Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

книги из ГПНТБ / Константинов П.А. Авиационная радиосвязь

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

30.10.2023

Размер:

20.56 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1415 / 5615 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 > Следующая >>>

							л„
				р				Л
				T dt				Л
		l/2*		T dt				2 dt
		l/2*			К 2 *
					а	р
	1/ 2 *		dt ------ =■				dt	= 0,5 -	Ф
	1/ 2 *			1/ 2*					' \Оп
					л-
где		Ф (л-					2
где		Ф (л-
				с , “ 7	й 1
Учитывая		(4.11) и	(4.24),		будем иметь
		Я =		0,5— ф ( \/ - А .					(4.25)
					VУ	2 Л/„
Из (4.25) следует, что				вероятность ошибки зависит ют энергии
сигнала и от спектральной интенсивности помехи.									При задан
ном Nо повышения помехоустойчивости							можно добиться лишь
путем увеличения энергии сигнала.
Заметим,		что подобный вывод справедлив для помехи типа
белого	шума.	При	других		помехах	повысить помехоустойчи
вость	системы связи		можно		также за		счет	изменения спектра
сигнала, т. е. его формы [1].						вероятность			ошибки при
Формула		(4.25),		определяющая		вероятность			ошибки при

идальном приеме, по внешнему виду сходна с формулой (3.16), определяющей вероятность ошибки при синхронном приеме по

методу пробы.	Для	сравнения помехоустойчивости идеального
приемника (рис. 4.1)		и приемника, в котором используется ме
тод пробы (рис.	3.1),	примем во внимание, что дисперсия нор

мального узкополосного шума на выходе усилителя промежу

точной частоты реального приемника *	с полосой пропускания
Д / равна	(4.26)
о2 = АА0Д/ .	(4.26)

Резонансная характеристика усилителя промежуточной час тоты предполагается прямоугольной.

При воздействии на вход такого идеального фильтра одиноч ных импульсов максимальная амплитуда сигнала на выходе фильтра определяется следующим образом [8], [1]:

	Um= — £/mB*Siz,	(4.27)
	7U
*	В дальнейшем неидеальные приемники,	использующие метод пробы,
будем	называть реальными.

140

где
_	[ sin у	dy
Si z —		dy

'есть интегральный синус;

Д сот

2 =

т = длительность импульса;

Umвх — амплитуда сигнала на входе фильтра.

Энергия сигнала, очевидно, равна
	£Г	U2 х
	£ 0-	—2 ~ .
Из (4.26), (4.27),	(4.29), (4.30)	следует,		что
и „	2 Umвх Si z	/	А	2 Si г
	* /Д А 0Д /
		V	No

(4.28)

(4.29)

(4.30)

(4.31)

Поэтому формула (3.16), определяющая вероятность ошибки для реального приемника, может быть переписана следующим образом:

(4.32)

Вероятности ошибки для идеального

реального

приемников

будут одинаковыми,

если будут равны

аргументы

функции Ф

в формулах

(4.25)

(4.32).

Из

пъ

сравнения

видно,

что

переход от

реального приемника к идеальному

2 Ш г

эквивалентен

выигрышу по мощно

сти,

равному

it 2

.(4.33)

2 (Si z)

На рис. 4.2 приведен график за

висимости

(4.33),

из

которого

вид

Рис. 4.2. Выигрыш по мощ

но, что при 2 = 2,15,

т. е. при опти

ности

системы связи

мальной полосе пропускания,равной

идеальным

приемником

по

сравнению с

системой свя

1 37

по

мощности

зи с реальным приемником,

k f — —L— , выигрыш

содержащим контур с пря

равен 1,22.

Таким образом, прием

моугольной

частотной

ха

рактеристикой

ник,

содержащий фильтр с прямо

полоса

которого

равна

угольной частотной

характеристикой,

1 37

почти такую

же

помехоустойчивость,

Д/ — —1— .обеспечивает

141

как -и приемник с	согласованным фильтром, эквивалентный,
как было показано	выше, идеальному приемнику. Некоторая

разница объясняется тем, что фильтр с прямоугольной частот ной характеристикой согласован с сигналом по ширине полосы пропускания, в то время как частотная характеристика согласо ванного фильтра подбирается не только но ширине полосы, но также и по форме в соответствии со спектром сигнала.

