книги из ГПНТБ / Холщевников К.В. Некоторые вопросы теории и расчета ТРД
.pdfКогда (£г+£2)<Ч,0, то имеет место утечка воздуха.
Расход топлива G-ч связан с расходом воздуха, проходящего через камеру сгорания, соотношением
z-> ___ ^в®охл |
|
|
|
|
|
UT1 — |
, |
|
|
|
|
|
aZ.Q |
|
|
|
|
Следовательно, |
|
|
|
|
|
О,=О, k„+(1 -U (5, + у+1. |
|
(1.7) |
|||
Соответственно при подаче топлива в форсажную камеру |
|||||
ог=GB [50ХЛ + (1 - 80ХЛ) |
Gt+е2)] |
I + |
’ - |
], |
(1.8) |
где cto— общий коэффициент избытка |
L |
aoLo |
J |
|
|
воздуха с учетом |
подачи |
||||
топлива в основнуюи форсажную камеры.
Для определения расхода газа в выходном сечении за турби ной получим
Сг.,= О. к„+е, (1-8.Ы+М. |
(1.8а) |
|
L |
“ьо |
|
Приведенный баланс расхода имеет принципиальное значение, но в настоящее время неизвестны достоверные значения 80хл и ко
эффициентов £i и ^2, которые к тому же сильно зависят от инди видуальных особенностей конструкции.
В формулах (1.7), (1.8) и (1.8а) величины, заключенные в квадратные скобки, соответственно обозначим v, Vi и vT. Тогда
Сг—(7Bv—для двигателя без форсажной камеры; Gr— GB^—для двигателя с форсажной камерой.
Аналогично расход газа на выходе из турбины можно записать в виде:
<Л.т ^bVt"
Мощность газовой турбины расходуется ца вращение компрес сора, а также на привод агрегатов и на треииё в подшипниках турбины и компрессора:
M-.r + AZT.B = AfK + AfT.a,
где А/т г — мощность (внутренняя) газовой турбины, получаемая от горячих газов;
AZTB —мощность газовой турбины, получаемая от охлаждаю щего воздуха, проходящего через турбину;
^ — мощность, затрачиваемая на компрессор;
А/та —мощность, затрачиваемая на привод агрегатов и на
механические потери.
Отнесем мощность, получаемую от охлаждающего воздуха, к мощности NTa и обозначим
10
Выразим NTA. и Мг через расход газа и внутреннюю работу.
При этом расход газа через турбину при £1 = 0 выразится с помощью уравнения (1- 8а), но при £1 = 0, так как Л/Т.г относится только к го рячим газам:
(1 +-7-)3охлСвДЛп = С;вАк
или
(1.9)
Отсюда
или
Примем обозначения
Величина а зависит от и а и, следовательно', от температуры газа и воздуха на входе в камеру сгорания и степени расширения в турбине. Кроме того, в эту величину входят малоизученные по тери на охлаждение и на привод дополнительных агрегатов. На
конец, показатель k для воздуха также в принципе должен при ниматься различным в зависимости от температуры воздуха и
степени повышения давления. Все перечисленные величины могут изменяться в зависимости от условий полета и режимов работы двигателя.
В расчетах учитывают обычно только изменение а, а остальные величины принимают постоянными. Средние значения коэффици
ента а, |
принимаемые в расчетах, равны 0,8754-0,885. |
Величи |
на /(irE)* |
пропорциональна работе, затрачиваемой на |
вращение |
компрессора, и должна определяться с учетом переменной тепло
емкости воздуха.
