книги из ГПНТБ / Касаткин В.Н. Азбука кибернетики

ЛОГИЧЕСКИЕ ЭЛЕМЕНТЫ —

КЛЕТКИ МОЗГА „УМНЫХ“ МАШИН

¡^#ная истинность высказываний А и В, ты умеешь находить истинность их логической суммы, истин­ ность их логического произведения. Зная истинность любого высказывания, сможешь ты найти и истин­

ность его отрицания.

Алгебру высказываний можно рассматривать и как алгебру сигналов, ведь о каждом высказывании нам нужно знать только то, что оно истинно или ложно. В алгебре сигналов складываются, умножают­ ся и отрицаются сигналы об истинности высказы­ ваний.

Можно ли такую работу над высказываниями поручить машине? Может ли машина складывать, умножать и отрицать сигналы в соответствии с пра­ вилами алгебры высказываний?

Да, можно. Устройства, которые умеют «умно­ жать», «складывать» и «отрицать» сигналы, называ­ ются

•1

Самый простой из логических элементов — эле­ мент для совершения операции отрицания. Этот эле­ мент называется элементом «Н Е », или

1/1ЙВЕрТО]ЭОТУТ

Условимся в дальнейшем на схемах элемент «Н Е » обозначать так:

Если на входе элемента имеется сигнал, то это означает, что элементу предлагается совершить отри­ цание истинного высказывания. Отсутствие сигнала на входе означает, что элемент совершает отрицание ложного высказывания.

72

Если нажать кнопку А (это будет означать пода­ чу на вход элемента истинного высказывания), то по катушке реле потечет ток, контакты реле «а» разомк­ нутся и горевшая до этого лампа (X ) погаснет — иначе говоря, сигнал на выходе элемента «Н Е » ис­ чезнет.

При ненажатой кнопке А сигнал на выходе эле­ мента есть (лампа горит).

Рассмотри схему: ..

У

73

На входе первого элемента имеется сигнал. Что можно сказать про сигнал на выходе всей схемы? Че­ му равен X ?

Попробуй составить электрическую схему, соответ­ ствующую только что рассмотренной.

Устройство, которое образует логическое произве­ дение, называется логическим элементом «И». Эле­ мент «И» на схемах изображаться будет так:

А

Ъ

А и В — входы элемента, X — выход его. Сигнал на выходе элемента — сигнал об истинно­

сти произведения АВ должен появиться только при одновременном наличии сигналов на входах А и В (при одновременной истинности высказываний — со­ множителей).

74

Такая работа над сигналами обеспечивается устройством с такой электрической схемой:

Действительно, сигнал на выходе элемента по­ явится тогда и только тогда, когда нормально разом­ кнутые и последовательно включенные контакты «а» и «в» окажутся оба замкнутыми.

Если хоть одно из участвующих в операции логи­ ческого умножения высказываний ложно (в этом слу­ чае одна из кнопок А или В не будет нажата), сиг­ нала на выходе X не будет, что и будет означать ложность произведения.

Рассмотри схему;

Будет ли сигнал на выходе X , если А — 1, В — О?

Еще одна схема для исследования;

Что можно сказать о сигнале на выходе схемы, если А = 0 и В = 1?

Что можно сказать о сигнале на выходе этой же схемы, если А = В = 1?

Последний контрольный, вопрос.

Можно ли утверждать, что на выходе устройства

76

сигнал появится только при одновременном отсутст­ вии сигналов на входах?

«ИЛИ».

Вот его условное изображение:

77

При наличии сигнала на любом одном из входов или на двух одновременно сигнал должен иметься и на выходе.

Электрическая схема элемента «ИЛИ »:

Контакты реле «а» и «в» включены параллельно, поэтому для загорания лампочки (X ) достаточно замыкания любого одного из них или обоих сразу.

Дана схема:

78

Если А = В = 0, то какое значение сигнала на выходе?

Еще пример:

Упражнение потруднее.

Дана электрическая схема некоторого устройства: