книги из ГПНТБ / Григорьев Ю.П. Строительная механика летательных аппаратов дополнительные главы

Разрушение деталей на третьем участке целиком определяет­ ся закономерностью накопления усталостных повреждений и повреждений за счет ползучести и износа. Разброс механических свойств в процессе действия переменной или длительной стати­ ческой нагрузки характеризуется нормально логарифмическим

11,1 п

В)

О

Ф II г. 5.2.2

законом распределения (см. п. 3.3). Следовательно, при отсут­ ствии надежных статистических данных по конкретной серии машин можно в первом приближении считать закон распределе­ ния времени службы на третьем участке нормально логарифми­ ческим.

Ресурс летательного аппарата и двигателя определяется сложной совокупностью причин производственного и эксплуата­ ционного характера. Одной из важных составных частей общего срока службы аппарата является долговечность, зависящая от прочности его деталей, от быстроты накопления повреждений и развития разрушения под влиянием внешних нагрузок. Эта дол­ говечность, подчиняющаяся нормально логарифмическому закону распределения (фиг. 5.2.2,в), определяет п р о ч н о с т н о й

132

р е с у р с детали или конструкции. В дальнейшем речь будет идти только о прочностном ресурсе.

Как видно из предыдущих рассуждений, невозможно со сто­ процентной гарантией установить минимальный срок службы (ресурс) для какой-либо серии однотипных объектов. Неизбеж­ ное рассеяние свойств и условий работы делает понятие ресурса в значительной степени неопределенным. Для конкретизации этого понятия приходится вводить новое представление о надеж­ ности конструкции. Н а д е ж н о с т ь — это гарантия безотказной работы конструкции в течение определенного наперед установ­ ленного срока. Степень надежности измеряется вероятностью непоявления отказов.в течение заданного времени. Так, напри­ мер, если надежность какого-либо аппарата с ресурсом 100 часов измеряется числом 0,999, это означает, что за это время из каж­ дой тысячи аппаратов выйдет из строя не более одного.

Обычно кривые распределения срока службы нормируются, т. е. масштаб плотности вероятности р(1) выбирается так, чтобы площадь, ограниченная кривой распределения и осью .абсцисс, равнялась единице (заштрихованная площадь на фиг. 5.2.2,в ) . Тогда вероятность неразрушения конструкции за время t\ будет равна площади, заштрихованной в клетку на фиг. '5.2.2,в вероят­ ность того, что время разрушения окажется больше t\.

Очевидно, что в общем случае вероятность неразрушения R(t)

.или надежность конструкции выразится через плотность вероят­ ности p(t) следующим образом:

Эта формула показывает связь между надежностью конструк­ ции и сроком ее службы (ресурсом). Обозначив ресурс через Т, получим следующую зависимость:'

са Т, по формуле (5.1.4) можно вычислить надежность конструк­ ции, соответствующую данному ресурсу. Возможно также реше­ ние обратной задачи определения ресурса Т при заданной вели­ чине надежности R.

Если считать закон распределения p(t) неизменным, то увели­ чение ресурса неизбежно приведет к уменьшению надежности, увеличению частоты поломок и отказов. Увеличение надежности потребует сильного сокращения ресурса'. Одновременное повыше­ ние ресурса и надежности требует коренного изменения закона распределения частоты отказов (или срока службы) p(t). Выгод­ ным является увеличение математического ожидания, связанное со сдвигом кривой распределения вправо и увеличением сроков

133

безотказной работы. Желательно также уменьшение дисперсии распределения, сужение интервала разброса вдоль оси t, приво­ дящее к уменьшению вероятности повреждения при малых значе­ ниях времени t, а следовательно, к повышению надежности.

5.3.АНАЛИЗ КРИВОЙ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ p(t)

ИСВЯЗЬ ЕЕ С КОЭФФИЦИЕНТОМ ЗАПАСА ПРОЧНОСТИ

Закон распределения частоты выхода из строя деталей лета­ тельного аппарата в процессе эксплуатации должен определяться особенностями условий нагружения и разбросом механических свойств конструкционных материалов. Разрушение является результатом совмещения двух случайных процессов: изменения внешней нагрузки и изменения свойств материала в процессе эксплуатации.

Предположим, что закон распределения нагрузок, действую­ щих на летательный аппарат, и закон распределения характери­ стик прочности известны. Оба они являются функциями времени эксплуатации.

Рассмотрим некоторый фиксированный момент времени Т. равный заданному ресурсу конструкции. В этот момент времени усилие или напряжение в опасном сечении, зависящее от случай­ но меняющейся внешней нагрузки, представляет собой случайную величи­ ну Х и распределенную по

плотность вероятности со­

времени окажется равной х. Пусть р2(х) — закон распределения характеристики прочности Х2 (например, временного сопротив­ ления материала) для выбранного момента времени. Тогда веро­

напряжение превзойдет прочность материала. Эта вероятность может быть вычислена с помощью закона распределения новой случайной величины Z = Х2— X v, характеризующей превышение прочности над действующим напряжением. Разрушение произой­ дет, как только величина Z станет отрицательной (Z 0).

Для упрощения расчетов будем считать оба закона распреде­ ления Р\(х) и р2(х) нормальными, имеющими математические ожидания Ш| и т2 и дисперсии D[ и D2. Тогда закон распределе­ ния p(z) случайной величины Z будет-также нормальным с ма-

134

тематическим ожиданием Z = тх = т2— т\ и дисперсией Dt =

Для аналитического вычисления вероятности разрушения вос­

~V 1Г

_ 1

2 VdJ

(5.3.3):

Надежность конструкции, определяемая вероятностью собы­ тия, противоположного разрушению, будет равна:

2 \ VdJ

Наиболее часто употребляемой в расчетной практике мерой надежности конструкции является коэффициент запаса прочно­ сти, равный отношению разрушающего усилия или напряжения

кфактически действующему в детали усилию или напряжению.

Врасчетах коэффициент запаса считается фиксированным постоянным числом, хотя в действительности он также является случайной величиной. С вероятностной точки зрения расчетный запас прочности k является минимальным значением запаса прочности, которое гарантируется с высокой степенью вероятно­ сти (близкой к единице). Вероятность того, что фактический коэффициент запаса прочности окажется меньше расчетного, очень мала, так как за характеристику прочности материала при­ нимается величина, гарантируемая с очень высокой вероятностью (см. п. 5.1), а величина расчетной нагрузки, наоборот, такое зна­ чение случайной величины Х и которое может быть превзойдено только в очень редких случаях.

135

Гл а в а III. Прочность при переменных нагрузках

3.1.Переменные нагрузки, характерные для агрегатов и деталей лета­

Г л а в a ,V. Статистический подход к вопросам прочности

идолговечности элементов летательного аппарата и двигателя

5.1.Понятие о статистических методах обработки результатов механиче­

139