книги из ГПНТБ / Хомяков Э.Н. Вопросы статистической теории оптимальных измерительных систем. Основание для расчета и проектирования
.pdfМ И Н И С Т Е Р С Т В О |
О Б О Р О Н bf |
С С С Р |
э . н . х о м я к о в
ВОПРОСЫ СТАТИСТИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ ОПТИМАЛЬНЫХ ИЗМЕРИТЕЛЬНЫХ СИСТЕМ
ОСНОВАНИЕ |
ДЛЯ РАСЧЕТА И |
ПРОЕКТИРОВАНИЯ |
1 Э 7 ' 1
У ДК ti2l.3!lli.9<)
копросы статистической теории опти
мальных |
измерительных |
систем,. |
|
Э |
II Х о м я к о в , Л10 |
СССР, 1972 |
|
В книге излагаются основные |
положения теории |
onгимнзацнн |
измерительных радиотехнических систем и комплексов по критериям точностного тина. Изложение опирается на теорию статистических
решений |
и проноднтсн |
с приплаченном аппарата |
функционального |
анализа, |
нариационного нечисления, дифференциальных и интеграль |
||
ных уравнении. |
|
|
|
Большое внимание |
уделено центральным проблемам теории из |
мерительных систем н комплекеон — оптимизации алгоритмом оцен ки процессов, оценки параметров пространственно временных и вре менных сигналов при наличии аддншвных и, главным образом, мультипликативных помех, а также вопросам группировании вы ходных 'аффектов различных измерительных средств при их комилек-
;нровании, вопросам оптимизации |
систем фильтрации и экстраполя |
|
ции векторных статистически или |
функционально юаимоснячанных |
|
процессов. |
|
|
Иллюстраций — '22. таблиц - - |
I, библиография |
И З нанм'е " |
ковании |
|
|
Гас. _...-:.п--ччя."- К'-^учно-*. ••>•• •
Сйблиотвиа -••
Г.иЗЕМПТ-ГК-
|
|
|
|
I I Р Е Д П С Л О В Н Е |
|
|
|
|
|||
Д а н н а я |
.книга является учебным пособием для |
курсантов |
с т а р - |
||||||||
шнх |
курсов |
радиотехнических |
факультетов |
высших |
военных |
учеб |
|||||
ных |
заведении. Возможность |
написания |
такого пособия |
обусловле |
|||||||
н а тем, что |
в последнее время |
появился |
ряд |
материалов, |
необходи |
||||||
мых |
при |
.курсовом |
и дипломном |
проектировании и |
ранее не |
осве |
|||||
щенных |
в учебных |
пособиях |
в |
достаточной |
мере. |
П р е ж д е |
всего, |
это материалы, кнсаюшиеся вопросов оптимизации обработки сиг налов при наличии мультипликативных помех, вопросы оптималь
ной |
демодуляции непрерывных сообщении, вопросы многоканаль |
ной |
обработки данных и т. д. |
В книге сделана попытка частично ликвидировать, указанный пробел на основе изложении в доступной форме и с единых пози ций вопросов статистической теории оптимальных измерительных систем. Хотя пособие предназначено, прежде «сего,, для курсантов старших курсов, оно может быть полезным для адъюнктов н соис кателей, а гакже для специалистов в области статистической' ра диотехники, связи и управления.
