книги из ГПНТБ / Холщевников К.В. Некоторые вопросы теории и расчета ТРД

Только в области, где эти кривые становятся очень поло­ гими, можно при заданном ТН1*Т Г* получить заметное различие

В -к.опт, что, Однако, не имеет существенного значения для прак­

тического применения.

Фиг. 22. Сравнение удельных тяг ТРД с учетом и без учета переменной теплоемкости на линиях сжатия и рас­ ширения при //=11 км.

-----------с постоянной теплоемкостью;

---------- с переменной теплоемкостью.

Сопоставление фиг. 21 с фиг. 12 и 13 показывает, что степень повышения давления, оптимальная по удельной тяге, значительно меньше степени повышения давления, оптимальной по удельному

60

И. И. Кулагина. Изменение теплоемкости в процессах сжатия и

расширения может оказывать существенное влияние на удельную тягу при больших степенях повышения давления и высокой тем­

пературе газа (фиг. 22). Из фиг. 22 следует, в частности, что удельная тяга с учетом переменной теплоемкости заметно пре­ вышает (~на 3% и больше) 7?уд при постоянной теплоемкости, на­

чиная с температуры газа 1300—1400° абс (Т///*Т г* = 0,2 при

7Ия = 1,0 и 7//:/Гг* = 0,35 при ^=2,5).

Некоторые особенности изменения /?уд и C# в ТРД с форсажной

камерой (ТРДФ)

Турбореактивный двигатель с форсажной камерой характери­ зуется тем, что температура газа в реактивном сопле является па­ раметром, который может приниматься независящим от степени

повышения давления и температуры газа перед турбиной.

Обозначая температуру газа в реактивном сопле при наличии

форсажной камеры через Тф,* можем выражение для удельной тяги записать в виде

(1-67)

Если принять v, <рС1 Тф,* Тн* и кн постоянными, то максимум удельной тяги будет достигаться при условии, что частная про­ изводная от 7?(пс) по *к или по *Т будет равна нулю, т. е. R(rcY — 0 или при полном расширении

^’г-1

в зависимости от температуры газа перед турбиной. С увеличе­ нием температуры газа перед турбиной при зафиксированном значении 7^*, удельная тяга должна монотонно увеличиваться вследствие роста тс,* пока температура газа за турбиной 7\* не достигает значения Гф.* В связи с тем, что температура газа в форсажной камере 7ф* обычно высока, условие Тт=* Тф* прак­

тически недостижимо.

Вместе с тем необходимо отметить, что рост /?(?ге) происходит интенсивно лишь в области относительно малых значений тгс (см.

61

Однако, как показано ниже, с ростом температуры газа перед турбиной появляется возможность увеличить коэффициент произ­ водительности компрессора и уменьшить размеры компрессора и турбины, что может являться дополнительным основанием для

использования в ТРДФ высокой температуры газа перед турби­ ной.

У'1

степени повышения давления, при которой достигается максимум

вышения давления, соответствующая максимуму удельной тяги,

1 В этих выводах и ниже не учитывается различие между значениями k? для процесса расширения в турбине и в реактивном сопле.

62

Значение <701 может f быть выражено уравнением

q01 = *-B(T K)*.

Аналогично можно написать уравнение и для q02:

^02=B1t(V-7'T)*.

Для вычисления коэффициента Bt можно также применить уравнение (1.33), если в нем вместо Тт* и Тк* принимать темпе-

Фиг. 24. Зависимость удельной тяги и удель­ ного расхода топлива ТРДФ от тск* и Тг* при М//=2,5; Н > 11 000 м,‘ 7^=2000° абс.

^уд

Чтобы установить с некоторым приближением условия, при ко­

торых удельный расход топлива в ТРДФ будет минимальным, сде­ лаем ряд допущений.

64

Примем, что Sox^ = vi = l,0 и В = 1^ = 3^,.

Кроме того, в уравнении баланса мощностей компрессора и тур­ бины примем

^уд

Из этого уравнения видно, что при постоянных значениях Т^, Тн* и Вср минимальное значение CR примет в случае, когда

удельная тяга достигает максимума и, следовательно, реализуется степень повышения давления, соответствующая уравнению (1.68). В связи с пологим протеканием кривой удельной тяги в области экстремума удельный расход топлива также будет мало изме­ няться при значениях тг/’ ^.опт» чт0’ в свою очередь, оправды­ вает и сделанные выше допущения. Это подтверждается также дан­

ными, приведенными на фиг. 24.

С увеличением температуры газа в форсажной камере при про­ чих равных условиях экономичность ТРДФ будет ухудшаться, так как расход топлива возрастает быстрее удельной тяги, что видно

из уравнения (1.67) и (1.70).

Рост скорости полета, как известно, благоприятно влияет на

экономичность ТРДФ, что является следствием увеличения как по­ летного, так и эффективного к. п. д. двигателя.

