книги из ГПНТБ / Григорьев Ю.П. Строительная механика летательных аппаратов дополнительные главы

Р а з б р о с р е з у л ь т а т о в у с т а л о с т н ы х и с п ы т а н и й

Построение кривой выносливости требуёт испытания боль­ шого количества образцов (до 20—50 штук и более). В особо ответственных случаях количество образцов может доходить до нескольких сотен. Это объясняется большим разбросом резуль­ татов, неизбежным при испытаниях на выносливость. Для того чтобы получить надежные данные, приходится на каждом уровне напряжений испытывать несколько образцов (желательно не менее пяти) и подвергать полученные данные статистической обработке.

На фиг. 3.3.2 светлыми кружками обозначены результаты испытаний отдельных образцов, а черные точки изображают средние значения, вычисляемые как среднее арифметическое чисел циклов N п потребных для разрушения партии п образцов, испытываемых при одинаковом максимальном напряжении о:

П

(3.3.1)

п

г=1

Проведя через черные точки кривую, получим график, харак­ теризующий выносливость данного материала. Наличие боль­ шого разброса результатов не позволяет считать кривую вынос­ ливости исчерпывающей характеристикой прочности при пере­ менных нагрузках. Для того чтобы судить о возможных отклоне­ ниях от среднего значения N при данном уровне напряжений о обычно вычисляют наибольшую возможную ошибку Д так, что­

62

бы вероятность отклонения опытных значений N t от среднего N больше, чем на ± Д, была бы ничтожно малой. Если исходить из вероятности 0,99, то Д следует вычислять по формуле:

П

(3.3.2)

п

Тогда вероятность того, что экспериментальные точки выйдут за пределы полосы шириной 2Д, границы которой обозначены на фиг. 3.3.2 пунктирными линиями, будет не более 0,01.

При обработке экспериментального материала, следует вычислить N и Д по формулам (3.3.1) и (3.3.2) и отбросить все точки, выпадающие из интервала шириной 2Д, как маловероят­ ные. Появление этих точек объясняется искажением нормального хода эксперимента за счет каких-то, не учтенных при проведении опыта случайных причин. Отбросив эти явно ошибочные резуль­ таты, заново вычисляют среднее значение N, исходя из меньшего количества точек, укладывающихся в интервал 2Д.

Если выпадающих точек много и рассеяние оказывается очень большим, то следует проанализировать методику эксперимента и устранить причины, влияющие на увеличение разброса резуль­ татов.

Форма усталостной кривой для каждого материала одличается большим постоянством. Кривая, показанная на фиг. 3.3.2, типична для малоуглеродистых сталей, испытываемых при нор­ мальной температуре. Главной особенностью кривой является наличие горизонтальной асимптоты, к которой приближается кривая по мере уменьшения напряжений. Это говорит о сущест­ вовании некоторого предельного значения гу, ниже которого не происходит усталостного разрушения каким бы большим не было

симметричном цикле (с коэффициентом асимметрии равным —1). Если кривую усталости перестроить в координатах (а, 1gN), то получится ломаная линия, состоящая из двух отрезков (фиг. 3.3.3). Наклонный отрезок соответствует начальной ветви кривой фиг. 3.3.2, а горизонтальный отрезок соответствует асимптоте кривой фиг. 3.3.2. Наклонный участок называют участ­

/

где k — абсолютная величина тангенса угла наклона прямой

коси абсцисс;

С— постоянная величина.

Определим С из условия, что при а = 0 продолжение на­ клонной прямой на участке ограниченной долговечности пересе­ чет ось абсцисс при некотором значении lg N0. Тогда С = k lg Na и уравнение прямой примет вид:

Откуда после потенцнирования получим уравнение нисходя­ щей ветви усталостной кривой в координатах (о, N), изображен­ ной на рис. 3.3.2:

Уравнение (3.3.5) определяет поведение материала в области ограниченной долговечности, но не может быть использовано для получения предела выносливости.

Разброс результатов усталостных испытаний, с одной сто­ роны, является следствием случайности процессов, происходящих в материале под действием переменной нагрузки. С другой сто­ роны, длительность испытаний, доходящих до нескольких суток, делает неизбежными случайные отклонения от заданных условий испытания. Это колебания нагрузки, протекающие по-разному для различных образцов, колебания температуры и небольшие изменения влажности и состава внешней среды, невозможность соблюсти полную идентичность закрепления образцов в машине и т. п.

