис. 3.3]. Из полного сходства выражений (4.48) - и (4.25) с выражениями (4.49) [эквивалентным (3.19)] и (3.16) следует, что при идеальном приеме помехоустойчивость также будет выражаться кривыми 2

и 1 на рис. 3.3, если по оси абсцисс вместо —— отложить от­

сравнение кривых 2 и 1 на рис. 3.3 дает возможность опреде­ лить понижение помехоустойчивости за счет незнания фазы сиг­ нала и при идеальном приеме. При этом следует помнить, что

а

соотношением (4.31).

§ 3. ЧАСТОТНАЯ МАНИПУЛЯЦИЯ

Система связи с частотной манипуляцией является системой с активной паузой. В этом случае сигнал и (t) может быть запи­ сан в следующем виде:

15 0

излучается сигнал u2[t). Сигналы Ui(t) и u2{t) отличаются частотой

щ (0 = Umcos (о»!t - у,);

(4.51)

« 2 it) = u mcos (ш2* — ср2).

Один из сигналов, например ui (t), соответствует позитивной посылке, тогда « 2 (t) соответствует негативной посылке.

Полностью известный сигнал

В этом случае можно положить <рх= ср2 = 0, тогда

ul {t)*=Umcos (Uj t;

(4.52)

u2(t) = Umcos со2t.

В соответствии с (4.8) идеальный приемник будет регистрировать сигнал Ui(/), если

Ho

§ щ * У ) с и - Е п;

0

r

j m25(7) Л = E0t

0

есть энергии сигналов щ (() и и2 {t). При одинаковой амплиту­ де сигналов, как это предполагается в (4.52), можно считать

£01 = £02 = Е0. Тогда

Условие (4.53) эквивалентно следующему:

т

_2

у- Vh(t) — «2 (01 dt^O. (4.54)

N ,

151

Последнее условие дает возможность построить блок-схему ■идеального приемника (рис. 4.4). Приемник содержит дв,а гете­ родина, когерентных (синфазных) с сигналами щ (t) и «2 (t), два перемножающих устройства и два интегратора, где осущест­

интегрированные эффекты обоих каналов вычитаются, и в зави­

г

Рис. 4.4. Блок-схема идеального приемника при полностью извест­ ном сигнале с частотной манипуляцией

Каждый канал приемника, схема которого изображена на рис. 4.4, совпадает с приемником амплитудно-манипулирован- ных сигналов с известной фазой (рис. 4.1). Это означает, что первый канал эквивалентен согласованному фильтру для сиг­ нала Hi (t), второй — согласованному фильтру для сигнала

U.2 (О-

Определим вероятность ошибки в системе связи с частотной манипуляцией. Обозначим

т

Очевидно, v есть случайная величина с нормальным распреде­ лением. Обозначим плотность вероятности этой величины W\(v),

152

Если же передается позитивная посылка, но величина v < О и приемник регистрирует ш (t), имеет место ошибка второго рода,

вероятность которой равна

о

Р(u2luj) = ^ W x (v) dv.

—со

Всилу симметрии схемы приемника Р (ujuo) — Р (и2/«,), по­ этому суммарная вероятность ошибки равна одной 'из указан­ ных вероятностей, например

Для вычисления Р найдем числовые характеристики величины v. Ее сред­

153

Первое слагаемое в правой части равно нулю. Интеграл второго слагаемого есть функция корреляции сш налов и\(1), и«(():

г

ku = j*их (t) и* (t ) d t ,

0

Интеграл третьего слагаемого есть энергия сигналов Е0. Поэтому

' (4-62)

Nu

154

Эта формула справедлива для любых систем связи с актив­ ной паузой с двумя значениями неслучайных сигналов. Здесь мы используем !0е для анализа помехоустойчивости системы свя- З'И с частотной манипуляцией.