5 К. В. Холшеиииков.

Глава II

ОБОСНОВАНИЕ ВЫБОРА ПАРАМЕТРОВ ДВИГАТЕЛЯ ДЛЯ РАСЧЕТНЫХ УСЛОВИЙ ПОЛЕТА С УЧЕТОМ ГИДРАВЛИЧЕСКИХ И КОНСТРУКТИВНЫХ ДАННЫХ

КОМПРЕССОРА И ТУРБИНЫ Общие положения

При выборе степени повышения давления и температуры газа для расчетных условий полета конструкторы неизбежно встреча­ ются с противоположным влиянием этих основных параметров на экономичность, габариты и весовые данные двигателя.

Как показано в гл. I, увеличение степени повышения давления приводит к росту экономичности двигателя, но одновременно умень­ шается удельная тяга, что, в общем случае, связано с увеличением размеров двигателя.

Повышение температуры газа увеличивает удельную тягу, но снижает экономичность двигателя, если в соответствии с ростом температуры газа не будет увеличено значение тгк.*

В двигателе, рассчитанном для большой сверхзвуковой скоро­ сти полета с использованием высокотемпературной форсажной ка­ меры, влияние степени повышения давления и температуры газа перед турбиной на удельную тягу и удельный расход топлива, как показано выше, относительно невелико, вследствие чего может со­ здаться впечатление о нецелесообразности использования в этих

двигателях высоких значений Тт* и *тгв.

Наряду с этим в расчетных условиях полета стремятся, как правило, увеличить производительность компрессора с целью по­ лучения для этих условий минимальных его размеров. Однако это накладывает существенные ограничения на высотно-скоростные ха­ рактеристики двигателя.

Ниже показано, что указанные вопросы можно дополнительно

уточнить, увязав параметры двигателя Тг* и тгЕ* не только с его термодинамическими характеристиками CR и /?уд, но и с некоторы­ ми газодинамическими и конструктивными факторами и, в частно­ сти, с окружной скоростью и производительностью компрессора, а

также с прочностью и производительностью турбины.

66

Как показано ниже, растягивающие напряжения можно выра­ зить в зависимости не только от числа оборотов и конструктивных данных лопатки, но также от расхода и газодинамических пара­ метров газа на выходе из турбины. Это позволяет при заданном напряжении установить связь допустимых оборотов с основными

где ap . и У7; —растягивающие напряжения и площадь поперечного сечения на некотором радиусе г,-;

—удельный вес материала лопатки; <о —угловая скорость; гт —радиус концевого сечения лопатки;

F и г—переменные интегрирования (rz г<>т).

Из формулы (2. 2) следует, что растягивающие напряжения не

зависят от абсолютных размеров площади сечения лопатки.

Для лопатки с постоянным поперечным сечением по высоте ма­ ксимальное растягивающее напряжение будет возникать у корня лопатки:

где — окружная скорость на среднем радиусе;

•О<®— средний диаметр лопатки; h — высота лопатки.

Уравнение (2. 3) можно записать и в другой форме:

где ит — окружная скорость на внешнем радиусе; dT—относительный диаметр втулки турбины.

Между величиной D^/h, с помощью которой принято характе­ ризовать относительную высоту (длину) лопатки, и относительным диаметром втулки существуют соотношения

Минимальное значение D,.,Jh в настоящее время достигает трех (в последних ступенях турбин ТВД). В этом случае с?т=0,5.

68

В современных турбинах ТРД величины D<Jh и <7Т значитель­ но выше.

Для лопаток с другими законами изменения площади попереч­ ного сечения по высоте лопатки можно наибольшее напряжение

где Оро— напряжение в корневом сечении лопаток постоянного се­ чения при тех же уЛ1Мщ> и DcJh',

Ф — коэффициент формы.

Значение коэффициента формы Ф зависит от типа лопаток. Наи­ более важно отметить, что для принятого принципа проектирования

лопатки при заданном отношении площади попе­ речного сечения у верши­

ны к площади сечения у основания %=А(гт)//?(г0)

коэффициент формы мало зависит от отношения Дор//г

На фиг. 26 и 27 показаны зависимости Ф от dT соответственно для экспоненциальных лопаток и лопаток, площади сечений кото­ рых изменяются по степенному закону (для показателей степени

'х~2 и 3).

Для случаев, когда наибольшее напряжение имеет место в про­ межуточном сечении, коэффициент формы Ф относится к этому

сечению.

Кривые, приведенные на фиг. 25, 26 и 27, подтверждают отме­

ченное выше малое влияние dT. Из этих фигур видно также, что для значения %=0,25~, соответствующему в среднем современным тур­

бинам, коэффициент Ф в диапазоне значений с/т от 0,5 до 0,7 равен

ток, Ф = 0,454-0,47 для лопаток, площади сечений которых изменя­

ются по степенному закону.

69