64

Такие несущественные при статических испытаниях различия в условиях проведения эксперимента приводят к значительному изменению выносливости отдельных образцов и могут оказаться основной причиной появления разброса. Влияние всех этих фак­ торов, не поддающихся точному учету, можно свести к случай­ ным изменениям напряжения, при котором в действительности происходит испытание.

При большом числе опытов закон распределения напряжений можно считать нормальным (фиг. 3.3.4), так как величина напря­ жения зависит от большого числа совершенно случайных, не свя­ занных между собой факторов. Если принять, что разброс ДМ чисел циклов до разрушения вызван отклонением напряжений на Да от номинального значения а, то можно установить связь между разбросом N и разбросом о.

Фиг. 3.3.5

Из фиг. 3.3.5 видно, что изменение напряжения на da вызо­ вет отклонение dN в числе циклов, равное:

ветствующий разброс ДN, используя соотношение (3.3.6) и урав­ нение участка ограниченной долговечности усталостной кривой

(3.3.5):

з+Д з з + Дз

Усталостная кривая проходит не посередине интервала раз­ броса. В самом деле, отклонение влево, в сторону уменьшения числа циклов от среднего значения оказывается равным:

а отклонение в сторону увеличения N равно:

Нетрудно убедиться, что ДЛ/2 > ДЛ/п так как N0 много больше N. Используя выражения (3.3.8), (3.3.9) и (3.3.10), найдем наи­ большее и наименьшее значения чисел циклов, соответствующие

крайним точкам интервала разброса:

Из этих выражений следует, что наивероятнейшее значение разрушающего числа циклов при усталостном испытании являет­ ся средним геометрическим крайних значений интервала раз­

Введенное выше предположение о нормальном законе распре­ деления напряжений приводит к логарифмически нормальному распределению числа циклов N. Статистический анализ много­ численных экспериментальных результатов подтверждает вывод о том, что распределение числа циклов N является логарифми­ чески нормальным. Примерный вид этого распределения показан

а

66

уровня максимальных напряжений цикла з, так как количество циклов /V связано с з соотношением (3.3.5).

На фиг. 3.3.7 показаны кривые изменения абсолютного и отно­ сительного разброса в зависимости от числа N, т. е. в конечном счете, от уровня номинальных напряжений. При построении гра-

Да фика принято — 0,1, т. е. наибольшее отклонение реальных

напряжений от номинала составляет 10%. Из графика видно, что с увеличением N, а значит, с уменьшением з абсолютный разброс ДЛ/ увеличивается, а относительный разброс падает. Это находит­ ся в полном соответствии с экспериментальными данными. Уста­ лостные испытания при малых напряжениях, близких к пределу

выносливости, дают чрезвычайно большой разброс, достигающий иногда двух-трех порядков. Это объясняется тем, что даже не­ большое случайное отклонение напряжений в сторону уменьше­ ния приведет к тому, что напряжения станут меньше предела выносливости и образец не разрушится вовсе или же потребуется очень большое количество циклов для его разрушения.

Имея экспериментальные данные и определив на их основе

ДАТ относительный разброс —^ , можно оценить, насколько тщатель­

но был поставлен эксперимент. Для этого из уравнения (3.3.8)

определяется относительный разброс напряжении — :

Дз

(3.3.12)

lg No

N

Величина N0, входящая в формулу (3.3.12), определяется путем построения усталостной кривой в полулогарифмических коорди­ натах (з, \g N ) . Продолжая наклонную прямую (левую ветвь кри­ вой усталости) до пересечения с осью абсцисс (фиг. 3.3.3), нахо­ дим \gN 0, а затем N0.

экспериментальных данных. Результаты испытаний можно счи­

тать удовлетворительными, если разброс напряжений не превы-

Дез шает +10%, т. е. — - < 0 ,1 .

Ти п ы к р и в ы х у с т а л о с т и

Показанная на фиг. 3.3.2 и 3.3.3 кривая усталости, типичная для малоуглеродистых сталей, позволяет ограничить время испы­ тания, принимая наибольшее количество циклов равным 107. Наи­ большие напряжения, при которых образец выдерживает 107 цик­ лов считается пределом выносливости материала. Проведение

более длительных испытаний стали не имеет смысла, так как уже при 107 циклов кривая выносливости практически сли­ вается с асимптотой.

для этих материалов имеет го­

Цветные металлы и их сплавы не имеют абсолютного предела выносливости. Характер кривой усталости таких материалов по­ казан на фиг. 3.3.8 (кривая 2). Правая ветвь кривой оказывается наклонной. Это свидетельствует о том, что при достаточно боль­ шом количестве циклов усталостное разрушение может произой­ ти даже при очень малых напряжениях. В качестве у с л о в н о г о

базе испытания). Величина базы выбирается с учетом предпола­ гаемого срока службы детали. Часто в качестве базы берется 108 циклов, но в ряде случаев ее приходится увеличивать до 5 • 108 и даже до 109 циклов.