Автор выражает глубокую благодарность профессорам, докто рам технических наук С Е. Фальковнчу, И . Д . Большакову, С. Н. Терентьеву за большую помощь, полезные советы и крити
ческие |
замечания, |
способствующие к а к написанию данной работы,, |
Так и |
улучшении} |
ее содержания |
3
|
В В Е Д Е Н И Е |
|
|
|
Радиотехнические |
измерительные |
системы |
находят |
в настоя |
щее время широкое |
применение в |
различных |
областях |
современ |
ной науки и техники и, прежде всего, в радиолокации (10,12,32,66),
радионавигации |
[7,28,90], телеметрии |
и |
связи |
[26,61,721, |
метрологии |
|||
|1,23,33,57], |
при |
телеуправлении |
и |
трасктормых |
измерениях |
|||
И 1,54,56,67]. |
Растущие |
потребности |
практики |
обусловили |
появле |
|||
ние измерительных |
радиотехнических |
комплексов |
- |
больших |
пространственно-разнесенных систем, решающих разнообразные
измерительные задачи пои координированной обработке |
и н ф о р м а |
||
ции |
[18,351. |
' |
|
|
Важнейшим требованием, предъявляемым к современным из |
||
мерительным |
системам, является обеспечение высокой |
точности |
|
при |
условии |
неизбежного воздействия аддитивных и мультиплика |
тивных помех. Вопросам математического анализа и синтеза изме рительных систем посвящено большое количество отечественных и
зарубежных |
публикации [3,4,8,10,14,30,73,76,78]. |
Развивается |
интен |
|||
сивно общая |
теория систем [59,62] и |
ее многочисленные ветви. |
||||
/ Н е с м о т р я |
на разнообразие задач, решаемых |
радиотехнически |
||||
ми измерительными системами, в их |
работе имеется много общего. |
|||||
В к а ж д о й |
системе осуществляется |
обработка |
электромагнитных |
|||
сигналов, |
оценка их параметров . Затем, как |
правило, имеет |
место |
вторичная обработка результатов оценки параметров сигналов с
Целью |
их дополнительной фильтрации и повышения |
точностных |
|||||
характеристик |
измерений |
за счет |
учета предшествующих |
измере |
|||
ний и |
аппаратурной |
избыточности |
Последнее характерно |
для из |
|||
мерительных |
комплексов. |
При вторичной обработке |
информации |
||||
обычно |
определяются |
и точностные |
характеристики измерительных |
||||
систем |
и комплексов |
в целом. |
|
|
|
Цель данной книги состоит в компактном и по возможности последовательном изложении вопросов теории оптимизации изме рительных систем и комплексов по критериям точностного типа. В основу этой теории целесообразно положит!, принципы теории
*/
статистических решении [10,42,78] п аппарат функционального ана лиза, адекватность и широкие возможности которого при решении
задач |
общей |
теории |
систем |
убедительно |
доказаны |
в |
работах |
|||||||||||
У. Портера [62], Р. Куликовского |
[49] и других авторов. |
|
|
|
||||||||||||||
Книга |
содержит семь |
глав |
и |
приложения. |
|
|
|
|
|
|
||||||||
В первой главе обсуждается статистическая |
модель |
измери |
||||||||||||||||
тельной системы, математически формулируется задача |
оптимиза |
|||||||||||||||||
ции алгоритмов обработки информации, намечаются пути |
-реше |
|||||||||||||||||
ния ее с |
использованием |
вероятностных |
функционалов |
отношения |
||||||||||||||
правдоподобия, в эскизном пляпе рассматривается |
|
-возможность |
||||||||||||||||
синтеза |
обучающихся |
и адаптирующихся |
измерительных |
систем с |
||||||||||||||
частично |
|
определенной |
структурой. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Вторая глава посвящена одной из |
центральных |
проблем |
тео |
|||||||||||||||
рии измерительных спетом |
|
оценке процессов. В |
последние |
годы |
||||||||||||||
большой вклад в теорию оптимального измерения |
процессов |
(тео |
||||||||||||||||
рию |
нелинейной и линейной |
фильтрации) |
внесли |
советские уче |
||||||||||||||
ные [4,15,64,68,73]. Среди работ данного направления |
