книги из ГПНТБ / Касаткин В.Н. Азбука кибернетики

Еще пример:

Запишем формулу, используя названия ребер:

ЗС=АВ + АВ

Восстановим первоначальную формулу:

СС=АВС+АВС+АВС+АВС

Формулы, для записи которых использованы все без исключения ребра с отмеченными вершинами, называются с о к р а щ е н н ы м и .

159

Пример:

Имеются четыре отмеченные вершины и три ребра. Используя названия всех трех отмеченных ребер, получаем сокращенную форму данной на кубе фор­

мулы:

0С = АВ + АВ +АС

Но для получения формулы можно воспользовать­ ся не тремя, а двумя названиями ребер. Эти ребра на чертеже отмечены черточками.

__ Тогда вместо суммы А ВС + А ВС мы напишем ВС, а вместо суммы А ВС + А ВС напишем А С :

Ж=ВС +АС

151

Если удается использовать не все названия ребер, но так, что все вершины оказываются «покрытыми ребрами», то приходят к одной из м и н и м а л ь н ы х форм записи формул. Минимальных „ форм может быть несколько. Рассмотрите пример:

А.

Ч В

Вершины данной модели покрываются тремя реб­ рами, но в нескольких вариантах. Каждая из полу­ чаемых записей есть одна из минимальных форм.

Интересен случай, когда отмеченными вершинами являются вершины одной грани:

{52

В данном случае имеем занесенную на куб фор' мулу:

ЭС=АВС+АВС+АВС+АВС

Если использовать названия ребер, покрывающих отмеченные вершины, то формула примет вид:

X —АВ +АВ

или зс=ВС+ВС

В каждой из полученных формул возможно склеи­ вание, и тогда формула будет иметь иной вид.

Действительно, все отмеченные вершины, обладают тем свойством, что они сдвинуты по направлению «В». Это дает основание приписать для данной грани название — «В ».

На следующем чертеже указаны все грани и их наименования:

153

Если окажется, что отмеченные вершины принад­ лежат одной грани, то можно сумму из четырех сла­ гаемых заменить одной буквой — названием грани.

Пример:

В

Отмечена грань «А ». К названию грани присоеди­ няем название ребра и получаем минимальную форму:

154

СС = А + ВС

ЗС= В +АС

А если сложное высказывание содержит не три простых высказывания, а четыре? Как поступают

вэтом случае?

Вэтом случае используется четырехмерный куб. Вот возможный вариант вычерчивания такого че­

тырехмерного куба:

155

4 4

1-АВСД 2-АВСД з-АВСД

4-АВСД 5-АВСД 6-АВСД

В четырехмерном кубе имеются ребра, грани я подкубы. Как использовать то, что при нанесении формулы оказывается отмеченным ребро, или грань, или подкуб, догадайтесь сами.

Для примера мы приводим куб с нанесенной фор­ мулой и формулой, полученной после минимизации:

156

и лжи. Свойства логических операций. Отрицание сложных высказываний. О т

153