Из сказанного следует, что для повышения помехоустойчиво сти систем связи необходимо повышать энергию сигнала и ста бильность частоты с тем, чтобы обеспечить согласование шири ны полосы пропускания приемника с длительностью сигнала. Никакие другие методы приема не могут привести к существен ному повышению помехоустойчивости.

Зависимость вероятности ошибки от отношения сигнала к по


мехе может быть изображена, графически.				Из	сопоставления
(4.25) и (3.16)		видно, что кривая 1 на рис. 3.3 справедлива и для
формулы (4.25), если по оси абсцисс вместо				——	отложить ве
личину	2 £	0	Следовательно, эту кривую можно использо

вать для сравнения помехоустойчивости идеальной системы свя зи при полностью известном сигнале с амплитудной манипуля цией с другими системами связи.

Сравнение помехоустойчивости идеального и реального при емников проведено в предположении приема одиночных импуль сов, следующих друг за другом с большой скважностью. Такие условия характерны, например, для радиолокационных сигна лов. Благодаря большой скважности взаимное перекрытие им пульсов за счет переходных процессов в этом случае практиче ски отсутствует, поэтому обнаружение каждого импульса про исходит при нулевых начальных условиях.

Сигналы, использующиеся в радиосвязи, обычно представ ляют собой непрерывную последовательность импульсов. При идеальном приеме таких сигналов предполагается, что взаимное наложение смежных импульсов отсутствует. Это может быть обеспечено за счет принудительного гашения остаточных коле баний в интеграторе в конце каждого импульса. При приеме та ких сигналов реальным приемником будет иметь место взаимное наложение смежных импульсов, обусловленное большой дли тельностью переходных процессов, поэтому обнаружение каждо го импульса происходит при наличии остаточных колебаний

вфильтрах от предыдущих импульсов.

Вто время как при приеме одиночных импульсов оптималь ная полоса пропускания фильтров промежуточной частоты определяется из условий обеспечения максимального превыше.- ния сигнала над шумом, при приеме непрерывной последова тельности импульсов, кроме того, необходимо обеспечить по

возможности меньшее взаимное влияние между смежными им-

Н2

пульсами. Наивыгоднейшая полоса пропускания, определяемая из условия компромиссного удовлетворения обоих требований, получается примерно в два раза шире оптимальной полосы для одиночных импульсов [9]. Это приводит к уменьшению отноше ния сигнала к шуму, достигаемого при приеме непрерывной по следовательности импульоов реальным приемником. Поскольку при идеальном приеме непрерывной последовательности им пульсов отношение сминала к шуму остается таким же, как и при приеме одиночных импульсов, выигрыш по мощности при переходе от реального приемника к идеальному увеличивается. В результате при приеме непрерывной последовательности им пульсов замена реального приемника идеальным даст больший выигрыш по мощности по сравнению с тем, который имеет место при приеме одиночных импульсов. Если фильтром являет ся одиночный колебательный контур, то при приеме одиночных импульсов выигрыш по мощности (как и в рассмотренном выше случае идеального фильтра) будет равен 1,2 2 , а при приеме не прерывной последовательности импульсов выигрыш по мощно сти возрастает примерно до двух [9].

Сигнал со случайной фазой

Рассмотрим помехоустойчивость системы связи с амплитуд ной манипуляцией, когда фаза высокочастотного сигнала яв ляется случайной, равномерно распределенной в интервале (О, 2тг), а все остальные параметры известны. При этом сигнал может принимать одно из двух значений:

(t) = X, и (() = Umcos (ш t - <р),

(4.34)

и2(/) = Х2 u(t) = 0.