В настоящей работе изменение теплоемкости в процессе сжа тия и расширения в основном не учитывается и только в конце гл. I дается сопоставление удельных расходов топлива и удельных тяг, полученных с учетом и без учета изменения переменной теп-
11
лоемкости воздуха. После подстановки принятых обозначений
получим
Т * |
7* |
* |
|
(1.12) |
Ууу* |
= |
----- al (к *). |
||
Ууу* |
' к ' |
|
||
Степень расширения в турбине выразится с помощью уравне
ния (1. 12) следующим образом:
V----------------5-------- —■ |
(113) |
г |
|
Лтн1*М\ кг~1
\ |
1 — а------------- |
|
Тг* |
) |
|
В связи с этим уравнение (1.5) |
можно написать в виде |
|
|||
|
|
|
|
*г |
|
пс= |
, |
T^l^) |
|
(1.14) |
|
X ““ W- |
т * |
т * |
|
||
|
|
л Г |
\Т |
|
|
Для удобства теоретических |
исследований уравнения |
(1.3) |
|||
для тяги двигателя обозначим |
|
|
|
|
|
Ш*) = |
— —7?г/1 |
1 |
(1-15) |
||
|
g г*-1 |
|
|
|
|
Кроме того, принимая показатель k для воздуха постоянным |
|||||
скорость полета заменим выражением |
|
|
|
||
|
у=1,87-кяУг7, |
|
|
||
где |
|
|
|
|
|
|
^н~~ |
■ |
|
|
|
|
«кр |
|
|
|
|
Тогда уравнение (1.3) примет вид |
|
|
|
||
|
-^-7? (О- 1,87k |
(1.16) |
|||
где |
Gr |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
v= - |
- . |
|
|
|
|
GB |
|
|
|
|
Удельная тяга представляет собой тягу, получаемую от одного |
|||||
килограмма воздуха, поступающего в |
компрессор, поэтому |
• |
|||
R=GBRya.
Следовательно,
(О-1,87k (1.17)
12
Выражения (1. 16) и (1. 17) пригодны как при полном расши рении, так и при применении суживающегося сопла при 7гс^7гСЕр,
если для каждого случая брать соответствующую величину(irc).
Для доказательства этого воспользуемся выражением для силы тяги, предложенным В. И. Бабариным,
где
1__
Как известно, уравнение |
(1.18) получается ив условия, что |
выходной импульс связан с %с, Рс и F„ соотношением |
|
— c+PcF.=fMP^Fc. |
|
g |
|
С помощью уравнения (1. |
18) удельную тягу можно опреде |
лить по формуле |
|
'УВ |
ь |
Расход воздуха определяется из полученного выше соотноше
ния GB= Gr/v.
С другой стороны, расход газа можно записать в виде
/7? ’
где
Подставим в приведенное выше уравнение для /?уд |
(при kr= |
= 1,33 и 7?г=29,5, S = 0,388) полученное выражение для |
GB, будем |
иметь |
|
ДV VTQ* [f (>с) 7tc— 1]V
уд 0,388 *с?()^с g
Сопоставляя это уравнение с уравнением (1.17), получим1
R |
= |
(1.19) |
V |
с' |
?с0,388? (Хс) Лс |
Уравнение (1. 19) пригодно |
как при полном расширении, так |
|
и при суживающемся сопле для критического или более высокого перепада.
* При этом приближенно не учитывается, что при расширяющемся сопле зна чение *с по уравнению (1. 17) будет несколько больше, чем по уравнению (1. 18), поскольку в последнем случае в величину я с включаются потери и в расширяю щейся части.
13
В случае суживающегося сопла при критическом или более вы соком перепаде имеем: f(Xc) = 1,259 (при &г=1,33); ^(Ас) —1,0 и <Рс = 1,0, если потери учитываются в ire через Sc.
Фиг. 1. Зависимость функции /?(яс) от лс.
/—полное расширение; 2—суживающееся сопло.
Следовательно, |
|
( |
20> |
|
с |
0,388лс |
|||
4 |
|
|||
При полном расширении для определения |
(?гс) в дальнейшем |
|||
используется уравнение (1. 15). |
|
|
не |
|
На фиг. 1 показана зависимость R (тгс) =/(тгс) |
при полном и |
|||
полном расширении. |
|
|
|
|
Уравнение для удельного расхода топлива
Экономичность ТРД принято оценивать с помощью удельного' расхода топлива, определяемого (в кг/кг тяги час) из соотноше
ния
(1.21)
А
где GT— часовой расход топлива в кг)час.
