книги из ГПНТБ / Холщевников К.В. Некоторые вопросы теории и расчета ТРД

величин, которые соответствуют оптимальному q, также являются оптимальными.

Поскольку полученный вывод справедлив лишь в случае,

временным ТРД, можно получить относительно малую величину ALr. В частности, при zK* = ll,5 и Гг*=-=Д 100° абс получим 4£р=86 кал!кг. Удельный расход топлива в этом случае (точка

зо

удельный расход топлива, соответствующий одновременно опти­

мальным значениям ~кй и Т*, однако эти параметры должны иметь весьма большие, практически нереальные численные зна­ чения.

Поскольку в рассматриваемом случае кк* и Тг* были связаны между собой добавочным условием A^=const, то получался

так называемый относительный минимум CR по двум переменным.

Если температура газа и степень повышения давления будут изменяться независимо, то LR будет переменной величиной.

легко показать, рассмотрев для простоты случай, когда скорость полета равна нулю.

31

Из этого выражения следует, что dCR.dLR может быть равно нулю только в физически нереальном случае, когда q = <x>.

Таким образом, первое условие существования минимума CR по двум переменным (~к* и *)Т при LR ф const выполнено быть не может.

Рассмотрим второе условие.

Для упрощения примем, что в выражении для q коэффициент

В — const. Тогда при Тн* — const получим *dqdT — B и

Поэтому второе условие можно записать в виде

т. д.).

Тогда уравнению (1.50) можно придать вид

где

Рассмотрим сначала условия, при которых это уравнение удовлетворяется в идеальном цикле, т. е. когда потери в эле­ ментах отсутствуют. Величина LRi выражается формулой

Л

Здесь ^ — термический к. п. д. цикла

тг * ^"0

где kQ— средний показатель цикла.

Дифференцируя приведенное выше уравнение, получим

Подставляя в уравнение (1.51) полученные выражения и при­ нимая, что потери LRl, Lru и т. д. равны нулю, получим

U_ * й» пк

ИЛИ

7=0.

Таким образом, для идеального цикла дифференциальное урав нение (1.51) удовлетворяется только в предельном случае 7=0.

При этом температура газа и степень повышения давления будут связаны зависимостью

Л* = ^*[1+/(Не ­

когда тгк*=1,0, то ТГ* = ТН.* Если 7ГК* оо, то и Тт* -> оо.

Следовательно, в идеальном цикле ?гк* и Тт* могут иметь ши­ рокий диапазон значений, удовлетворяющих уравнению (1.51), от тгк=1,0* и Т^ = ТН* до тгк* = оо и 7"г* = оо. В последнем случае и для реального цикла все члены уравнения (1.51) должны быть равны нулю, поскольку термический к. п. д. цикла т)е* -> 1,0, а по­ тери в элементах LlR—LllR .. .->0. Таким образом, условия тгк* = оо и Гг* = оо являются решениями уравнения (1.51) как для идеаль­ ного, так и для реального циклов. Однако и в реальном цикле это уравнение может иметь решение при конечных значениях тгк* и Тг,* так как члены уравнения (1.51), содержащие производные от по­ терь, возрастают по мере снижения к. п. д. и могут становиться со­ измеримыми с первым членом при конечных значениях ттк* и Тг,*

имея при этом разные знаки.

Чтобы показать это, рассмотрим некоторые потери и их част­

ные производные, воспользовавшись выражениями для этих по­ терь, полученными А. Л. Пархомовым.

Вчастности, для компрессора

,C.k(I-V)

лк* >г ^*к

Дифференцируя, получим

высоких же к. п. д. т1к* член дифференциального уравнения

вого члена, соответствующего идеальному циклу. Знаки этих членов противоположные.

В случае высоких к. п. д. и остальные члены уравнения также будут составлять небольшой процент от первого члена.

Так, например, потери в камере сгорания от неполного выде­ ления тепла выразятся уравнением

Лг,1 = ‘7^’Л1-’О:

^п_0.

дТт*

Когда ~к-*»оо, то

Отношение члена уравнения (1.51), включающего в себя по­ тери Lur, к первому члену равно примерно (1—Цг). Следователь­ но, при высоком значении т|г=0,97н-0,98 это отношение будет со­ ставлять всего 2-нЗ'э/о.