К2) * ~ 4,5 т. е. А - Л = — •

вости сдвиг частот необходимо брать большим, во всяком слу

155

няется. В самом деле, в системе с частотной манипуляцией сдвиг частот выбирается больше ширины полосы частот разделяющих

идеальной системе связи с частотной манипуляцией при доста­ точно. большом сдвиге частот:

Частотная манипуляция при случайной фазе сигнала

В линиях связи с частотной манипуляцией фаза высокочас­ тотных колебаний является, как правило, случайной. Это объ­ ясняется флуктуацией времени распространения сигнала от передатчика к приемнику. Можно считать фазы ©ц <?2 в выраже­

156

Подставляя (4.66) и (4.67) в (4.8), получим

l Оч*)

Принимая во внимание монотонно-зозрастающий характер функ­ ции h(U), последнее условие можно заменить условием, ему эквивалентным:

При выполнении этого условия приемник регистрирует первое значение сигнала, т. е. позитивную посылку.

Рис. 4.6. Блок-схема идеального приемника при случайной фазе сигнала с частотной манипуляцией

Схема приемника при случайной фазе сигнала с частотной манипуляцией изображена на рис. 4.6. В приемнике имеются два гетеродина, вырабатывающие колебания частот и>! и ш2. Каж­ дая половина схемы эквивалентна схеме, изображенной на

157

рис. 4.3. На выходе схемы имеется устройство сравнения, кото­ рое сравнивает величины U\ и U->. Пороговое устройство в соот­ ветствии с условием (4.72) регистрирует то пли другое значе­ ние сигнала.

В данном случае, как и при амплитудной манипуляции, ве­ личины U|и Uоесть огибающие на выходе согласованных фильт­ ров для сигналов с фиксированной фазой. Поэтому каждая по­ ловина схемы эквивалентна согласованному фильтру для сиг­ нала позитивной или негативной посылок с фиксированной фа­ зой и детектору, выделяющему огибающую или ее любую мо­ нотонно возрастающую функцию.

Вероятность ошибки можно определить аналогично тому, как это было сделано при анализе реальной системы связи с час­ тотной манипуляцией. При этом получим следующую формулу для вероятности ошибки:

Для определения выигрыша по мощности идеальной системы по сравнению с реальной необходимо сопоставить величины от­

ными величинами определяется соотношением (4.31), замена реального приемника с оптимальной полосой пропускания идеальным в системе связи с частотной манипуляцией при прие­ ме сигнала со случайной фазой в виде одиночных импульсов эквивалентна выигрышу по мощности в 1,22 раза. При приеме

помехоустойчивость идеальной системы связи с частотной мани­ пуляцией при случайной фазе сигнала. Ранее указывалось [см. гл. IV, § 2], что помехоустойчивость идеальной системы связи с амплитудной манипуляцией при случайной фазе сигнала ха­ рактеризуется кривой 2 на рис. 3.3. Из сравнения кривых 4 и 2 видно, что система связи с частотной манипуляцией обладает более высокой помехоустойчивостью по сравнению с системой связи с амплитудной манипуляцией даже в том случае, если в последней порог выбран оптимальным.

1 5 8 -

В заключение сравним помехоустойчивость идеальных систем связи с частотной манипуляцией при случайной и известной фазах сигнала. С этой целью построим зависимости вероятности ошибки от отношения сигнала к помехе, соответствующие формулам (4.73) и (4.65). Такие зависимости приведены на рис. 4.7 Сравнение двух кривых на этом рисунке дает< возможность определить понижение помехоустойчивости за счет незнания фазы сигнала при идеальном приеме.

2 Е 0

Рис. 4.7. Вероятность ошибки при идеальном приеме в системе с частот­ ной манипуляцией:

/ — сигнал с известной фазой; 2 — сигнал со случайной фазой

§ 4. ФАЗОВАЯ МАНИПУЛЯЦИЯ

Система связи с фазовой манипуляцией, как и с частотной манипуляцией, относится к системам с активной паузой. Запись сигнала в виде (4.50) справедлива и в этом случае, причем

Щ (t) - Uт. COS <ot; и2(t) =3 — Uтcos Ы.

Для построения схемы идеального приемника используем условие (4.54), которое применительно к фазовой манипуляции

имеет вид

т

N 0 оJ

Основными элементами приемника (рис. 4.8) являются коге­ рентный гетеродин, перемножающее устройство, интегратор и пороговое устройство, которое регистрирует первое значение сигнала, если условие (4.74) выполняется, и второе значение,

159