Следует отметить, что в таком виде удельный расход топлива представляет собой параметр, который характеризует ТРД одно временно как тепловой двигатель и как движитель.
14
Эффективность ТРД как теплового двигателя можно оценить с помощью эффективного к. п. д., представляющего собой отно шение располагаемой кинетической энергии к затраченному теплу.
Располагаемая кинетическая энергия определяется по формуле
Р G,c2 , |
GrV2 |
GBV2 |
2g |
2.g |
(1.22) |
g |
В этом выражении первый член определяет кинетическую энер гию газа на выходе из двигателя, второй член — кинетическую энергию газа, которой последний располагает, участвуя в общем движении вместе с двигателем, и третий член — работу сил реак ций, соответствующих по величине изменению количества движе ния на входе в двигатель.
Выражение для располагаемой кинетической энергии имеет
общий характер. |
Приняв Gt.= GB, получим часто употребляемое |
|
выражение |
|
|
|
E=^(c2-V2). |
|
|
|
2g |
Приняв GB = 0, |
получим |
|
|
Е = |
-1-1/2). |
В таком виде эта формула применяется для ЖРД.
Если принять, что только во втором члене Gr=GB, то получим
g_ GrC2 |
GBV2 |
2g |
~ 2g ‘ |
Используя выражение (1.22), эффективный к. п. д. можно за писать в виде
—— С2 + |
IZ2 — —- V2 |
|
<1.23> |
|
= |
|
, |
|
|
где q — количество топлива, подводимое к 1 |
кг |
воздуха, посту |
||
пающего в камеру сгорания; |
|
|
|
|
Ни— теплотворная способность топлива. |
|
|
||
Используя введенные выше |
обозначения, |
получим |
||
с2_|_ /2 |
V2 |
|
|
|
V |
Д „ |
s ■ |
|
(1-24) |
Эффективный к. п. д. учитывает все виды потерь энергии в |
||||
самом двигателе — тепловые, |
гидравлические |
и механические. |
||
Следовательно', этот к. п. д. определяет долю тепла; эквивалентную приращению кинетической энергии газового потока в двигателе и используемую для создания реактивной тяги.
15
Эффективность ТРД как движителя оценивают так называе
мым полетным или тяговым к. п. д., представляющим собой от ношение полезной работы силы тяги к располагаемой кинетиче ской энергии:
7)11 Gr |
Gr |
RV________ |
(1-25) |
GB Р2 |
|||
— c2 4- —- 172 _ -B — |
|
||
2g- |
2g |
g |
|
Для полного расширения, используя принятые ния, получим
2И(ус-У)
‘п _ У2 (2 — V)
При v= 1,0 получим известную формулу
2
~ 1 + (с/ V) '
При v=oo (<Дв = 0) имеем
_ 2(с/У)
" 1 + (C/V)2 ’
ранее обозначе
(1.26)
т. е. выражение для полетного к. п. д. ЖРД.
Произведение эффективного к. п. д. на полетный к. п. д. дает полный к. п. д. как отношение полезной работы силы тяги к затраченному теплу
ARV
|
П = |
п |
пН |
|
или |
|
3600А V |
|
|
|
|
<Е27) |
||
|
|
И.ся |
■ |
|
Так, например, для скорости полета, соответствующей Мя= |
||||
—2,5 при Гг=1350°* |
абс и тгк* —4,0 удельный расход топлива CR |
|||
при отсутствии форсажной |
камеры |
равен |
1,5 кг)кг тяги час и |
|
т)0—0,406.
В случае применения при тех же условиях форсажной камеры,
в которой температура газа Гф* = 2000° абс, |
имеем CR — |
= 2,1 кг/кг тя^ичас и ^0 —0,28. |
|
Полетный к. п. д. двигателей без форсажной и с форсажной |
|
камерой будет соответственно равен 0,80 и 0,665, а |
эффективный |
к. п. д. — 0,508 и 0,42. Таким образом, для рассмотренных условий
коэффициенты полезного действия достаточно высоки.