В отсутствие сигнала, как и при известной фазе, функция прав
доподобия равна			т
			т
			------— \ ,va
L (Х2) =	L (0) =	ke	Na J	.	(4.35)
L (Х2) =	L (0) =	ke	0	.	(4.35)
При наличии сигнала	функция		правдоподобия		зависит от
фазы <р			т
	------- -		т
	------- -		j" [x(()-Umc o s (ш / -		<?)]=* cf/
MXi) = M i)	- k e	N ° °

Произведем усреднение по фазе, считая ее равномерно распре

деленной в интервале (0,2тс), т. е.	W (to) = — при 0 < о < 2тс.
	2тс

М3

Получим			2п	~ “лГ j		I'V(° " t/'" C0S {Ш' “ W]a dt
			Ь г	~ “лГ j		I'V(° " t/'" C0S {Ш' “ W]a dt
	£ (!) = — j			e	"»			do =
		1	r	2U			II 1	r
	■Jr.	1	(’I’	2U			II 1	r
	■Jr.		\ .va(0d/ __ffl_ \ x(t)cos(Mi-<f)dt				— .__m~ l cosa (to/ —<p)dt
k f		N, J		N0	J		N0	J
2 TCJ	6							d'x>.
2 TCJ	6
0								(4.36)
Преобразуем		второй						(4.36)
Преобразуем		второй		множитель подынтегрального выражения
V ln	г						т
V ln	Г л: (t) cos (оd — a)dt =					“ ^ m cos со [ x[t) cos u>tdt -f-
Na	J					A^o	‘ J
2 U		Г	-v (t) sin ш tdt =			X cos tp +	У sin y — U cos (cp + Ф),
+ ——^sincp		t	-v (t) sin ш tdt =			X cos tp +	У sin y — U cos (cp + Ф),
		«			r			(4-37).
где			X =	У^-SL. Г x (t) cos u>t dt;
				N0 J
				2 UV	J
			Y =	2 UV	Jx (t) sin uit dt;			(4.38)
			Y =	Nn	Jx (t) sin uit dt;			(4.38)
			U =	V X 2+		Y2;
			Ф=	— arctg — .
						X

Первый и третий множители под знаком интеграла в выражении

(4.36)	от фазы ср	не зависят.	В первом множителе
	г	т	т		т
j	х 2 (t) d t =	j и2 (t) dt +	2 j a [t) n (t) dt+		f n2 (t) dt.
0		0	0	o	'
Первое	слагаемое	в правой	части	последнего равенства есть
энергия сигнала, второе равно нулю,				третье —	энергия шума.
В третьем множителе
т
J	Um cos2(coif — ср) dt = Е0 при любом ш, если ш 7'> 1 .
о

Таким образом, действительно первый и третий множители от фазы ср не зависят и их можно вынести за знак интеграла.

144

Тогда, учитывая (4.37), выражение (4.36) можно переписать в следующем вйде:

	2*
J	еиcos (<р+<!0 ^
ИЛИ
j
L{\) = ke	/ 0m	(4.39)

На основании (4.35) и (4.39) условие (4.8) для отношения

правдоподобия будет иметь вид
L[X) - е"	- Jh-		1,	(4.40)
	N° I 0( U ) >
1 (0)
где / о — функция Бесселя	первого	рода	нулевого	порядка от
мнимого аргумента. Так как /о(ТО		является монотонно возрас

тающей функцией своего аргумента, условие (4.40) эквивалент но следующему:

U > А0.

(4.41)

Из последнего условия ясна схема идеального приемника при случайной фазе сигналов с амплитудной манипуляцией. Она срстаит (рис. 4.3) из двух квадратурных каналов, в каждом из

			Hdadpaz	u = V x 2+ y2
			т ичныи	u = V x 2+ y2
x(t)			элемент	I
x(t)		.		СомниПорога-
		.	Ш д Щ	t e a
		И нт ег-	Ш д Щ
■ жаю щ .		И нт ег-	тичныи
■ жаю щ .		р а т о р	тичныи
\ycmp		р а т о р	элемент	ч г
	sin c o t		У	ч г
	sin c o t		У

Фазойоора; - ЩО!щпель

MLi

COSUJt

Гете родин

Рис. 4.3. Блок-схема идеального приемника при случайной фазе сигнала о амплитудной манипуляцией

