книги из ГПНТБ / Холщевников К.В. Некоторые вопросы теории и расчета ТРД

Если напряжение Стро выразить через обороты, то уравнение (2. 5)

примет вид

Фиг. 26. Зависимость Ф от Цт для экспоненциаль­ ных лопаток.

Если принять, что средний диаметр определяется по выходной кромке, то произведение £>ор/г можно заменить кольцевой пло­ щадью F т на выходе из турбины, исходя из соотношения D^h =

Фиг. 27. Зависимость Ф от <7Т для лопаток, площади сечений которых изменяются по степенному закону.

Sp=l,5-10-42FTO. (2.7)

70

Заменяя выходную площадь турбины через расход и средние

параметры газа в выходном сечении, получим

Значения Тт* и ^т* выразим через Тт* и ~к* с помощью уравнения баланса мощностей компрессора и турбины. Тогда предыдущее уравнение примет вид

(2. Ю)

Это уравнение в обобщенном виде связывает между собой основ­

ные конструктивные и газодинамические данные компрессора (щ

и Gn) и турбины [Ор, <7(Ат)] с параметрами двигателя. При этом важно отметить, что температура газа входит в это уравнение в виде отношения ТН1*Т Г* и, следовательно, влияние температуры

газа связано с высотой и скоростью полета. Растягивающие напря­ жения соответствуют лопаткам последней ступени турбины. Соотно­ шение между напряжениями в отдельных ступенях рассмотрено

ниже.

Приняв, что все коэффициенты в правой части уравнения явля­ ются постоянными, получим функциональную зависимость

71

Таким образом, каждому значению г.к* и 7’я/7'* г* соответст­

вует вполне определенное значение комплексного параметра u2K(JK/ap<7 (Хт), который в дальнейшем обозначается буквой П1.

Очевидно, справедливо и обратное, т. е. что выбранным значе­ ниям окружной скорости и коэффициента производительности ком­

прессора, а также растягивающего напряжения в лопатках тур­ бины и коэффициента скорости за турбиной должны соответство­ вать при принятых к. п. д. и заданной высоте и скорости полета определенные значения степени повышения давления и температу­

ры газа. При этом необходимо отметить, что если материал для лопаток турбин задан, то значения ор и Т.г* должны быть согла­

сованы между собой еще через допустимый запас прочности. Та­ кая обобщенная зависимость вскрывает взаимосвязь между основ­ ными параметрами двигателя и отдельных его элементов с усло­ виями полета и позволяет, как будет показано ниже, установить ряд важных положений.

Можно считать, что комплексный параметр П является крите­ рием подобия турбокомпрессорной части двигателя, так как для гео­

метрически и газодинамически подобных турбокомпрессоров его величина должна быть одной и той же.

Однако при изготовлении лопаток из одного и того же мате­ риала запас прочности в них по растягивающим напряжениям бу­ дет в общем случае различным.

На фиг. 28 показано изменение комплексного параметра П в за­ висимости от ТН*!Т при различных значениях тгк* и следующих значениях остальных коэффициентов:

vT = 1,025; 8г=0,97; sin ат = 0,995 (ат=84°);

т|к* = 0,83; ц* т=0,91; Ф = 0,5; а=0,887.

Как видно из фиг. 28, начиная с некоторого значения ТН,*]Т при котором для заданной степени повышения давления дости­ гается Птах, комплексный параметр уменьшается по мере роста ТН1.*Т Это уменьшение происходит более интенсивно при повы­ шенных значениях т:к*. Уменьшение комплексного параметра является следствием роста степени расширения в турбине. Последнее обусловлено увеличением работы сжатия в компрес­

соре в случае повышения Тн* при заданной температуре газа

*Т и т:к* или вследствие необходимости путем увеличения степени расширения обеспечить потребную работу при понижении

*Т и постоянной температуре торможения Тн*.

1В параметр П входит окружная скорость компрессора в м/сек и напряжение

вкг/см?. Поэтому величина П имеет размерность мгсм?/се1&кг. Однако, если П

умножить на постоянный размерный коэффициент 0,0439 (см. уравнение 2. 10), то значения П будут безразмерными.

В настоящей работе для удобства использования численные значения П при­ водятся в размерной форме, но размериость условно опускается (аналогично тому, как это делается в величинах n/V Т; L/T; и т. п.).

72

Физически влияние роста тгт* на комплексный параметр объяс­ няется увеличением потребной проходной площади FT на выходе

из турбины для заданного расхода газа из-за уменьшения его плотности. Это приводит в конечном итоге к тому, что при допу-

Фиг. 28. Зависимость комплексного параметра от Tff*jTc* при различных значениях

стимом напряжении в лопатках турбины уменьшается возможное-

число ее оборотов, как это следует из уравнения (2. 7). В резуль­

тате уменьшается величина произведения uK2GK (см. уравнение 2. 1),

а следовательно, и всего комплексного параметра.

На фиг. 29 показана зависимость II от як* при различных

73

Целесообразно отметить, что изменение к. и. д. турбины влияет

на величину комплексного параметра практически так же, как и

к. п. д. компрессора. Такой вывод можно сделать, исходя непо­

средственно из уравнения (2. 10), в котором произведение коэф­ фициентов полезного действия турбины и компрессора входит в состав члена, возводимого в четвертую степень, а отдельно к. п. д.

компрессора входит под знаком квадратного корня.

