книги из ГПНТБ / Знаменский М.Е. Геометрические фигуры в технических формах пособие для учителей средней школы

I. Развертывание прямого кругового цилиндра (фиг. 99);

2. Развертывание кругового цилиндра, пересеченного плоскостью

(фиг. 100);

Фиг. 100.

3.Развертывание кругового конуса (фиг. 101);

4.Развертывание эллиптического наклонного конуса с кру­

говым основанием (фиг, 102).

69

Учащимся надо рассказать о том, что имеются поверхности развертывающиеся, т. е. такие, которые могут быть совмещены с плоскостью, и неразвертывающиеся. К развертывающимся поверх­ ностям относятся, например, цилиндр и круговой конус. К не-

развертывающимся относятся, например, сферические поверхности. В практике такие поверхности развертывают приближенно. Здесь

Фиг. 102.

учащимся можно продемонстрировать примеры из строительной техники. Например, центральная часть здания в Кремле, выходя­ щего на Красную площадь, имеет крышу в виде сферической по­ верхности, крыша Московского планетария представляет собой поверхность параболоида вращения. Указанные поверхности яв­ ляются неразвертывающимися, а поэтому для покрытия таких крыш листовым (кровельным) железом сначала строят прибли­ женную развертку отдельных частей и по ним выкраивают заго­

товки, которые затем скрепляются между собой.

На фигурах 99—102 изображены развертывающиеся поверхности,

но построение их разверток выполнено графически, следовательно,

приближенно. В данном случае цилиндр заменен призмой, а конус пирамидой, развертка поверхностей которых выполняется довольно просто.

На фигуре 102 развертка поверхности выполнена методом три­ ангуляции, т. е. разбивкой поверхности на треугольники. Треу­

гольники вычерчиваются последовательно друг за другом, обра­ зуя приближенную развертку.

Рассмотрим несколько примеров из практики,

70

На фигуре 103 изображено ведро, форма которого представ­ ляет правильный усеченный конус. При разборе этого примера и других, преподаватель должен рассказать о том, что для построе­

при этом проектируются на чертеже в искаженном виде, для

Фиг. 103.

построения развертки (в особенности методом триангуляции) сначала находят натуральные величины этих элементов, и по ним строят развертку.

Развертка не имеет проекционной связи с комплексным чертежом, поэтому может быть построена в любом практически удобном мас­ штабе.

На фигуре 103 приведены рисунок, комплексный чертеж и раз­

вертка. По развертке изготовляется шаблон (вырезается из кар­ тона, фанеры и др.), который накладывается на листовой металл (обычно так называемое кровельное железо). По шаблону выре­ зается заготовка, отдельные части которой скрепляются путем

загибки соединительных швов.

На фигуре 104 изображена обычная лейка. Формы основных ее частей (А и В) представляют круговой цилиндр и круговой конус. На фигуре 105 эти части приведены в развернутом виде.

Рассмотрим пример из строительной практики.

На фигуре 106 изображена водосточная труба, со­ стоящая из конической и цилиндрической поверхностей. Здесь для построения разверток представляют интерес цилиндрические по­ верхности А, В, С и D.

71

,022

300

Фиг. 105.

I

Фиг. 107.

В технике широко практикуется применение разверток в ко­ тельном деле. На фигуре 107 изображен паровой цилиндри­ ческий котел. Здесь же приведены развертки двух элементов

котла А и С. На этом примере учащимся можно задать следую­

щие вопросы:

1)Как строится линия пересечения элементов А и В ?

2)Определить (приближенно) сколько потребуется квадрат­ ных метров листовой (котельной) стали на изготовление данного

котла (развертка элемента В строится учащимися самостоятельно).

Фиг. 109.

3) Определить (приближенно) вес такого котла, зная, что тол­

щина котельной стали равна 10 мм.

На фигурах 108 и 109 изображены развертки двух бунке­ ров (их основные части), представляющих неправильный и

74

эллиптический конус. Обе развертки являются приближенными и построены по методу триангуляции. На чертеже первого бункера (см. фиг. 108) показана разбивка поверхности на треугольники (развертки построены по чертежам на фиг. 95 и 96).

8.ШАРОВЫЕ ПОВЕРХНОСТИ

Впрактике шаровые поверхности встречаются довольно часто

иособенно в комбинациях с другими фигурами. Отдельно шар,

представляющий какой-либо предмет, школьники определяют доста­ точно легко. Шаровую же поверхность в сочетании с другими по­ верхностями в сложном предмете учащийся находит не сразу.

Для иллюстрации образования шаровой поверхности можно

рекомендовать рисунок, приведенный на фигуре ПО.

Примеры на шаровые поверхности. На фигуре 111 изображен м я ч. В этом предмете шаровая поверхность представлена весьма наглядно и не вызывает у учащихся трудностей

в его определении. При переходе к комплексному чертежу необ­

ходимо обратить внимание учащихся на то, что шар проектируется на любую плоскость проекций всегда в виде окружности. Уча­ щимся можно предложить построить на комплексном чертеже проекции мяча с показом, раскраски (см. рисунок).

Весьма полезно также проработать вопрос о построении раз­ резов на комплексном чертеже. Так, на фигуре 112 приведены чер­ тежи двух шаров с разрезами, один из которых сплошной, а дру­

гой — полый. Желательно показать учащимся, какими плоскос­ тями при этом пересекается шар и какая часть ее удаляется (мыс­ ленно) при проектировании.

На фигуре 113 изображен школьный глобус, основная часть которого представляет собой шар. В этом примере также полезно

предложить школьнику построить проекции с разрезом сфери­ ческой части.

75

На фигуре 114 приведен пример из техники — шариковый подшипник. Учащихся необходимо кратко ознакомить с принципом устройства такого подшипника. Указать на широкое

применение их в технике (в велосипедах, автомобилях и т. д.).

Па рисунке хорошо видно устройство подшипника. Он состоит из двух ко­ лец (А и В), между которыми монтируются шарики (С). Кольцо В надевается на ось (машины или механизмы), а кольцо А закрепляется в корпусе подшипника. Воспринимая нагрузку, шарики одновременно катятся по желобам, проточенным на кольцах, осуществляя замену трения скольжения трением качения.

Фиг. 113.

На фигуре 115 изображен первый в мире советский искусствен­ ный спутник Земли, который представляет собой шар диамет­ ром 58 см.

Примеры на шаровые поверхности, пере­

сеченные плоскостями. Сначала надо рассмотреть несколько примеров на пересечение шара различными плоскостями, обратив внимание учащихся на то, что сечение шара любой плос­ костью есть окружность (или ее часть). На фигуре 116 приведено

несколько примеров, которыми можно воспользоваться при прора­ ботке этого вопроса.

На фигуре 117 представлена арматура электрического освещения. Стеклянная часть такой арматуры представляет ша­

ровую поверхность, усеченную горизонтальной плоскостью а(а2). На фигуре 118 приведена сетка от лейки (см. фиг. 104). Она

получается путем сечения шара плоскостью 7(у2).

77

Фи-. 114.

Фиг. 115.