|
выделяются |
||||||||||||||||
исследования Р. Л, - Стратоиовича |
по фильтрации• марковских |
гфО- |
||||||||||||||||
цессов, а т а к ж е И. А. Большакова и В. Г. Репина |
по |
квазилиней |
||||||||||||||||
ным |
методам |
нелинейной |
фильтрации |
гауссоьых |
функций. |
Этим |
||||||||||||
же двум направлениям следует и многочисленные |
|
работы |
зару |
|||||||||||||||
бежных |
авторов [19,104,105,106,107]. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
Общий метод решения задачи оценки процессов сводится к на |
||||||||||||||||||
хождению |
апостериорного |
распределения |
|
для |
конечного |
числа |
||||||||||||
значении Лц, А г Л ц . |
|
процесса |
в |
фиксированные |
моменты |
|||||||||||||
времени, |
|
к последующему |
усреднению |
по |
параметрам Л „ Д г , . . . А п . , |
|||||||||||||
и определению экстремальной |
точки, а . т а к ж е |
дисперсии |
финаль |
|||||||||||||||
ного |
распределения вероятности |
параметра |
Лп. |
Предшествующие |
||||||||||||||
оценки обычно уточнению не подлежат. "1акпм образом |
синтези |
|||||||||||||||||
руются оптимальные алгоритмы |
измерения |
дискретных |
процессов. |
|||||||||||||||
П е р е х о д а непрерывному |
наблюдению |
выполняется'па |
заключи |
|||||||||||||||
тельном этане. При этом и марковской теории для |
|
корректности |
||||||||||||||||
предельного |
перехода |
вводится |
специальный, |
симметрнзованнын |
вид записи стохастических интегралов и дифференциальных у р а в
нений, а в |
гауссовой теории для |
этой |
цели широко |
используется |
разложение |
случайного1 процесса |
в ряд Каруиепа — Лоэва . |
||
Сложность задач оценки процессов заключается в необходимо |
||||
сти использовать информацию о всех |
конечномерных |
распредслё"- |
||
UH9X случайного процесса. Известно, |
что эта информация содер |
жится в функции плотности вероятностной меры одного процесса
относительно |
меры другого |
{функционале отношения правдоподо |
б и я ) . Имеется |
значительное |
количество работ, посвященных, вы |
числению плотностей вероятностных мер дли гауссопых и марков
ских |
процессов |
]'Л, 11,521 |
|
|
|
|
|
|
И последнее |
прем я нчинляются аналогичные |
работы |
и для про- |
|||||
Ц€С«щ более о б т е г о х а р а к и р и |
191]. Р е з у л ы |
i r u |
этих |
исследова |
||||
ний |
позволяют |
решать |
з.п.ччн синтеза измерителен процессов |
наи |
||||
более обиЁГ?м методом, |
с т и р а я с ь |
на а п п а р а т |
функционального |
ана - |
лиза п вариационного исчисления.. И главе изучаются |
задачи |
не |
||||||||||
линейной и линейной фильтрации на |
основе функционального |
|||||||||||
дифференцировании |
плотностей |
вероятностных |
мер |
н |
решения, |
|||||||
функциональных |
уравнении |
правдоподобия. |
|
|
|
|
||||||
В |
третьей |
главе |
излагаются |
вопросы |
теории |
статистического |
||||||
синтеза систем |
обработки |
пространственно-временных |
|
сигналов |
||||||||
при |
наличии |
т а к ж е пространственно-временных |
аддитивных |
н |
||||||||
мультипликативных помех. Имеется достаточно много |
публикации |
|||||||||||
но вопросам анализа влияния мультпплпхатнпиых |
(модулирую |
|||||||||||
щих) |
помех на |
системы обнаружения |
и измерения |
параметров-сиг |
||||||||
налов, на системы |
когерентной связи |
[38',44,92]. Наиболее |
полно это |
. направление исследовании представ.тепо в |
монографии |
[4Г)]. |
Проб |
|
лема оптимального приема |
пространственно-временных |
сигналов, |
||
по-видимому, впервые была |
поставлена и |
решена в общем |
плане |
вработе !г>0].
-Дальнейшие исследования касались конкретизации статистики пространства принимаемых колебании [77,79], исследований изме рительных систем как пространственно-временных фильтров [41.46], оптимизации антенных систем с обработкой информации [46.94].
