книги из ГПНТБ / Касаткин В.Н. Азбука кибернетики

Десятичным дополнением числа 27 будет число

73, ибо 7 3 - 1 0 0 — 27.

Когда мы находим десятичное дополнение, мы вы­ читаем из десятка, сотни или тысячи, а это делать нетрудно.

Десятичное дополнение введено для того, чтобы об­ легчить вычитание.

П р и м е р : Нужно от 12 отнять 7. Сделаем это так: сначала найдем десятичное дополнение вычитае­

сначала к 12 прибавляем 3 и затем из суммы вычи­ таем 10.

Ты, наверное, обратил внимание, что мы один раз вычли из десяти и один раз вычли десять. Вычита­ ний других чисел не было. Действия вычитания про­ водились в данном примере только с десятками. В этом преимущество этого способа.

Пользуясь десятичным дополнением вычитаемого, выполни следующие упражнения:

127-74=? 369 -87=?

и1025=787=?

Проверь себя — хорошо ли ты все понял. Не жа­ лей времени, прочти еще раз. Это важный раздел.

Вернемся к вычитанию в двоичной системе счисле­ ния. Введем понятие о «двоичном дополнении чис­ ла». Двоичное дополнение числа находится по та­ кой инструкции:

-í . Р л c-eи д тр и е д й

Д - ге л го с х г р я в л

Кр г и й в о .

й. Если JlEpBAÆ

п р т з я я д и Ф р А .

„ Cf*, рдсемя-

Т р И Ш Ш С Л Е Д У '

кядую ЦИФРУ-

3. ИЕрвузо ВСТрЕ

Ф Е Я У У Ю Г а й д а р у

99-МГ Л Е JÍS1E f í -

-Н -Й ГЙ .

4 . Sa P-Epjeo-^

в е т р Е к в д Ш о й

В С Е В С Т Р Е П Л Ю -

ДИЕСЙ,3 0^‘элмй

В ^ й " В Д JS Í J Í

В С Е В С Т рЕкЛ Ю -

3Ц И П Е С Я 3 3 ^ f ‘

»лзугЕН^щ-рА-

21

Найдем для примера двоичное дополнение чис­ ла 101г. Действуем по инструкции. Двоичным допол­ нением будет число 11г.

Для числа 10 Юг двоичным дополнением будет

число 110г.

Для следующих двоичных чисел найди двоичные дополнения сам:

Ю2 , 112Д 0 0 1 2, 1102,

1101а 1002

После этих предварительных объяснений перехо­

Это будет число 101г.

2. Затем к данному уменьшаемому прибавляем найденное двоичное дополнение:

1Ю1

10010

и из полученной суммы ^ычитаем число 10 000г.

22

_10010

40000

10

это и есть ответ (искомая разность). Еще пример:

ное дополнение:

,1011

____11

1110

из полученной суммы вычитаем число ЮООг:

23

11Ю

юоо

по

это и есть разность.

Попробуй следующие примеры сделать самостоя­ тельно:

ЮЮ1 _11Ю1 _10001

НО Ю11 ноо

Пр„ меры выполняй внимательно и обязательно сделай проверну.

Как гы думаешь: следует ли пользоваться двоич­ ным дополнением числа, если вычитаемыми являются числа типа: Юг, ЮОг, ЮООг и т, д.?

24

ДЕЛИТЬ ПОМОГАЕТ ВЫЧИТАНИЕ

10012 ; На = ?

Располагаем данные числа, как при обычном де­ лении, углом:

1001

11

1 1

1 1

о

Перед началом вычисления нам пришлось срав­

Еще несколько примеров:

25

ш

о

Предлагаем несколько примеров для тренировки:

11Ю : ю = ‘г3*

1 0 0 0 1 1 •111 = ' ^

1 1 1 Ю : 1010 = " 3 »

Но тебе, наверное, известно, что деление можно заменить вычитанием. Что значит 30 разделить на 3?

то здесь нам и понадобится вычитание с помощью двоичных дополнений.

23

«Искатель», бывал у них на занятиях школы юных кибернетиков — знакомился с изготовленными у них

мятся с ними тщательно и моделирование начинают обязательно с создания простейших вычислительных устройств.

Первой гордостью является, конечно, вычисли­ тельная машина «Костер». Каждый может увидеть ее, приехав в 6-ю среднюю школу Ялты. Это боль­ шая вычислительная машина — пока она самая боль­ шая из вычислительных устройств, изготовленных ребятами в нашей стране.

Более 500 электромагнитных реле ушло на ее изготовление •— ушло бы больше, если бы создатели ее Слава Шевченко, Витя Яровой и Боря Каморницкий не додумались до нескольких упрощений.

«Костер» работает в двоичной системе счисле­ ния — десятиразрядные двоичные числа он склады­ вает и вычитает, а четырехразрядные умножает. Кстати, вычитание он производит, привлекая «двоич­ ное дополнение числа».

Эти же ребята построили и машину «Искра» — это устройство для умножения двух двухразрядных двоичных чисел. Несколько лет тому назад «Искра» демонстрировалась на В Д Н Х — это была первая ласточка из Крыма.

23

ЖЯ ного веков логика помогала математике стать стройной, последовательной в своих рассуждени­

ях наукой. Математика опирается на законы логики. Сейчас наступило время, когда математика нача­ ла служить логике. В наши дни ученые, занимающие­ ся логикой, используют достижения математики. Создана новая наука — математическая логика. С простейшим из ее разделов — алгеброй высказыва­

ний — ты и познакомишься.

Г л а в а