которых имеется перемножающее устройство, .интегратор и не линейный элемент с квадратичной характеристикой. В приемни ке имеется гетеродин, частота колебаний которого равна частрте

Ю . П . А . К он стан ти н ов

145

сигнала. Напряжение гетеродина поступает на перемножающее устройство первого канала непосредственно и на перемножаю щее устройство второго катала — со дв>игом фаз 90°. Выходные напряжения перемножающих устройств интегрируются, прохо дят через нелинейное устройство с квадратичной характеристи

кой и поступают на суммирующее устройство, служащее для об разования величины 0, определяемой третьим равенством (4.38).

Пороговое устройство сравнивает U с порогом Л0. Если £/>Л 0, приемник регистрирует посылку, если U < h0 — паузу.

Схема каждого канала приемника, изображенного на рис. 4.3, сходна со схемой приемника, изображенного на рис. 4.1. При анализе последней схемы была установлена ее эквивалентность согласованному фильтру. Из этого следует, что иа рис. 4.3 пер вый канал эквивалентен согласованному фильтру для сигнала с нулевой фазой [и(/) = £/mcosu>/], второй канал эквивалентен

согласованному фильтру для сигнала с фазой y = — [u(t) =

= Umsin ш£]. Это значит, что U есть огибающая на выходе со гласованного фильтра для полностью известного сигнала.

Огибающую U можно выделить при помощи детектора на выходе одного согласованного фильтра. Возьмем согласованный фильтр, например, для сигнала и ( t ) = U mcos<at. Импульсный отклик такого фильтра в соответствии с (4.18) есть S (t) — = Umcos ш(t0— Н? а напряжение на выходе фильтра равно

ия : ( 0 = j	x(t) g ( t ' — t) d t = Um j		x(t) cos(t — t' +„) dt =
		V
= Umcos со (t0 — tf)		Г x (/) cos	dt — Umsin «> ( /0 — tr) X
	V	0
	V
X	J * {t) sin v>ldt = -~ -A /q c o s ш (t0— tf) X —
	0
	—	A/ 0 sin o>(^0 — t') Y.

Видно, что огибающая этого напряжения, которая может быть выделена с помощью линейного детектора, и есть U. Таким образом, идеальный приемник при случайной фазе сигнала есть соединение согласованного фильтра для сигнала с любой фик сированной фазой и детектора. В качестве детектора может быть взят не только линейный, но и квадратичный детектор, а также детектор с какой-либо другой характеристикой, выде ляющий любую монотонно-возрастающую функцию U. Это сле дует из монотонности функции /о (U) в соотношении (4.40) и означает, что помехоустойчивость идеального приемника не за висит от характеристики детектора.

146

Перейдем к определению вероятности ошибки в рассматри ваемом случае. Покажем, что она определяется формулой (4.47).

Величины X, Y, как это видно из (4.38), являются линейными функциями нормально распределенного случайного процесса х (I) и поэтому также имеют нормальное распределение. Можно показать, что эти величины некоррелироваиы (см. приложение IV.2). Обозначим их средние значения тх ,т у ,а дис

персию с5. Тогда

распределение величины

U = V X'1

Y2есть распределение

длины радиуса-вектора точки, координаты которой X, Y некоррелированы и

распределены нормально с

характеристиками (тх , сг0) и (ту,

а0) соответственно.

Такое

распределение, как известно [10], подчинено обобщенному закону Релея:

W +a?

(4.42)

где

а2 =

т х 2 + niy2.

Могут

быть два

случая: когда сигнала

нег

когда

сигнал присутствует.

При

отсутствии сигнала x ( l ) = n ( t ) .

Тогда

2 Uт

тх = { Х )

n ( t )

cos шt d t

= 0;

m.Y = (У)

п (t) >

sin

d t =

0 .

М0

Поэтому

а = 0.

Дисперсия

величины

равна

т т

Jo х

< *2> =

1 ^ . 2

гг /»

< п ( t j n

(ta) >

cos со /j X

Л'о2 о о

Xcos шt2 d t x d t 2-

COS2 COt d t

—

Такое же значение будет иметь и дисперсия У, т. е.

(Х 2) =	( Г 2) = а0*л- - о 02у = а 02 =		2 Е0	(4.43)
			Nn
Поэтому распределение	(4.42) примет вид
		L P
	W 2{ U ) = - ^ - e 2** ,			(4.44)
причем о02 определяется	соотношением	(4.43).	Um cos	(со t — 9).
При наличии сигнала x ( t ) = п (I) +		и (t) = п (t) +	Um cos	(со t — 9).

3 0 *

147

Тогда, производя усреднение при фиксированном ср, получим:

тп = ( X )

I < [Umcos (mi

- о) + n (г1)] > cos Ы d t =

——®

‘•Х — ' ^' —

A/0

2£/

2 U 2 Г

cos (ш*

— ф) cos со t d t

cos <p

cos2со* dt

-j-

= — — l

—

N0 J

Л/0

2U 2

cos сог? sin <o£ dt.

H----—— sin cp

ЛЛ,

Пренебрегая вторым слагаемым

последнем равенстве, будем иметь:

щх =

<*> =

-^ -C O S 'f.

Аналогично получим

my — (Y) — ■

sin®.

Тогда

4 Е 2

а - =

(4.45)

Найдем дисперсию величины X при

<X "1 >

наличии сигнала.

По определению дисперсия равна

°о5а- = < ^ 2> - W 2-

Но

A U

2 Г*

Г*

[UmCOS (co/j — в ) + п (*j)] [Umcos (® *2 -

ф) +

<*2> =

N 2

т т

+ л ( ^ 2) ] >

C O S® *! COSco*0 flf*, dt2=

A U 2 С С

- — m- \ \ <in(t1)/i(t4)^>cos<at1X

N02

о 0

4 U 2

Um2 COS (со*, —

ф) COS U7*! X

X cos mt2d t x d t 2-\-

2 E0

X cos (co*2 — ф) cos соt2dt1dt2= ----—+ (X)2. N0

Поэтому

2E0

о x

148

Аналогично молено показать, что такое же значение будет иметь дисперсия величины Y. Поэтому, как и при отсутствии сигнала, дисперсия определяется соотношением (4.43). Учитывая (4.43) и (4.45), выражение (4.42) при нали чии сигнала можно записать в следующем виде:

Wx( U ) = - ^ - e	2 е	о/(£/)■	(4.46)
/Т
На основании (4.44), (4.46) и (4.41)	суммарная	вероятность	ошибки равна:

Р =	1
Р =	Г -
	J °02

Ц‘	v	■
d U +	2 е	/ 0((7)rf£/J.

J а02

(4.47)

Из формул (4.47), (4.41) и (4.40) видно, что порог ho зави-

сит от отношения энергии сигнала я помехи —— Это означает,

Л'о что и в идеальной системе связи с амплитудной манипуляцией,

как и в реальной, необходимо осуществлять регулировку поро га в зависимости от отношения сигнала к помехе.

Сравним идеальную и реальную системы связи по помехо устойчивости. Для этого в выражении (4.47) подставим значе

ние <з02 ,из (4.43)		и произведем замену переменных ( 7 = 1 /		^^-R.
При этом получим			r	N q
При этом получим
	Г*°°		кЛ/^К
	Г*°°	В‘	Г 2£„
Р =	1		R ) d R
Р =			R ) d R
				(4.48)

Для реального приемника суммарная вероятность ошибки опре деляется выражением (3.19)

о >	U1		U‘+UJ
U	2оа	F Г Г ,	(U U
— е	2оа	du 4-	г ) d U ]
„2			г ) d U ]
Jftо

Подстановкой Uja = r это выражение преобразуется к сле дующему виду:

ftn

	Um	r i . i u
г е	2оа		г I d r	(4.49)

\re~ * d r + \

Лл

149

<<< < Предыдущая 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1415 / 5615 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке книги из ГПНТБ