Здесь |
же рассма i ривнюген |
вопросы влияния прострапстнепп.)- |
времеппыч |
мультипликативных |
помех па структуру и потенциаль |
ные точностные характеристики |
ичмерптетьиых систем, делается по |
пытка оценить эффективность оптимальных алгоритмов по отно
шению к их неонтпмальным вариантам, в |
качестве |
которых |
фигу |
||||||||||||
рируют алгоритмы |
ирострапствеипо-чфеменного |
корреляционного |
|||||||||||||
и кг.адратурпо-корреляцпонпого приема. Рассматриваются |
системы |
||||||||||||||
с непрерывной, |
дискретной |
апертурами, а также |
Двухаптепные |
|
сис |
||||||||||
темы, |
нашедшие |
широкое |
распространение |
в |
радиолокации |
|
и в |
||||||||
радиотехнических комплексах |
траекториих |
|
измерении. |
|
|
|
|
||||||||
Четвертая глава |
посвящена |
синтезу"систем совместною |
итмере |
||||||||||||
' ния энергетических |
и |
пеэпергетпческих |
|
параметров |
сигналов. |
||||||||||
К неэнергетнческим |
параметрам |
относятся |
средняя |
частота, |
фазо |
||||||||||
вая н |
групповая |
з а д е р ж к а |
сигналов. В |
качестве |
энергетических |
||||||||||
параметров оценке |
подлежат |
амплитуда |
нефлуктуирующен |
части |
|||||||||||
сигнала, статистические |
характеристики |
мультипликативных |
по |
||||||||||||
мех. Измерение |
энергетических |
параметров |
сигналов п |
помех |
по |
звбляет'оцепить реальную погрешность частотных, фазовых и вре менных измерений н контролировать качество функционирования систем. Такие измерения оказываются необходимыми в метрологии [29,57], при исследовании распространения поли [3IJ, при статисти ческой аттестации радиоканалов и прецизионной аппаратуры 11,75].
Изложение ведется |
во временной |
области, хотя аналогичные зада |
|
ли представляют интерес |
и для |
случая нри< м;\ флуктуирующих |
|
электромагнитных |
нолей. |
|
|
П я т а я и шестая главы содержат результаты исследований во просов оптимизации алгоритмов обработки информации в изме рительных комплексах, В пятой главе рассматриваются за чачи мп тимнзацпи линейных алгоритмов измерения процессов и их стлти-
б
стнчески.х характеристик при многоканальном приеме. Проблем» комплекснрованпя измерительных средстп, по-видимому, ранее псе го возникла и радионавигации [7,90|. Н настоящее время во многих
других приложениях т а к ж е |
встречается |
ситуация, |
когда |
один |
и |
|||||||||||
тот ж е процесс или некоторые линейные |
|
функционалы |
|
одного |
и |
|||||||||||
того же процесса |
наблюдаются |
в смеси |
с |
различными |
аддитивны |
|||||||||||
ми шумами. Многоканальное наблюдение при оптимальной |
обра |
|||||||||||||||
ботке |
данных |
позволяет |
существенно |
(в |
ряде |
случае |
на |
|
порядок |
и |
||||||
г.ыше) |
улучшить точностные |
характеристики |
измерительных |
систем |
||||||||||||
и комплексов. |
Зддоча |
оптимального |
группирования |
|
выходных |
|||||||||||
сигналов различных измерительных |
средств |
исследуется |
но |
мето |
||||||||||||
дике С. i i . Фальковича |
[78], рассмотревшего |
проблему |
совместного |
|||||||||||||
использования |
независимых |
оценок |
произвольного |
процесса |
пли |
|||||||||||
его линейных |
функционалов. |
Оптимальные |
алгоритмы |
многока |
||||||||||||
нальной обработки |
.наблюдении |
получены |
при различных |
предпо |
ложениях о статистических характеристиках помех и измеряемых
процессов. |
В качестве статистических характеристик, подлежащих |
||
измерению, |
рассматриваются |
параметры |
