книги из ГПНТБ / Холщевников К.В. Некоторые вопросы теории и расчета ТРД

(см. фиг. 13).

Необходимо учесть также, что при оптимальных тгЕ* должны существенно возрастать размеры компрессора и турбины, как по­

казано в следующем разделе. Поэтому и для этих скоростей поле­ та можно принять общее положение, что практически наивысшей степенью повышения давления, целесообразной для применения, является, как правило, такая, при которой заданная температура газа является оптимальной.

Для определения оптимальной температуры газа, кроме урав­ нения (1.54), требующего графического решения, можно получить

приближенное, но достаточно точное уравнение, позволяющее не­ посредственно вычислять эту температуру газа.

Запишем уравнение для CRn в виде

50

Так как

то предыдущее уравнение можно записать

Сделаем допущение, что 7'т*=7' т.ад, и обозначим выражение,

стоящее в знаменателе под корнем, буквой у. Тогда

Функцию Ф(<7), которая входит в последний член этого уравне­ ния, можно представить в виде зависимости от у и /(-п-и):

Подставляя полученное выражение Ф(?) в уравнение (1.57),

получим

ьь

При Ън = 0 MH — G и уравнение (1.59) принимает вид

m =^L_[1+z(v)b (1.60)

\‘Н /ОПТ Л 1, 1 \ V 1 - т

Полученные уравнения позволяют без графических построений

данная температура газа является оптимальной, если задаться несколькими значениями *w и построить график

/ Т * \ 1—) )*=/- К

Точность уравнений (1.59) и (1.60) удовлетворительная.

На фиг. 15 и 16 показано отношение

меньший практический интерес. Для повышения точности урав­ нения (1.59) можно рекомендовать полученное значение 7’г*/7 ’//*

уменьшать на 2,5-4-3,0%. Если учесть, что в экстремаль­ ной области CR протекает полого, то получаемое по приближен­ ной формуле (1.59) значение ТГ1*Т Н* будет позволять опреде­ лять C^min с удовлетворительной точностью ~1%.

52

Уравнения (1.59) и (1.60) практически совпадают с уравне­ ниями, предложенными проф. И. И. Кулагиным J, что естественно, поскольку И. И. Кулагин в своих выводах заменяет теплопере-

пад /гр.о в реактивном сопле (фиг. 17) теплоперепадом h'p.c и это соответствует условию Т\ = *Г ад.

Фиг. 16. Сравнение по формулам (1.54) и (1.59) для определения (Тц*\Тт*)ат

при Му/=2,5.

Действительно, с точностью до значений теплоемкостей получим

Но

7т.ад

т.ад

Тт

1 И. И. Кулагин, Теория авиационных газотурбинных двигателей, Оборонгиз, 1955.

53

поэтом у

Как было указано, такое допущение относительно мало влияет при определении оптимальной температуры газа, но, если это

тяги сек^кг воздуха и С^=1,67 кг топлива'кг тяги час. Таким образом, во втором случае удельный расход топлива на 6,5% выше, а удельная тяга соответственно ниже.

В случае более высокой степени повышения давления погреш­ ность возрастет.

Необходимо обратить внимание еще на один вопрос, связан­ ный с определением оптимальной температуры газа.

Все предыдущие уравнения были получены при условии, что

вает влияние на оптимальную температуру газа. Из выражения для С^п следует:

*С CRnB.

54

Дифференцируя по *Т это уравнение и считая, что Тн* —

= const, получим

Фиг. 18. Изменение оптимальной температуры газа с учетом и без учета переменной теплоем­ кости в камере сгорания при ^*=0,83, т]т*=0,90

и0,975.

—;без учета изменения Ср.

—с учетом изменения Ср.

Частная производная от В по Тт* положительна. Поэтому

Сяп<0.

£2 Следовательно, когда имеется минимум CR, то CR„ не будет

.минимальным и его минимум должен быть при более высокой температуре газа.

На фиг. 18 показано изменение оптимальной температуры газа с постоянной и переменной теплоемкостью в камере сгорания в зависимости от степени повышения давления.

55

В соответствии с изложенным, оптимальная температура газа при постоянной теплоемкости выше, чем при Переменной, и АГ

помощью температуры газа, найденной без учета изменения

теплоемкостей, в камере сгорания будет невелика.

По мере роста температуры газа и скорости полета все более ощутимым должно становиться влияние переменной теплоемкости на линиях сжатия и расширения. Для оценки этого влияния были произведены расчеты по определению оптимальной температуры газа, оптимальной степени повышения давления и соответствую­ щих значений CR. Расчеты производились при определении пока­ зателей процессов сжатия и расширения путем последовательного

рассматриваемых случаях достаточно близка.

Вывод и анализ уравнения для определения степени повышения давления, соответствующей максимуму удельной тяги

Удельная тяга характеризует степень использования посту­

пающего в двигатель воздуха для создания тяги.

Удельная тяга является функцией тех же параметров, от кото­

рых зависит и удельный расход топлива (см. уравнение 1.39),. исключая коэффициент В, учитывающий переменную теплоемкость газа в камере сгорания.

Гг.* Поэтому остается только первое уравнение, по которому может быть найдена степень повышения давления, обеспечиваю­ щая при заданных значениях температуры газа, скорости и

1 Известны и другие методы расчета с переменными теплоемкостями.

57

высоты полета и всех коэффициентов полезного действия макси­ мальную удельную тягу.

формул. При этом, как и ранее, не будем учитывать изменение теплоемкости в процессах сжатия и расширения.

Формула для удельной тяги имеет вид

ченными ранее выражениями (см. стр. 47). Тогда

а

(1.64)

2(ТГ*/ТИ*)

и

(1.64а)

/*г—*\

преобразований и упрощений получим следующее уравнение для определения оптимальной степени повышения давления, обеспе­ чивающей максимум удельной тяги:

гиз, 1955.

58

Если принять как допущение, что

аа

1Т*Т\ Н*

то

Т•* т* т71Г*

После этой замены получим известное уравнение для опреде­ ления оптимальной степени повышения давления, которое в раз­ личных вариациях приводится в упомянутых выше работах.

(1.66)

Фиг. 21. Сравнение оптимальных значений тск*, соответствующих Шултах, по точной и приближенной формулам при -т]к:*=0,83, т]т*=0,91.

Отметим, что сделанное допущение приводит к физически не­ возможному соотношению

Тт.ад Т.

Поэтому, очевидно, что равенство членов

аа

-----------;------------- И---------------

■^(Т'тад/Т’я) Гг* /Гя

может быть только при т]т* = 1,0. В этом случае коэффициент по­ лезного действия турбины не входил бы в упрощенную формулу. Однако вследствие того, что т]т* близко к единице, различие меж­

ду результатами, подсчитанными по формулам (1.65) и (1.66), невелико.

На фиг. 21 показаны результаты расчетов по точной и при­ ближенной формулам.

Как видно из фиг. 21, кривые, подсчитанные по обоим урав­

нениям, эквидистантны и проходят весьма близко одна к другой

59