При малой относительной величине членов уравнения (1.51), содержащих производные от потерь в элементах, потребуются весьма высокие значения тгк* и Тг,* чтобы уравнение (1.51) стало равным нулю. Увеличению ?гк* и Тг* будет способствовать также

и то обстоятельство, что некоторые члены, содержащие производ­ ные от потерь, будут иметь такой же знак, как и производная от потерь в идеальном цикле. Например, производные по тгк*0 от гид­

34

Фиг. 5. Зависимость C#=f(Тт*) при различных тгк*для высоких и низких значений к. п. д.

-------- 4K*=0,8J; г,т*=0,92; а =0,92.

------- V=0>7: V^0-75: °s=0-8-

необходимо рассматривать порознь и находить минимальные зна­ чения C# при постоянной температуре газа или при постоянной степени повышения давления, поскольку условия, при которых до­ стигаются совместные решения этих уравнений, не имеют прак­ тического значения.

дущего пишем полную производную от CR по q, которая в дан­ ном случае соответствует ГД = const или тгк* = const.

37

Аналогично можно получить зависимость

На фиг. 7 показана зависимость CR и ALR or qHu.

Как видно из кривых 2 и 3 минимум CR получается при значи­ тельно меньших значениях qHu, чем при /ll^ = const (кривая /).

Важно отметить, что закон изменения потерь в цикле ТРД за­ висит от того, что сохраняется постоянным -7гк* или Тг.*

Фиг. 7. Зависимость CR и ALR от qHu при /7=0, М=0.

от ттк* и от 7Г* являются в сущности физической причиной отсут­ ствия минимума CR по двум переменным в пределах реально воз­

можных значений тгк,* 7Г* и к. п. д.

Необходимо отметить, что оптимальная степень повышения давления при 7r=const* существенно выше величины тгк,* для ко­ торой эта температура является оптимальной. При этом опти­

мальное значение тгк* при 7r* = const находится всегда в той части кривой CR—f(Ty),** где CR при снижении температуры газа воз­ растает, что легко можно видеть, например, из кривых, приведен­ ных на фиг. 5 и 6, если рассмотреть изменение тгк* при 7Г* = const.

Поэтому оптимальная степень повышения давления на режимах,

38

связанных с понижением температуры газа, будет нецелесооб­ разна.

Кроме того, рассматривая оптимальное тгк* на кривой Су? = *=/(7'), г видно, что достаточно при этом же тгк* относительно не­ много повысить температуру газа, чтобы получить режим с мень­ шим удельным расходом топлива, которому будет соответство­ вать оптимальная температура газа.

Поэтому наибольший интерес представляет изучение CSmin, достигаемого при оптимальной температуре газа при тгк* = = const.

Следует также учесть, что в ТРД применяется газ с достаточ­

но высокой температурой, являющейся оптимальной при высоких

степенях повышения давления (см. стр. 46). Исключение пред­ ставляют большие сверхзвуковые скорости (Л4/у>-2,54-3,0), при которых температура газа (ТГ~*М 150° абс.) современных ТРД ста­

новится оптимальной при небольших степенях повышения давле­ ния (см.стр. 49).

Однако, если учесть, что с ростом температуры газа сильно возрастают и тгк,* при которых температура становится оптималь­ ной, а применение невысокой температуры газа при больших Мн не характерно, то можно считать, что для ТРД прак­ тически наивысшей степенью повышения дав­ ления является такая, при которой заданная температура газа становится оптимальной.

На указанные вопросы до настоящего времени в литературе не обращается должного внимания и оба оптимальных режима часто рассматриваются как равноправные, что в принципе нельзя

признать правильным.

Реально при выборе степени повышения давления приходится

иметь некоторое определенное значение. Очевидно, что каждому

количество минимальных расходов топлива. Однако при анализе

ограничивают значения т)к,* т]г* и других величин некоторыми

наиболее реальными цифрами и получают частное решение. При изменении величины хотя бы одного из коэффициентов должно

быть вновь определено СЛпИп.

При исследовании конкретного двигателя, как правило, коэф­ фициенты полезного действия, коэффициенты давления и другие

39