С уменьшением скорости полета коэффициенты полезного действия ТРД снижаются. Так, например, в двигателе, имеющем
при М = 0,94(1000 км!час), тск* = 14 и |
7"г* = 1000° абс (крейсер |
ский режим), расход топлива СR — 0,93 |
кг)кг тяги час. |
Этим условиям соответствуют 710 = 0,243, т;п = 0,577 и т]е = 0,421.
Таким образом, несмотря на низкие значения CR, к. п. д. у этого двигателя меньше, чем у рассмотренного выше.
16
Приведенный пример наглядно показывает, что значения CR
не позволяют сравнивать эффективность двигателей, работающих при различных скоростях полета. В случае же одинаковых ско ростей полета величина CR может являться критерием эффек тивности различных двигателей. Кроме того, этот параметр поз
воляет оценивать экономичность двигателя и в стендовых усло виях.
Если удельный расход топлива относить не к тяге, а к работе, совершенной силой тяги, то он будет выражаться в кг топл./кгм час и являться критерием, позволяющим сравнивать экономичность двигателей независимо от скорости полета:
Г'__GT е~ RV ’
откуда
RV= — ,
Се
и, следовательно, |
|
7]0 = —= 3600 |
. |
Св.кНидСе |
НиСе |
При одинаковых т]0 будут равны и |
С,., хотя скорости полета, |
а также i]e и т]п могут быть различными.
Применение Се для ТРД неудобно, так как для стендовых условий этот параметр непригоден.
Удельный расход топлива, отнесенный к тяге двигателя, яв
ляется основным параметром для оценки экономичности ТРД, по этому он принят как основной и в данной работе.
Запишем уравнение (1.21) в виде
|
q |
ЗбООбв.кд' 36008ОХд^ |
°охл<7о |
/| 28) |
||
|
|
Ов/?уд |
/?уд |
|
/?уд |
|
где qa—З6ОО7. |
|
|
|
|
|
|
|
Заменим |
q0—B(Tr* — TK),* |
|
|||
где |
|
|||||
|
|
|
|
|
||
|
|
|
н„ |
,т* |
|
|
|
Тк* — температура воздуха на входе |
в камеру |
сгорания. |
|||
|
Уравнение для коэффициента В рассматривается в следующем |
|||||
разделе. |
|
|
|
|
|
|
|
Заменим температуру воздуха Тк* через температуру затормо |
|||||
женного потока *Ти |
и *)Цпъ. |
Получим |
|
|
|
|
|
|
|
[1 -НК)]1. |
(1.29) |
||
„ |
1 |
ГОС. ПУБЛИЧНАЯ |
I |
|
11 |
|
2 |
К. В. Холщевников. ! ЦАУЧН-ТЕХНИЧЕСК АЯ I |
|
||||
|
I |
БИБЛИОТЕКА СССР |
1 |
|
|
|
ВТ
Подставим выражение (1-29) в уравнение (1.28), а /?уд заме ним с помощью уравнения (1.17). Тогда выражение (1.28) при
мет вид |
П + 1 (]! |
В |
—/ ут
■'Ус | в ("с) ~ 1,87ХЯ
Введем понятие о приведенном удельном расходе топлива
Q _ ____CR
Ra В /тн^
Обозначив
1 Fl"
получим
CR |
Орхдф |
) |
(1.30) |
'■Ус 1./ :J'T ; |
|
||
|
(irc) — 1.87X/Z |
|
УJ н‘
Втаком виде правая часть уравнения (1.30) не зависит в явном виде от высоты полета и является функцией безразмерных
величин !TTr* H,* Z(~K),* Л//> ~с, коэффициентов полезного
действия и коэффициентов потерь. Это уравнение удобно для тео ретических исследований. Для облегчения расчетов функции Ф(<?)
и /?(тгс) могут быть сведены в таблицы и графики.
Вывод уравнения для определения количества топлива, подводимого к 1 кг воздуха в основной камере сгорания i
Количество топлива q, подводимого к 1 кг воздуха, в основной камере сгорания при различных значениях температуры газа и воздуха можно определить по уравнению Кирхгофа.
Необходимо отметить, что при определений теплового эффекта реакции по закону Кирхгофа, разность приращения теплосодер жания исходных и конечных продуктов реакции должна опреде ляться в том же интервале температур, для которого определя ются тепловые эффекты реакции.
Исходные продукты, т. е. воздух и топливо, поступают в ка
меру сгорания при различной температуре. Вследствие этого за
температуру реакции следовало бы принимать некоторую темпе ратуру *Т х, получаемую в результате смещения исходных продук
тов, в процессе которого будет происходить нагрев топлива от
температуры Тт |
до Т* v |
при частичном или полном его испарении, |
|
а температура |
воздуха |
будет снижаться от |
до *Т х. В связи |
’ Этот раздел разработан совместно с Я. Т. Ильичевым.
1S
со сложностью определения температуры Т* х и, учитывая также
относительно небольшое количество топлива, будем принимать приближенно для воздуха и топлива их исходные температуры.
Напишем уравнение Кирхгофа в виде
|
|
Qtk-Qt0+^, |
|
|
(1.31) |
||||||
где QrK—количество |
тепла, выделившееся при сгорании q кг |
||||||||||
|
топлива при температуре на входе в камеру |
сгора |
|||||||||
|
ния Гк; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Qr0 —то же при начальной температуре; |
|
|
||||||||
|
Ы == AJj — дУ2; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
дJj —изменение теплосодержания |
исходных продуктов сго |
|||||||||
|
рания при переходе от температуры Тк* и Т\ к Тс; |
||||||||||
|
а/2 —изменение теплосодержания |
конечных продуктов сго |
|||||||||
|
рания при переходе от температуры Тк* к Го. |
|
|||||||||
|
Заменим левую часть уравнения (1.31) |
следующим |
выраже |
||||||||
нием: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где |
сР г—средняя теплоемкость |
продуктов |
сгорания в диапазоне |
||||||||
|
от Т=0 до температуры, обозначенной индексом навер |
||||||||||
|
ху. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Величину Qt0 выразим |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
QT0 = rlrqHa, |
|
|
|
||||||
где |
т)г— коэффициент полноты |
|
горения. |
|
|
|
|||||
|
Величины Д/1 и Л/» в развернутом виде могут быть выражены |
||||||||||
следующим образом: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
АД — с/в Тк* 4- qc^T? — српвТ0 |
qcp\TG, |
|
||||||||
где с,, в—средняя теплоемкость воздуха; |
|
|
|
||||||||
|
Срт— средняя теплоемкость топлива; |
|
|
|
|||||||
|
Тт — температура топлива, |
поступающего в камеру сгорания; |
|||||||||
|
АУ2— (1 4- q) с^к Г/ — (1 + </) Ср'гА0. |
|
|||||||||
|
Подставляя выражения для QTk, Qr , A/j и д/2 «’уравнение |
||||||||||
(1.31), будем иметь |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
/> г Т * __ г |
Т |
К |
■■ |
'Г |
т |
|
'г |
Тс |
|
|
|
|
|
* _L р' о |
тЛ __ г1 |
(1.32) |
||||||
|
q =-------- к |
1 |
|
|
|
|
|
0 |
|
. |
|
|
V4 - у; *Т, |
|
-г сГЛТ0 |
ср\Тт - |
|
|
|||||
|
Применение уравнения |
(1.32) связано |
с |
известными |
затруд |
||||||
нениями и особенно потому, что в него входит температура топлива обычно неизвестная. Поэтому уравнение (1.32) упрощают. При ближенные уравнения можно получить из уравнения (1.32), при
2* |
10 |