корреляционной функ |
ции 'икспопепциалыюго типа |
стационарного |
марковского процесса, |
а также параметр шпепенппостп иппероиочого процесса первого-
порядка |
|
|
|
V1 |
И ПН'СТОИ |
171,'IIU' ШЧ'ЛеДуются i;l Ч.1Ч11 clIllleSH СОИ \К'С I 11 lil \ |
II3MC- |
||
рите.теп |
функционально |
II.'in I'laiiicilHiecMi н tailмосня i,iiilii,i\ |
про |
|
цессов. |
При |
нахождении |
фп.тьтруощпч алгоритмов, онернрчющпх |
данными пи полуоси времени, основным инструментом служит ап
парат многомерной впиеровской фильтрации. |
Многомерная |
вине- |
||||||||
ровекпя |
фильтрация |
имеет |
обширную |
библиографию. В |
рашшх |
|||||
работах |
197,!),°,*)!)] 'npi имущественно доказывалось |
существование |
||||||||
решения |
п пригодились |
форма.iiiiit.ie |
результаты, |
основанные |
на |
|||||
факторизации спсктр.тдыюй матрицы. В условиях, когда |
практи |
|||||||||
ческих методов факторизации д а ж е дли матриц |
с |
рациональным |
||||||||
спектром |
не давалось, |
предлагаемые |
решения |
в прикладном |
пла |
|||||
не оказывались мало |
интересными, Ш а г о м вперед |
явились |
работы |
|||||||
(100, 101J, где содержались попытки практической, факторизации |
н |
|||||||||
давались |
первые примеры, |
иллюстрирующие |
чрезвычайно |
трудо |
||||||
емкий, вычислительный процесс. Существенным прогрессом |
нпились |
|||||||||
работы [95, 102],в которых для синтеза |
фильтров процессов |
с |
дроб- |
по-рацпональиым спектром был, предложен метод неопределенных коэффициентов. В результате использования этого метода были решены задачи многомерной фильтрации впнеропских процессов смежного порядка, винероночого вектор-процесса первого порядка с полной корреляцией. Особый интерес представляют задачи мно
гомерного сглаживания на |
конечном интервале |
времени. |
Получе |
|||
ны алгоритмы |
многомерной |
фильтрации |
и |
экстраполяции |
вектор |
|
ных ииперовского и марковского процессов |
по. |
методу Р. Е. Кал - |
||||
мапа, выявлены |
выигрыши |
в средней кв-адратической ошибке из |
||||
мерения процессов за счет |
совместной |
обработки поступающих |
||||
данных. |
|
|
|
|
|
|
7.
В седьмой главе иллюстрируется применение результатов тео ретических исследований в области оптимальной нелинейной'и ли шенной фильтрации к решению задач оптимизации алгоритмов об работан информации в метрологических комплексах. Эти комплек - ' сы предназначены для обеспечения единства измерений в рамках
различных пространственно-разнесенных |
систем. Здесь измери |
|
тельные задачи |
оптимального сравнения |
мер по радиоканалам тес |
но переплетаются с вопросами^управления. На основе анализа |
||
динамической |
модели метрологического |
комплекса рассмотрены |
вопросы управления мерами времени и частоты. Кроме задач оп
тимизации |
алгоритмов обработки |
информации, имеющих |
достаточ |
|||
но общий |
хара«тер, |
рассмотрены |
вопросы |
статистической |
аттеста |
|
ции мер |
частоты и |
времени и некоторые |
аспекты эталонирования |
|||
единиц |
физических |
величин. |
|
|
|
8
Г Л А В А 1
ВВЕДЕНИЕ В СТАТИСТИЧЕСКУЮ ТЕОРИЮ ОПТИМИЗАЦИИ РАДИОТЕХНИЧЕСКИХ ИЗМЕРИТЕЛЬНЫХ СИСТЕМ И КОМПЛЕКСОВ
1.1. СТАТИСТИЧЕСКАЯ М О Д Е Л Ь Р А Д И О Т Е Х Н И Ч Е С К О Г О И З М Е Р И Т Е Л Ь Н О Г О К О М П Л Е К С А
Статистическая модель радиотехнического' |
измерительного |
комплекса приведена на рис. 1.1 в виде множества |
фупкциональ - |
I
•officer jt
L .
Г"
I Ж
л.
Pill-. 1.1. Стгтистическа»" Модель радиотехнического измерительного комплекса.