книги из ГПНТБ / Касаткин В.Н. Азбука кибернетики
.pdfПопробуй самостоятельно продолжить эту табли цу. Если будет трудно, обратись к старшим.
Переведи на язык двоичной системы следующие десятичные числа:
ИТ 23, 1Т 47, 52 и 32*
А эти числа, данные в двоичной системе, запиши в десятичной:
1001,1Ю1дюодюоо,
юн , н и .
Например:
11002= 12^ q или |
^ " J O |
Значки справа внизу у каждого числа указывают, |
в какой системе число записано. Так, запись 10012 указывает, что нам дано число в двоичной системе счисления.
Упражнение на сообразительность
На одном из школьных праздников ребята •— лю бители кибернетики вывесили в актовом зале необыч ный транспарант из красных и зеленых лампочек.
Это была зашифрована знаменательная дата. Ка кая, если красная лампочка означает «1», зеле ная — «О»?
10
Вот этот транспарант:
Еще одно упражнение: |
|
|
|
|||
Если |
у тебя есть |
гири в 1 кг, |
в 2 кг и в |
4 |
кг, |
|
то ты сможешь взвесить любой груз до |
7 |
кг |
||||
включительно |
Проверь |
добавить, |
чтобы |
|||
Какие |
две |
гири |
еще следует |
можно было взвесить любой груз до 31 кг вклю чительно?
11
ПРИЯТНЫЕ СЮРПРИЗЫ
двоичной СИСТЕМЫ
г|^ ы познакомился с тем, как записывается резуль тат пересчитывания предметов в двоичной систе
ме счисления.
Сейчас мы покажем, как следует складывать чис ла, записанные в двоичной системе.
Трудно в начальных классах заучивать таблицу, умножения. Однако она помогла тебе проводить арифметические действия с самыми большими чис лами.
Для того чтобы проводить вычисления в двоичной системе, также пользуются таблицами сложения и умножения. Они тебя, наверное, заинтересуют. По смотри, какая простая таблица сложения:
0+0- о
|
0+1 - |
1 |
|
|
|
1 + 0 = |
I |
|
|
|
I +1 - ю |
|
||
|
л. |
|
г'*:-¿М |
|
Теперь |
рассмотри |
решенные |
примеры на ело- |
|
жение: |
|
|
|
|
+ю ,Ю1 |
ДООО |
4-11 |
||
11 |
ю |
111 |
11 |
|
101 |
111 |
1111 |
110 |
12
А эти примеры сделай сам:
,Ю1 ДЮ |
,1001 |
Д001 |
,1 1 101 |
1Ю1 |
Ю1 |
1111
' но
А эти?
дои
1111
Ю1
+
+
1001
Ю1
11
Обязательно сделай проверку своих результатов. Для этого все слагаемые запиши в десятичной си стеме. Вот так:
13
НО
'11
1001
записываем все слагаемые в десятичной системе и убеждаемся в правильности решения:
9
Для того чтобы хорошо считать в двоичной си стеме, побольше упражняйся. Заведи специальную тетр/адь. Примеры составляй сам или попроси старших.
УМНОЖ АТЬ НЕМНОГО ТРУДНЕЕ
ели сложение в двоичной системе усвоено хорошо, можно переходить к умножению. Вот таблица:
О х О = р
О х I - О
1 x 0 - 0
I х 1 = I
14
Научиться умножать нужно самому. Рассмотри внимательно решенные примеры — это поможет тебе сообразить, как проводилось умножение:
V |
11 |
У 1 |
0 1 |
А |
|||
|
1 |
х |
1 |
|
11 |
101 |
V 1 1 |
1°1 |
ю |
ю |
оо |
ООО |
11 |
+Ю1 |
110 |
1010 |
„111
10.1
111
о Н' О ^ о
100011
Умножение на «О» в двоичной системе проводит ся так же, как и в десятичной. Строки нолей приве
дены для наглядности.
Следующие примеры попробуй сделать самостоя тельно'
13
111 110
1 ю
1ЮО „11Ю „ Ю Н
Ю11 11
Проверь свои вычисления, записав все примеры в десятичной системе счисления.
Упражнения на внимательность
В данных примерах восстанови пропущенные циф ры, поставь их вместо знака «?» и проверь себя:
1701 |
1?01 |
1?1 |
1? |
|
+ 10? х _ 2 |
Х? 1 |
|
Ю О О О |
Ю О Ю |
1011001 |
16
ВЫЧИТАНИЕ ТРЕБУЕТ БОЛЬШЕ ВНИМАНИИ
в Веред |
знакомством со следующим действием — вы- |
||
**читанием — |
постарайся правильно |
определить, |
|
какое из |
чисел |
в каждой паре больше |
другого: |
Ю1ино
11001Июю
1Ю И юоо
1001 иНОО
Начинай сравнение со старших разрядов.
Найди среди чисел самое большое, самое малое и среднее по величине:
НОО , 10 01, Ю11,
1Ю1 июю
Еще одно упражнение:
Вместо знака «?» поставь «1» или «О» так, чтобы полученное число было больше другого:
2 В. Касаткин |
17 |
,, ГОС. |
мА |
Мяу- но |
Ел* * |
3 6 / / ¿ г
100?? и Ю ою ±0??0 и 10100 ±?0±? и П О Ю 110?? и 110000
Ответов может быть несколько.
Познакомься, как следует проводить вычитание:
11 |
Ю1 |
Д11 |
н о |
-1 |
1 |
1 |
ю |
10 |
100 |
110 |
100 |
ю |
ю о |
ю о |
Ю1 |
1 |
1 |
11 |
11 |
1 |
11 |
1 |
10 |
Как видишь, это не очень просто. Будь внимате- н. Все примеры проверь сложением.
А эти примеры реши сам:
НО 111 _ноо
11 "Ю1 111
ЮЮ1 _11001 1010 111
Вычитание и в десятичной системе — одно из трудных действий, поэтому вычислители всегда ста рались как-нибудь упростить эту работу. Познакомь ся еще с одним способом вычитания.
Ты, наверное, согласишься, что в десятичной си
стеме вычесть десятку |
или сотню легче, нежели |
ка |
|
кое-нибудь не круглое |
число— например, |
9 или |
57. |
Эти числа вычитать труднее. |
сотни. |
Т а |
|
Легче нам и вычитать из десятка и из |
кие удобства используются в устном счете давно. Введем новое понятие «десятичное дополнение
числа» — разность между 10 или 100 и данным числом. Так, десятичным дополнением числа 7 яв ляется число 3, ведь 3 —10 — 7.
2* |
19 |