Повышение температуры усталостного испытания приводит к снижению усталостной кривой и увеличению угла наклона пра­ вой ветви, так что при некоторой температуре обе ветви сливают­ ся в одну прямую (кривая 3 на фиг. 3.3.8).

Дальнейшее увеличение температуры приводит к еще более быстрому увеличению угла наклона правой ветви. Это вызывает­ ся тем, что при высоких температурах усиливается влияние пол­ зучести материала. Поскольку для развития деформации за счет ползучести требуется значительное время, влияние ползучести сильнее сказывается при малых напряжениях, т. е. при большом

68

времени испытания (при большом количестве циклов). Пласти­ ческие деформации, вызванные ползучестью, ускоряют развитие усталостной трещины и уменьшают число циклов, приводящих к разрушению. Кривая 4 на фиг. 3.3.8 типична для жаропрочных сплавов, испытываемых при температурах порядка 800—90(РС.

В л и я н и е с п о с о б а н а г р у ж е н и я

можно разделить на две группы:

1) машины, обеспечивающие постоянство нагрузки в течение всего срока испытания и

2) машины, обеспечивающие постоянство деформации.

К первой группе относятся машины, у которых нагружение осуществляется с помощью грузов, подвешиваемых к вращающе­ муся образцу, а также гидропульсационные машины.

Вторую группу составляют машины, в которых нагружение осуществляется с помощью винта, деформирующего образец или путем создания определенного эксцентриситета в закреплении образца. Сюда же следует отнести и различные типы вибрато­ ров, создающих колебания образца с постоянной амплитудой.

При очень малых колебаниях напряжений, когда справедлив закон Гука, трудно ожидать большого различия в результатах испытаний на машинах различного типа. Однако при появлении пластических деформаций и особенно после возникновения тре­ щины усталости поведение образцов, испытываемых на машинах разных типов, будет резко различным.

Ослабление образца усталостной трещиной приведет к посте­ пенному возрастанию напряжений, если нагрузка на образец остается постоянной. Это вызовет ускоренный рост трещины, сокращение второй и третьей фаз усталостного разрушения. При фиксированной деформации появление усталостных поврежде­ ний, уменьшающее жесткость об­ разца, вызовет постепенное по­ нижение напряжений, так как для деформирования менее жест,кого образца требуется меньшее уси­ лие. Следовательно, испытания на машинах второй группы происхо­ дят при постепенном снижении напряжений, что должно удлинять вторую и третью фазы усталост­ ного разрушения.

Кривые усталости для одного и того же материала, получен­ ные на машинах разного типа, показаны на фиг. 3.3.9. Предел выносливости практически не зависит от типа испытательной машины, но участок ограниченной долговечности (левая ветвь кривой), полученный на машине с постоянной нагрузкой (кри­

69

Давать избыточный запас прочности. Наоборот, использование кривой 2 при расчете статически определимых систем ведет к по­ нижению коэффициента запаса и ухудшению надежности кон­ струкции.

Усталостная прочность конструктивного элемента оказывает­ ся существенно ниже прочности лабораторного образца из того же материала. Основной причиной этого снижения является влия­ ние конструктивной формы детали на распределение напряже­ ний. Резкие изменения формы детали, наличие отверстий, прото­ чек, канавок и надрезов приводит к появлению повышенных мест­ ных напряжений, которые могут оказаться значительно выше расчетных напряжений. На фиг. 3.3.11 изображены эпюры напря­ жений при растяжении а и изгибе б. Пунктиром показана эпюра расчетных напряжений без учета концентрации.

Концентрация напряжений в условиях переменного нагруже­ ния приводит к усиленному пластическому деформированию не­ больших объемов материала и преждевременному появлению трещины усталости. Опыт эксплуатации показал, что подавля­ ющее большинство усталостных разрушений деталей начинает­ ся от мест концентрации напряжений.

Превышение максимальных местных напряжений над номи­ нальными, вычисленными без учета концентрации, определяет­ ся с помощью коэффициента концентрации. Коэффициент кон­ центрации, вычисленный в предположении идеально упругой работы материала, называется . теоретическим коэффициентом концентрации (ат). Казалось бы предел выносливости детали должен снижаться во столько раз, во сколько раз возрастают

71