Фиг. 29. Зависимость комплексного параметра от тск*, к. п. д. компрессора и к. п. д. турбины.

Если перейти к малым отклонениям и принять, что в уравнении (2.10) все величины, исключая т]к* И 1}т,* являются постоян­

ными, то

где

74

Вследствие того, что Ki существенно больше Д2, можно при­ нять

_Ф1_ Д' £(VV)

II 1

Следовательно, изменение П определяется, в основном, произ­ ведением коэффициентов полезного действия турбины и компрессора независимо от их абсолютной величины.

Влияние произведения ^Тт*] к* на II, как показано на фиг. 29, довольно существенно особенно в области больших т:к* и малых

отношений TH*jT r*.

При каждой степени повышения давления имеется максималь­ ное значение комплексного параметра, которому соответствует

75

С небольшой погрешностью можно в первом члене уравнения

принять

будем иметь (Тн*/7’г*) ОПт=0,218, что при указанных выше усло­

Отношение т.к*' /тгк* где тс/'—производная от як* по Z(^K*)> запишется как

' V

76

Подставляя это соотношение в предыдущее уравнение и приво­ дя правую часть к одному знаменателю, будем иметь

яТн

2Т*

т*

1г

Как показывают расчеты, и в этом уравнении с весьма неболь­ шой погрешностью можно приравнять знаменатели в правой и ле­ вой частях уравнения. Тогда окончательно получим

Это уравнение показывает, что оптимальное значение -к,* соответствующее максимуму комплексного параметра, зависит

ветствующих большим скоростям полета, величина *" опт относи­

тельно невелика и при увеличении ик* сверх оптимального комплексный параметр сильно уменьшается.

Запишем уравнение (2.14) в виде

значение як,* соответствующее максимуму удельной тяги в ТРДФ,

77

нетрудно видеть, что уравнения практически идентичны, по­ скольку в уравнении (2.15) член

V

k— 1

мал по сравнению с другими членами в скобках.

Оценка некоторых особенностей двигателей различного типа с помощью комплексного параметра

ТРД с однокаскадным осевым компрессором

Чтобы иллюстрировать применение обобщенной зависимости,

рассмотрим с помощью комплексного параметра некоторые осо­ бенности ТРД с однокаскадным осевым компрессором. Часть этих

особенностей в дальнейшем исследуется более подробно.

В связи со снижением величины комплексного параметра при увеличении Тн*,/Т что, в частности, имеет место с ростом скорости полета, может возникнуть необходимость при больших ограничивать либо окружную скорость, либо производитель­

ность компрессора. Это в первую очередь определяется допу­ стимым абсолютным значением растягивающего напряжения в лопатках турбины. Так, например, если принять в качестве максимальных значений окружную скорость компрессора ик=

этому, принимая, что ар, пк и Хт остаются без изменения, получим

Таким образом, значение иЕ, допустимое при максимальном ко­ эффициенте производительности, получается существенно ниже

окружной скорости, принятой условно в качестве максимальной ве­ личины. Следует отметить, что wE=370 м/сек и даже более низкие окружные скорости (340—350 м/сек) применяются в ряде совре­ менных ТРД и максимальные коэффициенты производительности

для них GK тах=0,65—0,70. Следовательно, если такие окружные

78

скорости применять и при больших сверхзвуковых скоростях поле­ та (Л4//^2,5), то коэффициент производительности может дости­ гать максимального значения даже при ор<2800 кг/сж2. Однако применение максимального коэффициента производительности при

/Ия^2,5 по существу исключает возможность поддерживать по­ стоянное число оборотов при более низких скоростях полета. Это

неблагоприятно отражается на характеристиках двигателя, так как без специальных способов регулирования будет невозможно со­ хранять максимальную температуру газа перед турбиной на режи­ мах полета с более низкими скоростями. В результате ухудшаются условия взлета, набора высоты и др. летные характеристики.

Если же и при иг=340—370 м/сек принять для расширения диа­

пазона работы двигателя с постоянным числом оборотов понижен­ ное значение коэффициента производительности, то для согласова­ ния работы компрессора и турбины необходимо уменьшить растя­ гивающее напряжение в лопатках турбины. Предположим, напри­

ким образом, снижение окружной скорости в сочетании с малым

значением Gg приводит к существенному уменьшению сгр. В таком двигателе потребуется иметь увеличенное число ступеней турбины и компрессора по сравнению с двигателем, имеющим более высо­ кую окружную скорость. Однако вследствие пониженной напря­ женности турбины применение такого двигателя может в ряде слу­ чаев оказаться целесообразным, если он не будет существенно уступать по весу.

Некоторое увеличение коэффициента производительности компрессора и при большой окружной скорости может дости­

Однако иметь максимальный коэффициент производительности,

т. е. О.к=0,78 для Мя = 2,5, возможно только при весьма высо­ кой температуре газа Гг*=1740° абс, что соответствует ТН1*Т Г* =

=0,28.

Вслучае увеличения сгр путем использования более жаропроч­ ных сплавов или охлаждаемых лопаток коэффициент производи­

тельности может быть взят более высоким, но для GKmax требую­ щиеся напряжения весьма высоки.

Например, при 7WV=2,5 и Гт=1200°* абс для получения z/K = 450 м/сек и ик = 0,78 требуется иметь ар = 4120 кг/см2, а при Гт*=1500° абс — ор=3480 кг/см2, что затруднительно реализовать даже и при охлаждаемых лопатках.

79