книги из ГПНТБ / Знаменский М.Е. Геометрические фигуры в технических формах пособие для учителей средней школы

Фиг. 68.

Фиг. 69

4 М. Е. Знаменский

столба обычно заостряется для стока дождевой воды. Такое заост­ рение цилиндра получается пересечением его двумя плоскостями а(а2) и Р(32). В сечении — части двух эллипсов.

Фиг. 70.

На фигуре 70 приведен пример из строительной практики — соединение двух бревен. В строительном деле иногда приходится бревна удлинять, составляя их из нескольких частей при помощи шипов. Образование шипа происходит при пере-

50

сечении цилиндра плоскостями, направленными перпендикулярно

и параллельно оси цилиндра.

На фигуре 71 также рассматривается пример из строительной практики. Углы бревенчатого строения для прочности соединяются

путем врубки бревен в «лапу». На этом примере хорошо видно, что для получения такой врубки цилиндрическое бревно рассе­ кается большим количеством плоскостей.

На фигуре 72 изображена машиностроительная деталь — в и л к а, состоящая из цилиндрических поверхностей. Форму

Фиг. 72.

такой детали можно получить пересечением кругового цилиндра тремя плоскостями я(а3), рф1) и 7(7!). На производстве вилку изготовляют путем поковки из стали или путем отливки из чугуна или цветных металлов.

цилиндр, один конец которого рассечен множеством радиальных плоскостей, которые образуют по окружности ряд зубьев. Рабо­

чий устанавливает шлямбур к стене концом, имеющим зубья, а по

другому концу ударяет молотком, все время вращая шлямбур вокруг своей оси и таким образом пробивает в стене нужное ему

52

Примеры на взаимное пересечение ци­ линдров. Изучение этого раздела для учащихся является наи­

более трудным, и поэтому необходимо на его проработку уделить больше внимания. При изучении этого вопроса можно рекомендо­

вать рассмотреть сначала изображение, приведенное на фигуре 74.

Фиг. 73.

На этом изображении дан случай пересечения двух круговых цилиндров с разными диаметрами. Оси цилиндров пересекаются. Учащимся необходимо напомнить, что линия пересечения (пе­ рехода) цилиндров может быть построена методом параллельных секущих плоскостей (в нашем случае взяты вертикальные плоско­ сти). Этот метод состоит в том, что рассматриваемые поверхности пересекаются рядом параллельных плоскостей. Каждый из ци­ линдров пересекается плоскостью по образующим, которые в свою очередь пересекаются в точке, принадлежащей кривой перехода.

мета включает в себя взаимное пересечение двух круговых цилинд­ ров с разными диаметрами.

На фигуре 76 приведена деталь для соединения между собой

трех труб (водопроводных или газовых). Такая деталь называется тройником и представляет собой пересечение двух круговых

53

Яз Яз

Фиг. 74.

225

Фиг. 75.

цилиндров с одинаковыми диаметрами, оси которых пересекаются.

Здесь будет полезным сообщить учащимся, что линия пересече­ ния в этом случае распадается на две кривые второго порядка,

Фиг. 76.

на два полуэллипса. Это хорошо видно на комплексном черте­

же (фиг. 77).

Скрепление тройника с трубами происходит при помощи резьбы,

имеющейся на внутренней поверхности тройника и на внешних поверхностях труб (на концах).

55

6. КОНУСЫ

Как и при изучении цилиндрической поверхности, желательно, чтобы учащиеся сначала хорошо ознакомились с образованием

конической поверхности.

В элементарной геометрии рассматривается только прямой

круговой конус, но для изучения геометрических фигур в техни­ ческих формах, учащихся необходимо ознакомить и с некоторыми другими видами конических поверхностей.

При определении конической поверхности и ее образования можно рассмотреть рисунок, приведенный на фигуре 78.

Желательно ознакомить учащихся со следующими видами кону­ сов: 1) эллиптический (фиг. 79, а) и 2) наклонный (фиг. 79, б).

Перечисленные рисунки и чертежи помогут учащимся быстрее представить пространственные формы конических поверхностей,

которые и придется выявлять в различных предметах. Перейдем

к практическим примерам.

Примеры на конические поверхности. На фигуре 80 изсбражена детская игрушка-конус на веревочке, представляющая двухполостный прямой круговой конус. На фи­

56

его части А (называемой горном) происходит плавка чугуна. В среднюю часть В (называемую шахтой) загружается чугун, топливо и другие материалы. Верхняя часть является вытяжной трубой для отвода газов, образующихся при сгорании топлива и других ма­ териалов. Над трубой устанавливается металлический колпак Е,

Фиг. 81.

представляющий круговой конус. Такой колпак служит для улав­ ливания искр, вылетающих из трубы.

Чтобы вызвать больший интерес у учащихся к технике, жела­ тельно рассказать им (очень кратко), что многие детали и части машин изготовляются путем отливки из чугуна, который получается в этих печах.

Примеры на конусы, пересеченные плос­ костями. Кривые, получающиеся при пересечении конуса плоскостью, строятся по точкам. Для нахождения точек применя­ ются вспомогательные горизонтальные плоскости, которые пересе­

кают коническую поверхность по окружности. Окружности, пере­

секаясь с основной секущей плоскостью, дают указанные точки.

Соединяя эти точки плавной кривой по лекалу, получают искомое

сечение. На фигурах 83, 84 и 85 изображены рисунки, которыми можно воспользоваться при рассмотрении этого вопроса. В быту

58